Archimedes-Zahl

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\mathit {Ar}}$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden und ist definiert als

Physikalische Kennzahl
Name	Archimedes-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Ar}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Ar}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{\rho \nu ^{2}}}$
$\Delta \rho$ Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid $g$ Erdbeschleunigung $L$ charakteristische Länge des Körpers $\rho$ Dichte des Fluids $\nu$ kinematische Viskosität
Benannt nach	Archimedes
Anwendungsbereich	Auftrieb von Körpern

${\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}}$.

Die eingehenden Größen sind

• die Differenz $\Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho$ der Dichte $\rho _{\mathrm {K} }$ des Körpers zur Dichte $\rho$ des Fluids
• die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$
• das aus der charakteristischen Länge $L$ des Körpers berechnete Volumen $L^{3}$
• die kinematische Viskosität $\nu$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $\eta =\rho \cdot \nu$ durch den Faktor $\rho$ unterscheidet.

Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:

${\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}}$.

Dabei ist

• $\beta$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
• $\Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}}$ die treibende Temperaturdifferenz
• $u_{\infty }$ die Umgebungsgeschwindigkeit
• ${\mathit {Gr}}$: Grashof-Zahl
• ${\mathit {Re}}$: Reynolds-Zahl.