Benutzer:Frogfol/spielwiese/In Arbeit/Satz von Solovay (stationäre Mengen)

Der Satz von Solovay über stationäre Mengen besagt, dass jede stationäre Menge einer regulären überabzählbaren Kardinalzahl in eine disjunkte Vereinigung stationärer Mengen zerlegt werden kann. Er wurde 1971 von Robert M. Solovay mit Hilfe der Technik von saturierten Idealen bewiesen.

Aussage

Eine Teilmenge $S$ einer regulären überabzählbaren Kardinalzahl $\kappa$ wird eine club-Menge genannt, wenn sie abgeschlossen und unbeschränkt ist, wenn also gilt:

• $T\subset S\ \Rightarrow \ \bigcup T\in S\vee \bigcup T=\kappa$
• $\bigcup S=\kappa$

Eine Teilmenge von $\kappa$ wird stationär genannt, wenn der Durchschnitt mit jeder club-Menge nicht leer ist.

Literatur

• Thomas Jech: Set Theory. 3. millenium edition, revised and expanded. Springer, Berlin u. a. 2003, ISBN 3-540-44085-2

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