Diskussion:Bi-konservative Untermannigfaltigkeit

Unverständliche Gleichung

Ich verstehe die Gleichung $\tau _{2}(u):=-\Delta u-\mathrm {Spur} (R^{N}(\mathrm {d} u,\tau (u))\mathrm {d} u=0$ nicht. Auf alle Fälle fehlt eine Klammer ). Was machen die vielen $\mathrm {d} u$ und was ist $\tau$? --FerdiBf (Diskussion) 14:08, 18. Sep. 2023 (CEST)

Ich habe das jetzt ergänzt. tau ist der Tensor, mit dem man “klassische” harmonische Abbildungen definiert: eine Abbildung ist harmonisch, wenn tau(u)=0. (Ich hoffe, Tensionsfeld ist die korrekte Übersetzung von “tension field”.)

Der Riemannsche Krümmungstensor wird geschrieben als R(X,Y)Z mit Vektorfeldern X,Y,Z. Das Differential du ist hier nicht zu verstehen als 1-Form, sondern dual als Vektorfeld. R(tau(u),du) ist dann punktweise eine lineare Abbildung, die Spur ist ein Skalar, der mit dem Vektorfeld du multipliziert wird.—Ilse Ongkim (Diskussion) 15:10, 18. Sep. 2023 (CEST)