Diskussion:Ergodizität

"Weiterhin heißt eine Menge A T-invariant, falls $T^{-1}(A)=A$"

ist das nicht aequivalent zu "$T(A)=A$"?

Anwort: Nein, das ist keinesfalls äquivalent. "$T(A)=A$" bedeutet nur, dass das Bild von $A$ unter $T$ wieder $A$ ist. Das schließt aber nicht aus, dass noch weitere Punkte nach $A$ abgebildet werden. Einfachstes Beispiel: $T$ bildet die zweipunktige Menge $\{0,1\}$ auf sich ab, und zwar mit $T(0)=0$ soqie $T(1)=0$. Für $A=\{0\}$ haben wir $T(A)=A$ aber $T^{-1}(A)=\{0,1\}\neq A$. (nicht signierter Beitrag von 132.187.61.171 (Diskussion | Beiträge) 13:23, 5. Mai 2009 (CEST))

Allgemeinverständlichkeit

Ich sehe beim aktuellen Zustand des Artikels die Allgemeinverständlichkeit nicht gegeben. Das Thema ist zwar schwierig, aber das Intro sollte dem Halblaien oder Laien eine Idee des Konzepts bieten. In die schwierigen Details kann man ja in den späteren Abschnitten gehen. Ich selbst fand den englischen (en:Ergodicity) und niederländischen (nl:Ergodiciteit) Eintrag recht hilfreich. Ich würde mich freuen, wenn sich jemand des Themas annehmen könnte. Besondere Schwierigkeiten machten mir Zeitmittel und Scharmittel, wobei Ersteres nach Konsultation der Interwikis klar wurde und ich mir Scharmittel nun zusammenreime. Lieben Gruß und vielen Dank im Voraus! --Baisemain 20:56, 12. Okt. 2010 (CEST)

Was soll denn an dem englischen Artikel allgemeinverständlicher sein ?, im Gegenteil.--Claude J 11:15, 14. Okt. 2010 (CEST)

Ich habe mal versucht, das Ganze allgemeinverständlicher zu machen, insbesondere durch eine genauere Erklärung der Begriffe Zeitmittel und Scharmittel und ein weiteres Beispiel, dass auch die Verbindung zur physikalischen Ergodenhypothese herstellt. Und damit die Mathematiker und tiefer Interessierten auch was von der Änderung haben, habe ich noch die verschiedenen formalen Definitionen der Ergodizität hinzu gefügt. Ich hoffe, das Ergebnis gefällt. Gruß, --Darian 02:30, 15. Okt. 2010 (CEST)

In dem mathematischen Definitionsteil fehlt die Erklärung von A.--Claude J 09:33, 15. Okt. 2010 (CEST)

Stimmt natürlich, es muss E heißen, denn auf dieses Element der Algebra beziehen sich ja alle weiteren Aussagen. Da bin ich wohl mit der Definition aus Ergodentheorie bzw. aus dem englischen Artikel durcheinander gekommen. Ich habs korrigiert, danke für den Hinweis! Gruss --Darian 15:11, 15. Okt. 2010 (CEST)

Ich denke, Leute, die wissen, worums geht, haben kein Problem mit dem Verständnis des Artikels. OMA klappt die Seite wieder zu und schüttelt das graue Haupt... --FK1954 16:05, 10. Jun. 2011 (CEST)

Beispiel

Ich kenne mich da nicht gut aus, aber meines Wissens ist die Brownsche Bewegung etwas anderes als die Bewegung von Gasteilchen in der kinematischen Gastheorie. Bei der Brownschen Bewegung geht es um Objekte, die groß sind im Vergleich zu Molekülen und durch Moleküle angestoßen werden. -- Digamma 18:46, 15. Okt. 2010 (CEST)

Ja, das stimmt natürlich. Im Prinzip ist das ja trotzdem dasselbe, denn die Bewegung der (großen) Teilchens kommt ja gerade durch die regellose Bewegung der Gasteilchen zustande. Daher hatte ich das auch verwechselt. Ich ändere das mal, danke für den Hinweis! Gruss --Darian 21:22, 15. Okt. 2010 (CEST)

Meines Erachtens geht Deine Änderung in die falsche Richtung. Bei Ergodizität geht es nämlich nicht um stochastische Prozesse, sondern um deterministische dynamische Systeme. Das zeitliche Verhalten ist nicht zufällig, sondern determiniert. Zufällig ist hier höchstens die Wahl des Anfangszustand. Eigentlich ist es deshalb auch besser, nicht die Sprache der Stochastik zu benutzen, sondern die der Maßtheorie. -- Digamma 22:23, 15. Okt. 2010 (CEST)

Im Oma-Test durchgefallen

Ich bin nicht auf den Kopf gefallen, aber ich möchte doch wenigstens im Einleitungstext herausfinden, worum es geht und das konnte ich nicht. Bitte schreibt doch mal eine Einleitung, die ganz einfach anfängt und erst dann differenziertere Informationen liefert. Danke schön. 31.16.130.174 13:51, 22. Jun. 2011 (CEST)

Ergodizität in der Ergodenhypothese

Ich denke, dieser Abschnitt ist überflüssig, oder? Außerdem ist er sachlich so nicht korrekt, denn man erreicht ja nur fast den gesamten Zahlenraum. Ich entferne das dann.—S. K. Kwan (Diskussion) 07:55, 2. Jul. 2018 (CEST)

Drittes Beispiel

Das dritte Beispiel ist völlig unverständlich. Man sollte lieber iwas mit Reibung (oder hier wollt ihr auf Symmetriebrechung hinaus) nehmen. --130.149.50.205 18:34, 8. Feb. 2019 (CET)

Fehlerhafte Rechnung

Die Berechnung des "Zeitmittelwertes" im Elsberg-Beispiel ist in der aktuellen Form inkorrekt: Es wird offenbar angenommen, dass $\log(E(Y_{n}))=E(\log(Y_{n}))$ gilt. Der tatsächliche Erwartungswert ist dagegen genau der zuvor berechnete "Ensemblemittelwert": $E(Y_{n})=100\cdot 1.05^{n}$.

Die Rechnung geht auf das entscheidende Kriterium für nicht-Ergodizität gar nicht ein, nämlich dass die Folge $Z_{N}={\tfrac {1}{N}}\sum _{k=1}^{N}Y_{k}$ der zeitlich gemittelten Werte sich nicht (asymptotisch in Sinne einer geeigneten Konvergenz) der Folge der konstanten Verteilungen $E(Y_{n})$ annähert. Das Beispiel und/oder die Rechnung sollten entfernt werden, solange nicht eine exakte Definition für Ergodizität nicht-stationärer Prozesse angegeben wird, denn andernfalls ist jeder "Beweis" der nicht-Ergodizität ohnehin hinfällig. (nicht signierter Beitrag von 92.215.111.25 (Diskussion) 19:20, 1. Jun. 2021 (CEST))

Danke, ich habe es entfernt.--Jan Spousta (Diskussion) 09:29, 27. Sep. 2023 (CEST)

Dieser Artikel hat exakt denselben Gegenstand wie der zur „Ergodenhypothese“

Was hier beschrieben wird ist exakt dasselbe wie unter Ergodenhypothese. Der Terminus Ergodizidät hingegen hat mindestens seit 1931 eine exakte und einfache mathematische Definition und Bedeutung. Der Vorschlag ist daher, nicht-redundante Teile des Artikels zu Ergodenhypothese zu verschieben um Platz zu machen für den modernen Terminus. Im Übrigen sollte man wirklich unterscheiden zwischen deterministischen und nicht-deterministischen Systemen.--Rdengler (Diskussion) 16:49, 23. Dez. 2021 (CET)