Datei:SIR model anim.gif

Größe dieser Vorschau: 760 × 600 Pixel. Weitere Auflösungen: 304 × 240 Pixel | 608 × 480 Pixel | 973 × 768 Pixel | 1.048 × 827 Pixel

Originaldatei (1.048 × 827 Pixel, Dateigröße: 4,62 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 77 Bilder, 0,8 s)

Diese Datei und die Informationen unter dem roten Trennstrich werden aus dem zentralen Medienarchiv Wikimedia Commons eingebunden.

Zur Beschreibungsseite auf Commons

Beschreibung

BeschreibungSIR model anim.gif	Deutsch: Animation zum SIR-Modell mit den Startwerten $S(0)=997$ , $I(0)=3$ , $R(0)=0$ sowie anfänglicher Infektionsrate $\beta =0{,}0005$ sowie der konstanten Rate $\gamma =0{,}04$ für die Gruppe R. Stehen weder Medikamente noch eine Impfung zur Verfügung, so kann man nur die Zahl der Infektionen reduzieren (häufig als „Abflachung der Kurve“ bezeichnet), indem man geeignete Maßnahmen ergreift (z. B. durch weitgehende Kontaktvermeidung, Ausgangsperre). Die Animation zeigt, wie sich eine Senkung der Infektionsrate um 76 % (von $\beta =0{,}0005$ auf $\beta =0{,}00012$ ) auswirkt. System von Differentialgleichungen für dieses Modell: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)$ Diese Animation wurde mit GeoGebra erstellt, wobei die numerischen Lösungen des genannten Systems der Differentialgleichungen ermittelt wurden. Der entscheidende Teil der Konstruktion lautet: ########################################## # das System der Differentialgleichungen # ########################################## S'(t, S, I, R) = -ß I S I'(t, S, I, R) = ß S I - γ I R'(t, S, I, R) = γ I ####################################################################### # numerische Lösung des Systems der Differentialgleichungen bestimmen # ####################################################################### NLöseDgl[{S', I', R'}, 0, {s_0, i_0, r_0}, T_{max}] # liefert: # NumerischesIntegral1 -> S # NumerischesIntegral2 -> I # NumerischesIntegral3 -> R Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser Differentialgleichungen (DGL) benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parameter benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber ${\tilde {\beta }}$ benannt ist: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)$ Setzt man $\beta ={\tfrac {\tilde {\beta }}{N}}$ , so ist die DGL identisch mit der oben verwendeten. $N$ ist konstant (Invariante des Modells) und für die Aufstellung der DGL nicht erforderlich; bei der hier verwendeten Implementierung wurde noch nicht einmal eine Variable für $N$ vorgesehen. English: Animation of the SIR model with initial values $S(0)=997$ , $I(0)=3$ , $R(0)=0$ , and rate of recovery $\gamma =0.04$ . The animation shows the effect of reducing the rate of infection from $\beta =0.5$ to $\beta =0.12$ . If there is no medicine or vaccination available, it is only possible to reduce the infection rate (often referred to as "flattening the curve") by appropriate measures such as social distancing. System of differential equations used for this model: ${\frac {dS}{dt}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)$ ${\frac {dI}{dt}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)$ ${\frac {dR}{dt}}=\gamma \cdot I(t)$ This animation was created with GeoGebra by computing the numerical solutions of the system of differential equations. The core part of the construction is as follows: #################################### # system of differential equations # #################################### S'(t, S, I, R) = -ß I S I'(t, S, I, R) = ß S I - γ I R'(t, S, I, R) = γ I ############################################################### # numerical solutions of the system of differential equations # ############################################################### NSolveODE[{S', I', R'}, 0, {s_0, i_0, r_0}, T_{max}] # Result: # numericalIntegral1 -> S # numericalIntegral2 -> I # numericalIntegral3 -> R Note: Some authors use modified, but equivalent forms of the ODEs. Unfortunately, the same parameters are sometimes used. Example for the first ODE, where the infection rate is named ${\tilde {\beta }}$ for the sake of clarity: ${\frac {dS}{dt}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)$ By substituting $\beta ={\tfrac {\tilde {\beta }}{N}}$ , you get the same ODE as above. $N$ is a constant value (invariant of the model) and not needed for the ODE; in fact, the implementation didn't even use a variable for $N$ .
Datum	18. März 2020
Quelle	own image
Urheber	Phrontis

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei ist unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 nicht portiert“ lizenziert.

Dieses Werk darf von dir

verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

I have published this image or video as author Phrontis under the licence "CC-BY-SA-3.0" in Wikipedia. This means that free (non-commercial as well as commercial) usage outside of Wikipedia is permitted under the following licence terms: Online media: The author „Phrontis at Wikimedia Commons“ is named The license "Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0" (short: cc-by-sa-3.0) is named. The name of the license (full or short) is linked to https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ As alternative to the previous condition you may use a link to the original image: //commons.wikimedia.org/wiki/File:SIR_model_anim.gif Print media: The author „Phrontis at Wikimedia Commons“ is named The license "Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0" (short: cc-by-sa-3.0) and the link https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 is named. Please send me a specimen copy or the URL of the website where the image or video is used. Please contact me via Wikipedia (email (account needed) or leave a message) if you need the image or video in a higher resolution need my postal address for sending a specimen copy have further questions about the terms of the licence.
Dieses Foto bzw. Video habe ich als Urheber Phrontis unter der Lizenz „CC-BY-SA-3.0 (de)“ in der Wikipedia veröffentlicht. Dies bedeutet, dass eine kostenlose – sowohl nichtkommerzielle als auch kommerzielle – Nutzung außerhalb der Wikipedia unter folgenden Bedingungen möglich ist: Online-Medien: Als Urheber wird „Phrontis auf Wikimedia Commons“ genannt. Es wird die Lizenz „Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0“ (Kurzform: cc-by-sa-3.0) genannt und mit der URL https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ verlinkt. Alternativ zum vorstehenden Punkt darf als Vereinfachung auch ein Link auf das Originalfoto gesetzt werden: //commons.wikimedia.org/wiki/File:SIR_model_anim.gif Print-Medien: Als Urheber wird „Phrontis auf Wikimedia Commons“ genannt. Es wird die Lizenz „Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0“ (Kurzform: cc-by-sa-3.0) sowie der Link https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ genannt. Ich bitte um Zusendung eines Belegexemplares bzw. der URL, wo das Foto bzw. das Video benutzt wird. Bitte kontaktieren Sie mich über Wikipedia (E-Mail (Benutzerkonto erforderlich) oder hinterlassen Sie eine Nachricht), wenn Sie das Foto bzw. Video in einer höheren Auflösung benötigen meine Adresse für die Zusendung eines Belegexemplares benötigen weitergehende Fragen zur Lizenznutzung haben.

Dateiversionen

Klicke auf einen Zeitpunkt, um diese Version zu laden.

	Version vom	Vorschaubild	Maße	Benutzer	Kommentar
aktuell	10:52, 28. Mär. 2020		1.048 × 827 (4,62 MB)	Phrontis	+loop
	13:47, 18. Mär. 2020		1.048 × 827 (4,62 MB)	Phrontis	== {{int:filedesc}} == {{Information \|Description= {{de\|1=Animation zum SIR-Modell mit den Startwerten <math display="inline">S_0=997, I_0=3, R_0=0</math> sowie anfänglicher Infektionsrate <math display="inline">\beta=0,0005</math> sowie der konstanten Rate <math display="inline">\gamma=0,004</math> für die Gruppe ''R''. Stehen weder Medikamente noch eine Impfung zur Verfügung, so kann man nur die Zahl der Infektionen reduzieren (häufig als „Abflachung der Kurve“ bezeichnet), indem man geeig...