Diese Datei ist unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 2.5 generisch“ (US-amerikanisch) lizenziert.

Dieses Werk darf von dir

• verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
• neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

• Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
• Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

R-source Code:

######################################################
### OU-levy processes ################################
# trajectory of an OU-process, driven by some levy process (bdlp; here cauchy or gamma)
## starting at time t=0 at Z_0=Z0 until time t=T in "steps" equidistant steps; mean reversion "mr"
## parameters of the distribution of the bdlp are stored in param
process.ou<-function(param=c(0,1),mr=1,T=1,steps=500,bdlp="cauchy",Z0=0) {
  dt=T/(steps-1)
  ou=array(Z0,dim=steps)
  if (bdlp=="cauchy") {
    dLt=rcauchy(steps-1, location=param[1], scale=param[2]*dt)
  } else if (bdlp=="gamma") {
    dLt=rgamma(n=steps-1, shape=param[1], scale=param[2]*dt)
  }
  for (tm in 1:(steps-1)) {
    ou[tm+1]=ou[tm]-mr*ou[tm]*dt+dLt[tm]
  }
  return (list(time=seq(0,T,length=steps),Lt=c(0,cumsum(dLt)),ou=ou))
}

set.seed(29011980)
time=seq(0,5.7,length=5000)

png("Cauchy-OU.png",width=1200, height=900)
par(mfrow=c(2,1))
cou=process.ou(param=c(0,1),mr=1.2,T=max(time),steps=length(time),bdlp="cauchy",Z0=-1.9)
plot(cou$time,cou$Lt,type="p",pch=".",main="Cauchy process",col="purple",xlab="",ylab="")
plot(cou$time,cou$ou,type="p",pch=".",main="Cauchy-OU process",col="purple",xlab="",ylab="")
abline(h=0,lty="dotted",col="darkgrey") #median of limit distribution
dev.off()

 

Dieses Chart wurde mit R erstellt.