Diskussion:Zahlbereichserweiterung

Hallo NeoUrfahraner, schön, dass du die Sache mal angegangen hast. Ich will gern ein bisschen mitwirken, insbesondere von der Unterrichtspraxis her, nur heute nicht mehr. Erste Gedanken:

• Wie Zahlbereicherweiterungen mit topologischen Operationen zusammenhängen, ist mir nicht ganz präsent. Ist das so wichtig, dass es in den Einleitungssatz muss?
• Der alternative Aufbau, den du unter "Überblick" nennst, ist ja tatsächlich die gängige Vorgehensweise in der Schulmathematik.
• Vielleicht wäre es besser, erst ein Beispiel darzustellen und dann zu verallgemeinern.
• Die Beziehung dieser Zahl-Kontruktionen zu axiomatischen Definitionen muss irgendwie geklärt werden.

-- Peter Steinberg 23:53, 30. Mär 2006 (CEST)

Nochwas: An der Verlinkung müssen wir noch arbeiten. -- Peter Steinberg 23:56, 30. Mär 2006 (CEST)

• Bei der topologischen Operation denke ich an den Übergang von den rationalen zu den reellen Zahlen. Da geht es ja darum, dass jede Cauchyfolge konvergent wird (oder dass jede beschränkte Menge ein Infimum und Supremum hat). Vielleicht fällt Dir eine bessere Beschreibung dafür ein; eine algebraische Operation ist es jedenfalls nicht.
• Zum alternativen Aufbau: Wenn ich mich recht entsinne, habe ich in der Volksschule tatsächlich zuerst die Brüche und dann die negativen Zahlen gelernt, das kann man durchaus im Artikel einbauen. Mein Gedankengang war aber ein anderer: bei der Konstruktion der reellen Zahlen mittels Dedekindschnitten ist die Definition der Multiplikation und Division mühsam, weil die Vorzeichen berücksichtigt werden müssen. Da wäre es einfacher, negative Zahlen erst nach den positiven reellen Zahlen einzuführen. Wie auch immer, der Punkt, auf den ich hinaus will, ist, dass es keine zwingende Reihenfolge der Zahlenbereichserweiterungen gibt, sondern dass verschieden Varianten möglich sind.
• Welches Beispiel könntest Du Dir als Einleitung vorstellen?
• Was meinst Du mit der Beziehung dieser Zahl-Kontruktionen zu axiomatischen Definitionen? Man kann bekanntlich die reellen Zahlen etwa als vollständigen, archimedisch geordneten Körper definieren, die Konstruktion aus den rationalen Zahlen ist dann ein Modell dafür. Willst Du darauf hinaus?
• Meinst Du mit Verlinkung, dass die anderen Zahlenartikel an passender Stelle auf Zahlbereichserweiterung verweisen sollen? --NeoUrfahraner 09:29, 31. Mär 2006 (CEST)

Lehre der Zahlenbereichserweiterungn

"Üblicherweise werden Zahlenbereichserweiterungen nur unvollständig gelehrt" Was hat das zu bedeuten? Wo werden die unvollständig gelehrt und was soll überhaupt gelehrt werden? --Chricho ¹ 16:15, 26. Jan. 2012 (CET)

"...da sie weder besonders interessant noch besonders schwierig sind..." das ist so (unfreiwillig?) komisch, dass man mMn den ganzen Satz einfach löschen sollte. -- HilberTraum 21:25, 26. Jan. 2012 (CET)

Einbettung

Aus dem Artikel:

Beispielsweise sind die natürlichen Zahlen streng genommen keine Teilmenge der ganzen Zahlen, sondern lediglich zu einer Teilmenge der ganzen Zahlen isomorph. Diese Unterscheidung spielt aber in den meisten Fällen keine Rolle, sodass Aussagen der Art, dass eine Zahlenmenge Teilmenge einer anderen Zahlenmenge sei, zulässige Vereinfachungen sind.

Allerdings hat „natürliche Zahl“ im neuen Zahlenbereich eben eine neue Bedeutung, so wie „+“, „−“, „1“, „2“ etc. eine neue Bedeutung haben. Damit kann wahrheitsgemäß „$\mathbf {N} \subset \mathbf {Z}$“ formuliert werden – das ist keine „Vereinfachung“, sondern entspricht dem Sinn einer Zahlbereichserweiterung. -- IvanP (Diskussion) 20:13, 1. Aug. 2019 (CEST)