Diskussion:Satz von der monotonen Konvergenz

Beweis

und wie wird das bewiesen??--(nicht signierter Beitrag von 132.230.21.51 (Diskussion) 10:14, 17. Apr. 2008)

Man zeigt, dass alle einfachen Funktionen kleiner f unter dem Grenzwert des Integrals über f_k liegen, und somit auch das Integral über f. Die andere Richtung folgt aus Monotonie des Integrals. --Fador 18:09, 16. Feb. 2009 (CET)

Kleine Beweisidee in den Artikel aufgenommen. --Juliabackhausen 13:43, 6. Okt. 2010 (CEST)

Voraussetzungen

Eine Folge monotonwachsender messbarer nichtnegativer Funktionen konvergiert doch immer gegen eine meßbare Funktion. Warum tut man hier so, als müsste das erst individuell überprüft werden? --Jobu0101 19:13, 26. Feb. 2012 (CET)

Ich denke, man will/muss hier etwas vorsichtig sein, weil die monotone Konvergenz nur $\mu$-fast überall vorausgesetzt wird. -- HilberTraum 13:30, 27. Feb. 2012 (CET)

Ja die Nullmenge, auf der die Sache nicht monoton ist, darf ja sowieso machen, was sie will. Das heißt für die Werte können wir die Grenzfunktion quasi frei wählen ohne das Integral zu beeinflussen. --Jobu0101 14:35, 27. Feb. 2012 (CET)

Schon, aber man muss die Grenzfunktion dabei natürlich messbar wählen, insofern scheint mir die jetzige Formulierung in Ordnung zu sein. -- HilberTraum 15:00, 27. Feb. 2012 (CET)

Wenn man das Maß vorher vervollständigt, sollte sie messbar sein, oder? --Jobu0101 15:16, 27. Feb. 2012 (CET)

Ja, dann sollte jede Grenzfunktion messbar sein. -- HilberTraum 15:38, 27. Feb. 2012 (CET)