Diskussion:Nichtlineares System

Frage

ist nichtlinear nicht alles was höher als die potenz 1 ist?

Kommt drauf an, in welchen Räumen du dich bewegst:

allg.: linear  :<=> additiv UND ggf. homogen (falls die entsprechenden Strukturen existieren)

Hast du f : G -> H, mit (G,&) und (H,#) jeweils Gruppe, dann ist

f additiv :<=> f(g & g2) = f(g1) # f(g2) für beliebige f1, f2 aus G;

d.h. ob du zuerst verknüpfst und dann abbildest, oder zuerst abbildest und dann die Bilder verknüpfst, läuft bei einer additiven Abbildung aufs Gleiche raus.

(üblicherweise sind G und H Zahlenmengen, und die Verknüpfungen & und # die Addition)

Sind G und H sogar Vektorräume über demselben Skalarenraum, dann kannst du für f noch bzgl. der jeweiligen skalaren Multiplikation * noch definieren:

f homogen  :<=> f(c*g) = c*f(g) für jeden Skalar c und jedes g;

d. h. das Bild des Vervielfacthen ist hier das Vervielfachte des Bildes des Einfachen; oder kurz: skalare Faktoren kann man rausziehen.

Nimmst du jetzt für f ein Polynom 1. Grades, ist Liearität gegeben, für höhere nicht mehr - so wie du sagtest.

Wolfram

Allgemeine Diskussion 2005/2006

Keine ahnung, was "nichtlinear" jetzt eigentlich heißen soll. Wenn man z.b. vom artikel Hypertext aus den link "nichtlinear" anklickt und hier landet, versteht man nur bahnhof. Gibt's auch einen baustein für unverständlichkeit, denn man in artikel einfügen kann? Jjkorff 11.10.2005

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wäre gut wenn man eine dritte abbildung macht, um zu veranschaulichen, dass lineare systeme nach dieser auffassung nur einen sondefall bilden unter vielen anderen möglichkeiten zur nichtlinearität.

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Also ein Fehler ist im Text auf jeden Fall: Nur weil das System einen Knick hat, ist es noch lange nicht Unstetig. z.B. die Betragsfunktion ist auch eine stetige Funktion. Hier wird Differenzierbarkeit mit Stetigkeit verwechselt. Auch die gestrichelte Funktion auf dem rechten Bild ist somit eine "stetige Funktion".

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Es ist auch nicht richtig von Störungen zu reden, wenn eigentlich ein Eingangssignal gemeint ist. Habe alles mal ein bischen abgeändert, wobei ich nicht mit dem Proportional einverstanden bin, da es NLS gibt die prportionales verhalten haben. Z.B. Systeme mit Vorlast, Symmetrischer Begrenzer, usw. 04.08.2006

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Also muß mich korrigieren, in "Systemtheorie", von Varjú Springer Verlag, steht das mit der nichtproportionalität auch drin, habe es deshalb wieder reingebaut. Insgesammt habe ich es etwas erweitert.

Unzufrieden bin ich jetzt noch mit dem Rest nach der Einleitung, ich denke Quellen der Nichlinearität kann wegfallen, da ein System ja eher als eine Black-Box betrachtet werden sollte. --Sanches 16:26, 10. Aug 2006 (CEST)

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NL-System

O.g. ist die weitere Bez. dafür und sollte auch verlinkt werden. Danke -- 217.224.249.130 19:45, 18. Jan. 2015 (CET)