Diskussion:Tautologie (Logik)

programmierbeispiel

warum dies:

IF (varText <> "HALLO") OR (varText <> "Guten Tag") THEN ...

wir können doch auch mit logischen Symbolen arbeiten. Für jemanden ohne Programmierkenntnisse (oder nur in z. B. java, wie im typischen Mathestudium ohne weiteres möglich), ist die Symbolik von "<>" für $\neq$ nicht sofort klar.

Vielleicht ist also das Beispiel:

IF (varText $\neq$ "Hallo") OR (varText $\neq$ "Guten Tag") THEN ...

besser. --Ibotty 00:21, 18. Jul 2005 (CEST)

Generell ein doofes Beispiel. Programmierer machen diesen Fehler nicht häufig, es sei denn, sie belegen einen Programmierkurs im Gymnasium und schreiben zum ersten mal einen Code mit Verzweigung.. (nicht signierter Beitrag von 2001:67C:10EC:52C7:8000:0:0:30C (Diskussion | Beiträge) 17:28, 3. Feb. 2017 (CET))

Äh, sorry, auch wenn einer nur Java oder C++ oder sowas kennt und für "ungleich" instinktiv != schreibt, dann kann ihm trotzdem sofort klar sein, daß mit <> nichts anderes als ungleich gemeint sein kann.--2001:A61:20A8:CF01:A412:CC9F:A43E:74B7 18:46, 4. Sep. 2017 (CEST)

Artikelstatus und Begriff der Allgemeingültigkeit

Hallo, ich habe mir diesen Artikel mal angesehen und hätte folgende Anmerkungen.

• Der Artikel ist zu speziell überwiegend auf die Aussagenlogik bezogen. Eine Tautologie wird hier als eine Aussage bezeichnet, dies ist jedoch nur für die Aussagenlogik der Fall. In anderen Logiken gilt diese Eigenschaft ebenso für Formeln, die durch jede beliebige Interpretation erfüllt werden.
• In der Logik ist der Begriff der Allgemeingültigkeit viel häufiger als der Begriff der Tautologie. Es existieren die Artikel Erfüllbarkeit und Falsifizierbarkeit. Zusätzlich hielte ich Artikel über Allgemeingültigkeit und Unerfüllbarkeit für angebracht.
• Die Einleitung hat sich zu einem unstrukturierten Sammelsurium von Absätzen entwickelt. Insgesamt wirkt der Artikel chaotisch.
• Dann existiert da noch der Artikel Tautologie mit einem Duplikats-Vermerk. Es ist also ohnehin nötig, hier mal aufzuräumen.

Mein Vorschlag wäre der folgende: Alles, was für den Begriff der Tautologie auch außerhalb der Logik interessant ist, sollte von Tautotologie (Logik) nach Tautologie verschoben werden. Was sich speziell auf logische Systeme und Kalküle bezieht, bringen wir im (neuen) Artikel Allgemeingültigkeit unter. Zusätzlich wird ein Artikel Unerfüllbarkeit erstellt. Schließlich können wir das Klammer-Lemma Tautologie (Logik) löschen lassen. Gerne würde ich diese Umstellung vornehmen, insofern ihr keine Einwände habt. Grüße Mkleine 22:14, 12. Feb 2006 (CET)

Hallo!

Danke für die Benachrichtigung! Zur Sache habe ich - rein aus dem Stegreif und frei assoziiert - folgende Gedanken und Anmerkungen:

• Der Begriff "Tautologie" wird tatsächlich (zumindest oft) im Sinn des Artikels verwendet, d.h. rein als aussagenlogisches Konzept. In diesem Sinn wäre eine allgemeingültige prädikatenlogische Formel keine Tautologie. (Meinem Gefühl nach ist das u.U. die häufigere Verwendung, auch wenn ich dieses Gefühl auf die Schnelle nur mit Fitting: FOL and ATP, Kondakow und *räusper* Duden Mathematik und Brockhaus Philosophie gefüttert habe). Das heißt natürlich nicht, dass die Verwendung im Sinn von "allgemeingültig" falsch ist, sie scheint nur nicht die Primärbedeutung zu sein (vgl. Kondakow 1978, Seite 479: "Als T. werden oft auch die allgemeingültigen Ausdrücke [...] des Prädikatenkalküls bezeichnet" – interessanterweise bei ihm auch da nur AL und PL, aber keine anderen Logiken!?). Unter diesem Gesichtspunkt würde ich gefühlsmäßig die Definition im jetzigen Sinn belassen, allerdings unbedingt dazuschreiben, dass der Begriff "Tautologie" auch auf andere Logiken angewendet wird.
• Die Einleitung finde ich nicht ganz so schlecht, eher zu weit ausholend: Der Exkurs über Kalküle und den Wunsch, Tautologien als Axiome zu verwenden, müsste nicht unbedingt sein (auch wenn er vielleicht Hintergrundinformation liefert?), und die Anmerkung über die möglichen Welten finde ich sowieso streichenswert nach dem Argument: Wenn man weiß, was mögliche Welten sind, dann weiß man sowieso bestimmt schon, was eine Tautologie ist. Weiß man aber nicht, was eine Tautologie ist, dann verwirrt die Erwähnung möglicher Welten nur und wirkt sie unnötig bombastisch.
• Die Stichworte "Allgemeingültigkeit" und "Unerfüllbarkeit" fände ich auch sehr sinnvoll. Rein theoretisch könnte man alle diese Konzepte in einem einzigen Artikel behandeln (auch wenn ich dann nicht wüsste, unter welchem Lemma) und diese Stichwörter nur als Umleitungen anlegen, aber ich persönlich bin auch eher ein Anhänger von Einzelartikeln.
• Die Trennung zwischen Tautologie und Tautologie (Logik) finde ich allerdings sinnvoll, denn die Redefigur "Tautologie" ist wirklich etwas ganz anderes und eigenes. Insofern glaube ich auch nicht, dass sich in Tautologie (Logik) etwas findet, dass in den Artikel Tautologie passen könnte.
• Der Duplikatsvermerk (eigentlich: Begriffsklärung) ist ja kein Problem, sondern dann das Mittel der Wahl, wenn ein Begriff mehrere Bedeutungen hat, eine davon aber die häufigste bzw. am häufigsten gesuchte ist. Wenn man davon ausgeht, dass alle Bedeutungen ungefähr gleich wichtig sind bzw. ungefähr gleich häufig gesucht werden, müsste man den alten Inhalt nach Tautologie (Redefigur) verschieben und aus Tautologie eine Begriffsklärungsseite machen, die auf beide Artikel verweist. Das wäre vielleicht gar nicht schlecht, aber andererseits aus meiner Sicht nicht unbedingt erforderlich – es sind ohnedies nur zwei verschiedene Bedeutungen.

Viele Grüße, --GottschallCh 01:14, 13. Feb 2006 (CET)

Hi, ich werde dann erst Mal so vorgehen, dass ich Artikel über Allgemeingültigkeit und Unerfüllbarkeit schreibe. Dass sich der Begriff Tautologie insbesondere auf Aussagen bezieht, glaube ich gerne, aber dann sollte Allgemeingültigkeit (Logik) kein Redirect auf diesen Artikel sein, da es ein allgemeinerer Begriff ist, der für beliebige Logiken und Kalküle gilt. Ich werde erst mal die Tautologie-Artikel nicht anfassen und nur die Begriffe ausarbeiten, die tatsächlich im Kontext von Logiken häufiger verwendet werden. Die Idee mit der Begriffsklärung halte ich prinzipiell für sinnvoll, um die wesentlichen Unterschiede in der Verwendung des Begriffs Tautologie besser hervorzuheben. Mkleine 22:52, 13. Feb 2006 (CET)

Hi! Das ist für mich absolut in Ordnung; insbesondere die Umleitung von "Allgemeingültigkeit" auf Tautologie finde ich auch sehr störend (diese Umleitung hatte ich noch gar nicht bemerkt). Viele Grüße, --GottschallCh 11:19, 14. Feb 2006 (CET)

Falsches Beispiel?

das vor letzte Beispiel, hat vermutlich einen text und eine formel die sich widersprechen.

den tex hab ich nicht ein kopiert aber ich werde die formel hier richtig stellen, vielleicht irre ich ja deswegen,werde ich es nicht gleich ändern.

    In Zeichen: \models (A\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow ( B\rightarrow (A\rightarrow C))

mir ist einfach nicht klar warum im zweiten teil nochma a /rightarrow b stehen sollte,meiner meinung nach überflüssig und die aussage der formel in bezug auf den text ins falsche umkehrend

Keineswegs - an DIESEM Beispiel stimmt eigentlich alles, aber ich habe ein Problem mit dem Beispiel davor: "A ist eine hinreichende Bedingung für B, oder B ist eine hinreichende Bedingung für A" Nehmen wir A="Peter kauft Zigaretten" und B="Peter hat Geburtstag" ... Also : Immer wenn Peter Zigaretten kauft hat er Geburtstag ODER Immer wenn Peter Geburtstag hat kauft er Zigaretten. Nun sei Peter ein Kettenraucher, der jeden Tag Zigaretten kauft, AUSSER an seinem Geburtstag (da lässt er sich die schenken). Also ist weder A hinreichend für B noch ist B hinreichend für A - die Aussage ist FALSCH also KEINE TAUTOLOGIE (nicht signierter Beitrag von 188.108.208.73 (Diskussion) 14:01, 10. Sep. 2012 (CEST))

Sehe ich auch so und ändere dies hiermit. --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:56, 6. Jan. 2016 (CET)

DNF überflüssig

Die kürzeste disjunktive Normalform aller Tautologien ist a v ¬ a (Reichenbach). Das hat m. E. nichts unter "Begriffe" zu suchen. Zudem ist es reichlich trivial und ganz sicher nicht erst von einem ominösen Reichenbach entdeckt worden. --88.66.249.154 22:38, 7. Jan. 2009 (CET)

-1, aber reichenbach eventuel mit ref als Einzelnachweis kennzeichnen--92.202.48.240 18:44, 24. Okt. 2012 (CEST)

Schlechter Artikel

Der Artikel ist völlig unverständlich geschrieben. Mit dem aktuellen Inhalt könnte er gleich gelöscht werden - er erklärt nichts. Jemand, der diesen Artikel versteht, muss den Inhalt bereits vorher gekannt haben. Ein schönes Beispiel dafür, wie man einen reichen Wortschatz dafür missbrauchen kann, möglichst viele Hindernisse in den Weg des Verständnis zu legen. Das ist mit viel Abstand der mieseste Artikel den es zur Zeit in der Wikipedia gibt.

Es fehlen sinnvolle Beispiele und eine einfache Erklärung. Wer das für "unwissenschaftlich" und deshalb unpassend für eine Enzyklopädie findet: Einfache Formulierungen sind nicht unpassend. Sie sind nur verdammt schwierig zu erstellen, wesentlich schwieriger als so ein Geschmiere wie in dem Artikel. Macht es richtig oder lasst es bleiben. Verglichen mit diesem Artikel sind die Artikel zur Kerr-Metrik oder "Die Gesellschaft des Spektakels" regelrecht Kindergartengerecht. 195.14.232.59

Sehe ich ähnlich, auch wenn ich es unter Umständen anders formulieren würde. Das ist aber noch nicht alles, der Artikel war (zum Zeitpunkt deines Kommentars, also in diesem Zustand) meines Erachtens auch inhaltlich fragwürdig, gerade wenn man den verwendeten Wortschatz versteht. Ich habe wieder einmal einen brauchbare(re)n Stand hergestellt. --GottschallCh 13:35, 12. Aug. 2009 (CEST)

Diskussion

"Ich lüge immer". Diese Aussage kann nur falsch sein. Ist das nun eine "negative Tautologie" ? Was wäre ein einfaches Beispiel für eine Aussage, die immer wahr ist ?

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Stand im Artikel drinnen, daher mal nach hier verschoben. Ich hab das nicht geschrieben... --134.130.4.46 00:05, 26. Okt 2005 (CEST)

Ich bin mir unsicher über die Richtigkeit der Aussage der leeren Menge. Ist es nicht vielmehr so, dass eine Tautologie Omega (aus der Mengenlehre), also dem Ereignisraum, der alle Ausgänge umfasst, entspricht? Zur Begründung möchte ich eine Überlegung ins Feld führen: Beide (oder jedwede) Aussagen bzw. Ausgänge werden mit der logischen Tautologie umfasst. Dies induziert, dass die Tautologie die Antworten umfassen muss, also nicht der leeren Menge entsprechen kann. Lediglich im Kontext einer eindeutigen Antwort könnte man bei der Tautologie als leerer Menge sprechen, da diese eben nicht, sondern stattdessen alle Antwortmöglichkeiten umfasst werden. Dies wäre jedoch der Unterschied zwischen "allem oder nichts", wie ich mit einem heterogenen Phraseologismus zusammenfassen möchte.

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Hallo,

ich habe mal eine allgemeine Frage zur Logik:

Kann man die Aussagen "X oder X = X" und "X und X = X" in der Logik auch als Tautologie auffassen?

Viele Grüße, Dirk

Hallo Dirk,

normalerweise sind wir kein Frage&Antwort-Forum, dennoch will ich hier kurz antworten (wenn auch nicht per Mail).

Der erste Ausdruck ist eine Tautologie, da die X = X immer wahr ist. Der zweite Ausdruck ist keine Tautologie, da er nur im Falle X=1 wahr ist.

Das ganze lässt sich am leichtesten durch einsetzen in eine Wahrheitstabelle nachvollziehen.

--zeno 21:36, 29. Jan 2004 (CET)

Öh, ich glaube, das hängt davon ab, wie man klammert. (X und X) = X ist ebenfalls eine Tautologie; ich vermute, zeno dachte an X und (X = X). --Berni 14:24, 30. Jan 2004 (CET)

Genau.

Wenn ich es mir genau überlege, gibt es in der Aussagenlogik gar keine Gleichheitszeichen...

--zeno 21:18, 30. Jan 2004 (CET)

*grins* Naja hab's als <-> interpretiert...

Ich finde man sollte diesem Teil der Diskussion löschen, da er mathematisch ungenau ist und so eher Verwirrung stiftet (zumindest unter den mathematisch unbedarften). Ausserdem gehört sowas IMHO gar nicht hier rein.

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Das Beispiel mit dem Kreis finde ich fragwürdig, denn er hat eigentlich unendlich viele Ecken und nicht, wie dort angegeben, keine. --Omnibrain 22:40, 6. Feb 2004 (CET)

Tja, das hängt davon ab, was eine Ecke ist. Was verstehst du darunter?

Es gibt eine Definition, nach der eine Ecke einer ebenen Figur mit stückweise differenzierbarem Rand ein Randpunkt ist, an dem der Rand nicht differenzierbar ist. Diese Definition liefert für Polygone genau das, was wir als Ecke bezeichnen. Ein Kreis hat damit keine Ecken.

Es gibt aber eine andere Definition, nach der eine Ecke ein Punkt einer (abgeschlossenen) ebenen Figur ist, durch den man keine ganz in der Figur liegende Strecke legen kann, die nicht bloß ein Punkt ist, und die den betrachteten Punkt in ihrer Mitte hat. Diese Definition ist jedoch sinnvoll nur auf konvexe Mengen anwendbar (da Einbuchtungen nicht als Ecken erkannt werden), und hat ihre Daseinsberechtigung vor allem in der Optimierung. Nach dieser Definition besteht der Rand des Kreises nur aus Ecken.

Vielleicht gibts noch weitere Definitionen? --SirJective 10:48, 7. Feb 2004 (CET)

Ich habe die Aussage entfernt, weil sie ohne genaue Definitionen schlicht und einfach nicht auswertbar ist. --zeno 11:18, 7. Feb 2004 (CET)

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a kann doch auch a und nicht a gleichzeitig sein.--El surya 15:58, 24. Sep 2004 (CEST)

Nein, kann es nicht, zumindest nicht in der klassischen Logik. Was stellst du dir denn unter "gleichzeitig a und nicht a" vor? Das würde bedeuten, dass eine Variable gleichzeitig mehrere Werte hätte, und das ist in allen formalen Systemen die ich kenne nicht vorgesehen bzw. sinnlos. Es gibt allerdings Logiken, bei denen weder a noch nicht a gelten kann, oder auch vielleicht a. Es wäre vermutlich in der Tat sinnvoll, im artikel darauf hinzuweisen, dass sich die Aussagen auf die zweiwertige, boolsche Logik beziehen (Tautologien gibt es auch in anderen Logiken, aber die Beispiele werden dann komplizierter). -- D. Düsentrieb ⇌ 18:37, 24. Sep 2004 (CEST)

Umgangssprache oder fehlender Aspekt?

Ich kenne den Begriff Tautologie als Angabe eines Fehlers, nämlich dann wenn jemand etwas erklären oder definieren will und dazu den Gegenstand selbst verwendet. Die Aussage "Regenwetter ist, wenn es regnet" ist zwar zutreffend, aber als Definition von Regenwetter ungeeignet. Das steckt zwar in diesem Artikel irgendwie auch mit drin, wird aber nicht ausgesagt (oder ich habe es übersehen). --WerWil 03:29, 10. Jan. 2010 (CET)

Jeder Dackel ist ein Hund

Ist das auch eine Tautologie? Auf den ersten Blick meine ich "Ja", aber wenn ich mir die strenge Logik im Artikel und der Diskussion ansehe, bekomme ich Zweifel. (nicht signierter Beitrag von 84.167.55.51 (Diskussion) 17:28, 15. Mai 2010 (CEST))

Nein, ist es nicht, weil die Wahrheit dieser Aussage von der Bedeutung der Begriffe "Hund" und "Dackel" abhängt (genauer: weil die Menge Dackel eine Untermenge der Menge der Hunde ist). --SchnitteUK (Diskussion) 14:56, 22. Mär. 2022 (CET)

Aussageform

"ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage"

Muss es nicht heißen "Aussageform"?

Begründung: Aussageformen enthalten Variablen und bei Belegung aller Möglichkeiten und der Wahrheit aller dieser Belegungen darf die Aussageform allgemeingültig genannt werden.

Aussagen können nicht allgemeingültig sein, nur wahr oder falsch. (nicht signierter Beitrag von 217.189.204.8 (Diskussion) 12:26, 13. Dez. 2013 (CET))

Nein, ist schon richtig so. Tautologien gelten in allen Modellen, unter allen Umständen. Eine Tautologie ist eine Aussage, die auf Grund ihrer Form schon wahr ist. Eine Aussage enthält keine Variablen, trotzdem müssen die in ihr vorkommenden Terme noch belegt werden. Allgemeingültig = gilt in allen Modellen. Gruß--Frogfol (Diskussion) 13:32, 13. Dez. 2013 (CET)

Aussageform

"Erfüllbar nennt man eine Aussage, die wahr werden kann, die also keine Kontradiktion ist." hier müsste Aussageform stehen (nicht signierter Beitrag von 93.133.113.7 (Diskussion) 21:02, 13. Aug. 2014 (CEST))

Intelligenz und Intelligenztest?

In der Einleitung steht: "... oder die tautologische sowie zirkuläre Aussage des Intelligenzforschers Edwin Boring aus dem Jahr 1924: „Intelligenz ist das, was der Intelligenztest misst"[1]." Ich halte diese Aussage weder für tautologisch, noch für zirkulär. Eine Größe (hier: "Intelligenz") kann tatsächlich durch ihre Messvorschrift definiert werden. In der Physik ist dies sogar üblich. Zirkulär wird dieser Satz erst durch die implizierte, aber hier nicht gesagte, Zusatzaussage: "Ein Intelligenztest ist ein Verfahren zum Messen der Intelligenz." Tautologisch wäre die Aussage dann immer noch nicht, denn wenn beide Teilaussagen falsch wären, wäre auch die Gesamtaussage nicht wahr. Ich plädiere für die Entfernung des Beispiels aus dem Artikel. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:10, 6. Jan. 2016 (CET)

Gravierender Fehler im Artikel

Im Artikel wir behauptet, dass richtig ist:

aus A folgt B, aus B folgt C, dann gilt aus A folgt C.

Dies ist falsch und nur im Spezialfall gültig. Beweis:

Sei aus A folgt B richtig und aus B folgt C auch richtig. Sei aber die Behauptung aus A folgt genau B falsch.

Daraus folgt, dass aus A außer B auch noch D und evt. andere folgen und aus D folgt C nicht. Dies ist ein Widerspruch.

Die Aussage müsste also heißen: Aus A folgt genau B, aus B folgt C, dann gilt aus A folgt C. Oder

Aus A folgt genau B, aus B folgt genau C, dann gilt aus A folgt genau C

Dies ist übrigens eine Folge flapsigen Unterrichts. Oft wird unterrichtet: Sei aus A folgt B wahr, dann gilt aus nicht B folgt nicht A. Dies ist aber falsch und gilt nur für aus A folgt genau B, denn aus A folgt B sagt nicht, dass außer B nicht noch etwas anderes folgt. Folgt nämlich aus A B und D, dann ist die Aussage aus A folgt B wahr, aus nicht B folgt aber nicht, dass D nicht existiert Die Aussage aus A folgt B ist daher nicht umkehrbar, nur die Aussage aus A folgt genau B. Beispiele findet man zu Hauf überall, wo das Kommutativgesetz nicht gilt, z.B. bei Matrizen und hyperkomplexen Zahlen. Beispiel aus dem normalen Leben:

Sei A = jemand ist zur Haft verurteilt, B = zur Haft verurteilte kommen ins Gefängnis, C = wer ins Gefängnis kommt ist eingesperrt.

Aus A folgt B. Aus B folgt C. Aber aus A folgt C ist falsch. Aus A kann nämlich auch D = der Verurteilte ist flüchtig folgen. Wer zur Haft verurteilt wurde, ist also nur im Spezialfall, dass er erwischt wurde und nicht geflohen ist auch eingesperrt. --84.131.198.108 12:35, 12. Mai 2023 (CEST)

Du hast Unrecht. "Aus A folgt B" bedeutet "B ist wahr, wenn A wahr ist". In Deinem Beispiel erfüllt Aussage C diese Bedingung nicht. Das liegt aber an der Aussage, nicht an der Logik. Besseres Beispiel:

A: Peter schreibt sinnlose Forenbeiträge.

B: Wer sinnlose Forenbeiträge schreibt, ist ein Troll.

C: Trolle essen rote Heringe.

Folgerung: Peter isst rote Heringe. --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:52, 13. Mai 2023 (CEST)