Diskussion:Mathematischer Konstruktivismus

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Mathematischer Konstruktivismus“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte monatlich automatisch archiviert, deren jüngster Beitrag mehr als 365 Tage zurückliegt und die mindestens 2 signierte Beiträge enthalten. Um die Diskussionsseite nicht komplett zu leeren, verbleiben mindestens 8 Abschnitte. Das aktuelle Archiv befindet sich unter /Archiv1.

Begriffsklärung?

Ich nehme mal Amtiss' Beitrag so auf: Vielleicht wäre eine Art Begriffsklärung sinnvoll:

• Konstruktive Mathe, wie sie Mathematiker machen, wenn sie etwas (leidenschaftslos) feststellen, dass der Beweis sogar konstruktiv geführt werden kann.

• Konstruktive Mathe als Philosophische Richtung in Europa: Weyl, Poincaré bis Lorenzen usw.

• Konstruktive Mathe in USA Bishop usw.

Was meint Ihr? PaCo 19:28, 16. Dez 2005 (CET)

Also, ich halt mich da raus :-) Ich fand einfach nur die Einleitung schlecht, und der 1.Satz sah eben nach so einer "Dieser Artikel"-Bemerkung aus. -- Amtiss, SNAFU ? 11:56, 17. Dez 2005 (CET)

Begriffsklärungen werden benutzt, wenn ein Wort verschiedene Bedeutungen hat. Hier geht es aber um verschiedene Auffassungen zu einer Bedeutung. Die "Dieser Artikel"-Vorlage passt da nicht. --Fuzzy 12:03, 17. Dez 2005 (CET)

Jetzt sollte nur noch darüber entschieden werden, ob der Artikel verschoben werden soll, wenn die Einleitung schon mit den Worten "Der mathematische Konstruktivismus" beginnt. -- Amtiss, SNAFU ? 11:29, 19. Dez 2005 (CET)

Hi Amtiss, leider ist das alles weder klar, noch Konsens. Auch Dein drittes und viertes Wort: "nur noch" nicht. Man sollte es vielleicht mit Fuzzy, Gunther, (Rtc, wenn der noch mitmacht?) und anderen besprechen. PaCo 12:11, 19. Dez 2005 (CET)

Ergänzungen zur Literatur

In Österreich gilt Prof. Rudolf Taschner (Dozent auf der TU Wien) als Vertreter der konstruktiven Mathematik. Er hat ein Einführungswerk (3 Bde) geschrieben:

Rudolf Taschner, Lehrgang der konstruktiven Mathematik Teil 1. Zahl und Kontinuum, Wien: Manz [u.a.], 1991. - 402 S.

Rudolf Taschner, Lehrgang der konstruktiven Mathematik Teil 2. Differentialrechnung, Wien: Manz [u.a.], 1992. - 551 S.

Rudolf Taschner, Lehrgang der konstruktiven Mathematik Teil 3. Funktionen, Wien: Manz [u.a.], 1993. - 383 S.

vgl. http://math.space.or.at/betreiber/taschner.html http://www.pricomm.at/files/weltwoche-int-proftaschner.pdf

Bezug zur theoretischen Informatik

Ich würde mich sehr freuen, wenn ein Experte hier die Gemeinsamkeiten und Unterschiede mit Bereichen der theoretischen Informatik erläutern würde.

Rekursionstheorie (en:recursion theory), Theorie der Berechenbarkeit (computability theory) und Berechenbare Analysis (computable analysis) sind aus meiner Sicht konstruktive Mathematik. Die berechenbaren Objekte werden ja mit endlich vielen elementaren Operationen unter Nutzung endlich vielen Speichers konstruiert.

Mein Eindruck ist, dass der Unterschied nicht so gross ist, vermutlich im Fokus auf allgemeine mathematische Objekte vs. für die Informatik interessante Objekte liegt.

--Marc van Woerkom 13:36, 6. Sep. 2008 (CEST)

Der Zusammenhang liegt auf der Hand. Guter Hinweis! Hartmut Wedekind kennt sich da wohl aus. [1] Aber ohne Belege ist das wohl (noch) Theoriefindung--Pacogo7 19:30, 3. Mai 2009 (CEST)

Vergleich mit engl. Version

Ich habe gerade diese Seite mit dem englischen Pendant (s.d.) verglichen, weil ich über den Absatz mit der Grenzwert-Konstruktion der reellen Zahlen gestolpert bin. Dabei ist mir aufgefallen, daß

• die Behauptung, die konstruktivistisch über Cauchy-Folgen konstruierten Zahlen hätten kleinere Kardinalität als $|\mathbb {R} |$, in der englischen Fassung nur für eine spezielle Spielart des Konstruktivismus, nämlich die algorithmische Auffassung, behauptet wird. In der intuitionistischen Sichtweise ist der benutzte Grenzwertbegriff der gleiche wie üblich, und deswegen kommt auch die Standard-Vervollständigung, nämlich der ganze echte $\mathbb {R}$, heraus.
• die englische Fassung insgesamt wesentlich ausführlicher und -- nach meinem Dafürhalten -- auch vorsichtiger und differenzierter mit den einzelnen Strömungen umgeht. Wie steht die Community dazu, wesentliche Abschnitte des dortigen Artikels zu übersetzen und dann einzubauen?

--SW.vonDeylen (Diskussion) 19:53, 23. Apr. 2012 (CEST)

Cantors Beweis zur Existenz transzendenter Zahlen ist konstruktiv

Cantors Beweis ist konstruktiv. (bzw. lässt sich konstruktiv wenden, den Ausdruck gab es zu seiner Zeit noch nicht.) Die algebraischen Zahlen lassen sich effektiv aufzählen, deren n-te Nachkommastelle lässt sich berechnen. Es gibt also ein Programm, dass die n-te Stelle der n-ten algebraischen Zahl berechnet. Entsprechend gibt es ein Programm, dass die Stellen so einer Cantor-Zahl ausgibt.--Frogfol (Diskussion) 04:19, 23. Aug. 2012 (CEST)

Habe den fraglichen Satz entfernt. Jetzt steht das da so im Raum – fällt dir ein prägnantes, bekanntes, elementares Beispiel ein? --Chricho ¹ ² ³ 22:44, 17. Okt. 2012 (CEST)

Ich fände irgendeine Anwendung des Auswahlaxioms sehr angebracht, weil das ja ein wichtiger Streitpunkt zweischen konstruktiven und nicht-konstruktiven Mathematikern. Eine mögliche Mengenfamilie wäre z.B. die Potenzmenge von IR.--Letkhfan (Diskussion) 14:59, 27. Okt. 2012 (CEST)

Eine Anwendung des Auswahlaxioms wäre etwa der Satz, dass jeder Vektorraum eine Basis hat. Irgendein konstruiertes Beispiel macht doch keinen Sinn. Aber ich würde davon absehen, jetzt hier irgend etwas ohne Bezug auf ordentliche Literatur zur Bedeutung des Auswahlaxioms in der Debatte hineinzuschreiben. --Chricho ¹ ² ³ 19:25, 27. Okt. 2012 (CEST)

Erster Satz

Der grenzt vom Platonismus ab, nicht aber vom heute weitaus bedeutenderen Formalismus… Das ist etwas schwach. --Chricho ¹ ² ³ 22:34, 17. Okt. 2012 (CEST)

Naiv

Es erscheint, als würde hier ein Philosoph argumentieren, der keine Ahnung von Mathematik und den Wert der Abstraktion hat. Konstruktive Mathematik schränkt nicht ein, sondern bereichert und verallgemeinert. (Durch frei erfundene Axiome ermöglichte "Konstruktionen" sind problemlos legal. Man muss sie nur explizit angeben statt sie als Default vorauszusetzen. Im Programmierer-Jargon ist das "Programming against an interface".)

Argumentationen darüber, was "die meisten Mathematiker" für richtig und wichtig halten, sind auch egal. Mathematik ist keine Demokratie. Die meisten Mathematiker (gemessen an Mathematikern) sind Idioten, wie überall. --77.5.188.49 01:26, 21. Jun. 2014 (CEST)

Da die Wikipedia aber den Anspruch hat, selbst keine Theorien zu finden, sondern nur Theorien (und "gesichertes Wissen") darzulegen, ist die Meinung der Mehrheit natürlich doch relevant. Schließlich will man den Konsens der Experten darstellen. Es gibt so gut wie immer einige wenige Fachleute, die anderer Meinung sind. In den Artikeln über Kosmologie werden ja auch nicht die Steady-State-Theorie und die Ansichten von Halton Arp erwähnt... (nicht signierter Beitrag von 188.100.31.97 (Diskussion) 23:07, 24. Jan. 2015 (CET))

Die Experten zum Thema konstruktive Mathematik sind innerhalb der Mehrheit der Mathematiker praktisch nicht zu finden. Dieser Fakt wird in deinem Beitrag ignoriert. Im Gegenteil tust du so, als wäre die Mehrheit ein Experte. Die Meinung, dass man weniger beweisen könne, ist zwar verbreitet, aber falsch. Das ist ganz einfach: Erstens kann man "klassische" global angenommene Axiome als lokale Hypothesen explizit benennen. Daher: definitiv nicht weniger. (Es ist vielleicht so, dass einige, die sich als konstruktive Mathematiker verstehen, Sätze mit solchen Hypothesen als uninteressant ansehen, da sie potentiell wichtige Unterscheidungen von vorne herein obliterieren, ohne dass dafür ein wichtiger Grund angegeben wird.) Zweitens spricht man mit weniger Axiomen über mehr Modelle. Man kann (muss aber nicht) auch Axiome verwenden, die etwa mit LEM oder AC nicht verträglich sind. Daher: definitiv sogar mehr.

Zitierbare Experten sind auch leicht zu finden. Man muss nicht von einer schwammig umrissenen und doch sowieso uninteressanten - weil bildungslückenbehafteten - Mehrheit sprechen.

Vernünftigere Infos zum Thema sind unter anderem hier oder im englischsprachigen Schwesterartikel zu finden (jeweils mit weiterführenden Referenzen). --217.51.90.49 01:31, 14. Feb. 2015 (CET)

Existenzaussagen

Aus dem Artikel:

Mathematische Aussagen der Form „Es gibt …“ werden abgelehnt und − wenn möglich − ersetzt durch Sätze der Form „Wir können … konstruieren“ (bspw. „Es gibt irrationale Zahlen $a$, $b$, so dass $a^{b}$ rational ist.“ vs. „Wir können solche Zahlen $a$, $b$ konstruieren“).

In der Quelle steht jedoch:

Constructive mathematics is distinguished from its traditional counterpart, classical mathematics, by the strict interpretation of the phrase “there exists” as “we can construct”.

Die Formulierung „Es gibt …“ wird durchaus verwendet, nur wird $\exists x\ P(x)$ in der konstruktiven Mathematik eben erst dann als wahr angenommen, wenn es auch möglich ist, ein $x$, für das $P(x)$ gilt, zu konstruieren. -- IvanP (Diskussion) 19:37, 1. Aug. 2019 (CEST)