Beschreibung01 Würfelhalbierung-3.svg	Deutsch: Würfelhalbierung, Näherungskonstruktion der Kantenlänge ${\displaystyle \approx {\tfrac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}}$ eines Würfels, der nahezu das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat. English: Halving the cube, approximation construction of edge length ${\displaystyle \approx {\tfrac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}}$ of a cube which has almost half the volume of the given cube.
Datum	6. Juni 2022
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.

Es beginnt mit dem Einheitskreis mit Radius ${\displaystyle {\overline {OA}}=1=a_{1}}$ und dem Einzeichnen des Durchmessers ${\displaystyle {\overline {AB}}}$. Als nächstes wird die zum Durchmesser ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ senkrecht stehende Mittelachse ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ eingetragen. Es folgt jeweils ein Kreisbogen mit Radius ${\displaystyle {\overline {OA}}}$ um ${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$; die Schnittpunkte sind ${\displaystyle E,E'}$ und ${\displaystyle F,F'}$. Eine nicht eingezeichnete Mittelsenkrechte des Abstandes ${\displaystyle {\overline {E'D}}}$ halbiert den Kreisbogen ${\displaystyle OE'D}$ in ${\displaystyle G}$. Eine Parallele zu ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ ab ${\displaystyle G}$ ergibt die Strecke ${\displaystyle {\overline {GH}}}$. Den Punkt ${\displaystyle I}$ bestimmt man mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes ${\displaystyle {\overline {HF'}}}$.

Weiter geht es mit dem Übertragen des Abstandes ${\displaystyle {\overline {IF'}}}$ ab ${\displaystyle E}$, dabei ergibt sich der Schnittpunkt ${\displaystyle J}$. Eine Parallele zu ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ ab ${\displaystyle J}$ ergibt die Strecke ${\displaystyle {\overline {JK}}}$. Der Punkt ${\displaystyle L}$ wird mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes ${\displaystyle {\overline {KF}}}$ bestimmt. Die Verbindung des Punktes ${\displaystyle A}$ mit ${\displaystyle L}$ schneidet den Kreisbogen ${\displaystyle AE'E}$ in ${\displaystyle M}$. Es folgen die Konstruktion des Quadrates ${\displaystyle PDOA}$ mit der Seitenlänge gleich ${\displaystyle a_{1}}$und die Diagonale ${\displaystyle {\overline {OP}}}$. Schließlich liefert die Parallele ${\displaystyle {\overline {MQ}}}$ zu ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ den Kosinus des Winkels ${\displaystyle OAM}$ gleich der Strecke ${\displaystyle {\overline {QR}}}$, deren Länge nahezu gleich dem Sollwert ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}}$ ist.

In GeoGebra werden max. 15 gerundete Nachkommastellen angezeigt.

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\text{in GeoGebra konstruierte Länge (gerundet) der Strecke }}\qquad {\overline {QR}}&=&&0{,}793700525984100\;[\mathrm {LE} ]\\-{\text{Sollwert }}\qquad -{\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}&=-&&0{,}79370052598409973\dots \;[\mathrm {LE} ]\\\hline {\text{absoluter Fehler in GeoGebra nicht exakt evaluierbar }}\qquad F&=&&0{,}00000000000000026\dots \;[\mathrm {LE} ]\end{alignedat}}}$

• Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a₁ = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min.) wäre bezüglich der konstruierten Kantenlänge a₂ des verdoppelten Würfels 2 kein exakter absoluter Fehler evaluierbar.
  

Somit liegt die Vermutung nahe, dass der absolute Fehler < 1 mm ist.

• Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a₁ = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfels 2 vermutlich < 0,7 dm³ oder < 1  Liter.

It starts with the (Unit_circle) with radius ${\displaystyle {\overline {OA}}=1=a_{1}}$ and the drawing of the diameter ${\displaystyle {\overline {AB}}}$. Next, the central axis ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ perpendicular to the diameter ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ is plotted. This is followed by an arc of radius ${\displaystyle {\overline {OA}}}$ around ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle B}$, respectively; the intersections are ${\displaystyle E,E'}$ and ${\displaystyle F,F'}$. An undrawn perpendular bisector of distance ${\displaystyle {\overline {E'D}}}$ bisects the arc ${\displaystyle OE'D}$ in ${\displaystyle G}$. A parallel to ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ from ${\displaystyle G}$ gives the line segment ${\displaystyle {\overline {GH}}}$. The point ${\displaystyle I}$ is determined with the help of an undrawn line segment bisector of the distance ${\displaystyle {\overline {HF'}}}$.

Continue by transferring the distance ${\displaystyle {\overline {IF'}}}$ from ${\displaystyle E}$, yielding the intersection point ${\displaystyle J}$. A parallel to ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ from ${\displaystyle J}$ gives the line segment ${\displaystyle {\overline {JK}}}$. The point ${\displaystyle L}$ is determined with the help of an undrawn perpendular bisector of the distance of the distance ${\displaystyle {\overline {KF}}}$. The tie line of the point ${\displaystyle A}$ with ${\displaystyle L}$ intersects the circular arc ${\displaystyle AE'E}$ in ${\displaystyle M}$. The construction of the square ${\displaystyle PDOA}$ with side length ${\displaystyle a_{1}}$ and the diagonal ${\displaystyle {\overline {OP}}}$ follow. Finally, the parallel ${\displaystyle {\overline {MQ}}}$ to ${\displaystyle {\overline {CD}}}$ yields the cosine of the angle ${\displaystyle OAM}$ equal to the line segment ${\displaystyle {\overline {QR}}}$ whose length is nearly equal to the setpoint ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}}$.

A maximum of 15 rounded decimal places are displayed in GeoGebra.

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\text{length of the line segment constructed (rounded) in GeoGebra }}\qquad {\overline {QR}}&=&&0.793700525984100\;[\mathrm {unit\;of\;length} ]\\-{\text{setpoint }}\qquad -{\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}&=-&&0.79370052598409973\dots \;[\mathrm {unit\;of\;length} ]\\\hline {\text{absolute error in GeoGebra not exactly evaluable }}\qquad F&=&&0.00000000000000026\dots \;[\mathrm {unit\;of\;length} ]\end{alignedat}}}$

With a cube 1 with the edge length a₁ = 1 billion km (the light would need for this distance approx. 56 min.) the constructed edge length would be a₂ of doubled cube 2 no exact absolute error can be evaluated..

It is therefore reasonable to assume that the absolute error is < 1 mm.

• Given a cube 1 with edge length a₁ = 10 km the error of the volume of doubled cube 2 would probably be < 0,7 dm³ or < 1  liter.

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Dieses Werk darf von dir

• verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
• neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

• Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
• Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue