Der Begriff Folded Spectrum Method (FSM) bzw. Spektrumsfaltung bezeichnet ein mathematisches iteratives Optimierungsverfahren für Eigenwertprobleme. Mit ihm ist es möglich, den Eigenvektor eines großen Eigenwertproblems zur Matrix zu bestimmen, der am nächsten an einem beliebigen Ziel-Eigenwert (aus der Mitte des Spektrums) liegt, ohne die gesamte Matrix lösen zu müssen.

  , mit   und   der Einheitsmatrix.

Bewertung

Bearbeiten

Im Gegensatz zum Bergsteigeralgorithmus (englisch hill climbing, auch downhill) oder dem CG-Verfahren wird der Gradient   hier (FSM) durch zweimaliges Anwenden der Matrix   ermittelt:  

Dieses Verfahren eignet sich besonders für große dünnbesetzte Matrizen.

Literatur

Bearbeiten
  • J. K. L. MacDonald: On the Modified Ritz Variation Method. In: Physical Review. 46, 1934, S. 828.
  • L. W. Wang, A. Zunger: Electronic Structure Pseudopotential Calculations of Large (.apprx. 1000 Atoms) Si Quantum Dots. In: Journal of Chemical Physics. 98, 1994, S. 2158. doi:10.1021/j100059a032
  • L. W. Wang, A. Zunger: Solving Schrodinger's equation around a desired energy: Application to silicon quantum dots. In: Journal of Chemical Physics. 100, 1994, S. 2394.