Fünf-Inseln-Satz

Der Fünf-Insel-Satz ist ein auf Lars Ahlfors zurückgehender Satz der Funktionentheorie, genauer der Werteverteilungstheorie meromorpher Funktionen. Er verbessert den Kleinen Satz von Picard und gilt als eine der Hauptanwendungen für Ahlfors' geometrischen Zugang zur Werteverteilungstheorie.

Aussage

Sei $f$ eine transzendente meromorphe Funktion, und seien $D_{1},\ldots ,D_{5}$ fünf einfach zusammenhängende Gebiete der komplexen Ebene mit disjunkten abgeschlossenen Hüllen. Dann gibt es ein $j\in \{1,2,3,4,5\}$ und für jedes $R>0$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet $G\subset \left\{z\in \mathbb {C} \colon \parallel z\parallel \geq R\right\}$, so dass $f\mid _{G}$ eine konforme Abbildung von $G$ auf $D_{j}$ ist.

Literatur

• L. Ahlfors: Sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris 194, 1145–1147, 1932.
• L. Ahlfors: Ueber die Kreise die von einer Riemannschen Fläche schlicht überdeckt werden. Comm. Math. Helv. 5, 28–38, 1933. Online
• W. Bergweiler: The role of the Ahlfors Five Islands Theorem in complex dynamics. Conf. Geom. Dyn. 4, 22–34, 2000. Online.

Weblinks

• Ahlfors Five Islands Theorem (MathWorld)