Diskussion:Funktionalgleichung

Exponentialfunktion oder exponentielle Funktion?

Auf Exponentialfunktion ist Exponentialfunktion nur als $e^{x}$ definiert. Mir ist es egal, ob auch $a^{x}$ Exponentialfunktion heißen soll oder nicht; wir sollten aber jedenfalls konsistent bleiben. --NeoUrfahraner 10:20, 18. Mär 2005 (CET)

Exponentiell und logarithmisch klingen für mich eher nach Wachstum. Habe die Diskussion mal nach Diskussion:Exponentialfunktion weitergetragen. "Modulform" heißt definitiv so.--Gunther 10:29, 18. Mär 2005 (CET)

OK. Ich habe in diesem Artikel die Funktionen dazugeschrieben, damit es hier klar wird; Diskussion:Exponentialfunktion ist für die allgemeine Klärung der bessere Ort. --NeoUrfahraner 10:47, 18. Mär 2005 (CET)

Reihenfolge der Beispiele

Sollten die Beispiele nicht nach aufsteigender Schwierigkeit sortiert werden, d.h. erst die Cauchyschen FGl. (meiner Erinnerung nach heißt die gesamte Kollektion f(x(+|*)y)=f(x)(+|*)f(y) nach Augustin C.), dann die Rekursionsgleichungen - schwieriger wegen IN als Definitionsbereich, und dann die Spezialanwendungen, Gamma vor Zeta, etc. -- LutzL 16:37, 2. Mai 2005 (CEST)

Ich könnte mir zwar vorstellen, dass sich aus der Funktionalgleichung der Zetafunktion am meisten Mathematik entwickelt hat, aber sie an die erste Stelle zu setzten ist abschreckend. Die verschiedenen Varianten der cauchyschen Funktionalgleichung gehen ja alle durch Substitution auseinander hervor, das ist relativ egal. Daraus könnte man einen kleinen Absatz machen, der dann auch die Frage nach den unstetigen Lösungen enthält. Kommutativ- und Assoziativgesetz finde ich entbehrlich.--Gunther 17:12, 2. Mai 2005 (CEST)

Cauchy zuerst und Gamma vor Zeta habe ich jetzt erledigt. --NeoUrfahraner 16:12, 30. Mai 2006 (CEST)#

Cauchy und die Nullfunktion

Hat Cauchy in seinem Cours d'Analyse de l'Ecole Royale Polytechnique die Nullfunktion tatsächlich vergessen, oder habe ich eine Voraussetzung übersehen, die diese Lösung ausschließt? --NeoUrfahraner 19:31, 30. Mai 2006 (CEST)

Ich sehe keine. Bedeutet positive bei ihm eigentlich "positiv" oder "nichtnegativ"? Denn das erste Argument im Beweis auf S.107 impliziert ja nur nichtnegativ. Jedenfalls sehe ich nirgendwo das Argument $\Phi (x)=0\implies \Phi (y)=\Phi (x)\Phi (y-x)=0\forall y$.--Gunther 19:42, 30. Mai 2006 (CEST)

Ich habe positive als echt positiv interpretiert. Wäre es als nichtnegativ zu verstehen, dann gäbe es ja auf S.108 mit $\Phi (-\mu )=\Phi (1)^{-\mu }\;$ ein Problem. Der Trivialfall ist also anscheinend von Cauchy tatsächlich nicht behandelt worden. --NeoUrfahraner 22:19, 30. Mai 2006 (CEST)

Müllhaufen im Artikel abgeladen :-(

Hier der Müll, ich wollte mich nicht genötigt sehe die einzeln nachzuschlagen und ordenlich aufzuarbeiten. In DEM Zustand hat das nichts im Artikel zu suchen :-(

Weitere Funktionen

• F(az) = aF(z)(1 − F(z)) (Poincaré-Gleichung)
• G(x) = λ⁻¹ G(G(λz)) (Chaostheorie)
• f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2 (Jensen)
• g(x + y) + g(x − y) = 2g(x)g(y) (d'Alembert)
• f(h(x)) = cf(x) (Schröder)
• f(h(x)) = f(x) + 1 (Abel).

Falls jemand Zeit und Lust hat, kann er ja die eine oder andere Funktionalgleichung davon ordentlich in den Artikel integrieren. Achim1999 (Diskussion) 20:52, 8. Okt. 2012 (CEST)

Schroeders F-Gl integriert, da ich diese in RL selbst 'mal benutzt habe. Achim1999 (Diskussion) 17:13, 9. Okt. 2012 (CEST)

Lösungstechniken?

Es fehlt noch ein Abschnitt, wie man Funktionalgleichungen systematisch lösen kann. Im englischsprachigen Artikel wird es zumindest angerissen. Ich kenne leider nur die einfachen Techniken "Substitution" und "Ansatzfunktion mit unbestimmten Koeffizienten". Die Näherungstechniken sind mir nicht bekannt, sonst würde ich das jetzt einfach übernehmen. Vielleicht kommt ja mal ein Experte des Weges. --Marc van Woerkom (Diskussion) 13:34, 20. Okt. 2014 (CEST)

Zitat

Hat das Zitat in der Präambel irgendeinen Mehrwert für den Artikel? Ich sehe ihn freilich als überflüssig an, da er nicht zur näheren Erläuterung des im Artikel thematisierten Begriffs beiträgt. 1234qwer1234qwer4 (Diskussion☞·········🚪) 14:35, 27. Okt. 2019 (CET)

Funktionsgleichungen?

"Gerade und ungerade Funktionen - Die beiden Funktionsgleichungen.."

Müsste es an dieser Stelle nicht "Funktionalgleichungen" heißen?