Rayleigh-Kriterium

Natürliche Grenze des Auflösungsvermögens
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Das Rayleigh-Kriterium ist eine heuristische Bedingung für den Abstand zweier Lichtquellen, um sie als getrennt erkennen zu können. Nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, ist dieser Mindestabstand gleich dem Abstand des ersten Minimums vom Zentrum des Beugungsmusters. Durch diesen Bezug ist das Kriterium nur anwendbar, sofern das Auflösungsvermögen durch Beugung begrenzt ist und das Beugungsmuster überhaupt ein Minimum aufweist. Es gibt allgemeiner anwendbare Kriterien.

Überlagerung zweier nach Rayleigh gerade noch auflösbarer Beugungsbilder

Beugung am Spalt

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Falls die beugungsbegrenzte Auflösung in nur einer Richtung interessiert, wie etwa bei optischen Inkrementalgebern, ist die Beugung am Spalt zu betrachten. Für den einfarbig beleuchteten Einzelspalt etwa ergibt sich für den noch trennbaren Winkel (im Bogenmaß):

 

mit

  • der Wellenlänge  
  • der Spaltbreite  

In einem Abstand   vom Spalt ergibt sich daraus die beobachtbare Halbwertsbreite  

 

Beide Näherungen für den Winkel (im Bogenmaß) gelten, falls die Wellenlänge des verwendeten Lichts viel kleiner als die Spaltbreite ist:

 

Beugung an einer Blende

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Für bildgebende Optiken bedeutsam ist der Fall der Beugung an einer kreisförmigen Blende mit Durchmesser d, z. B. der Öffnung eines Teleskops, siehe Beugungsscheibchen. Dann gilt für die Winkelentfernung des ersten Minimums:

 

Dieses formale Ergebnis liegt nahe am empirisch gefundenen Dawes-Kriterium für visuelle Beobachtungen an Doppelsternen.

Optische Mikroskopie

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Bei einem Mikroskop spricht man von der Abbeschen Auflösungsgrenze, die durch die numerische Apertur   und die Wellenlänge bestimmt wird. Hier wird normalerweise die Auflösung über den kleinsten Abstand zweier (Punkt-)Objekte beschrieben (nicht wie oben über Winkel). Wie oben beschrieben sind nach Rayleigh zwei (Punkt-)Objekte mit dem Abstand   gerade dann noch auflösbar, wenn das Beugungsscheibchen des ersten Objekts auf das erste Minimum des Beugungsscheibchen des zweiten Objekts fällt. Mathematisch führt das zu:[1]

 

Hierbei ist   der Brechungsindex des Mediums zwischen Linse und Bild. Der Faktor 2 kommt daher, dass sich hier   bzw.   auf den halben Durchmesser des Objektivs beziehen, im Gegensatz zu   in obigen Gleichungen.

Für die vertikale Auflösung reflexionsseismischer Daten gilt häufig der Rayleigh-Grenzwert:[2]

 

mit   als die dominante Wellenlänge der seismischen Welle. Alternativ wird auch häufiger der Widess-Grenzwert von λ/8 verwendet.[2]

Siehe auch

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Einzelnachweise

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  1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg, 2009, ISBN 978-3-486-58861-3.
  2. a b seismische Auflösung. In: Lexikon der Geowissenschaften. Spektrum, abgerufen am 11. Februar 2023.