GHZ-Experiment

Das GHZ-Experiment, benannt nach den Physikern Greenberger, Horne und Zeilinger, ist ein (Gedanken-)Experiment in der Quantenmechanik, mit dem eine wichtige Klasse von Theorien mit verborgenen Variablen ausgeschlossen werden kann. 1989 schlugen Greenberger, Horne und Zeilinger einen Zustand aus drei verschränkten Teilchen vor, bei dem im Gegensatz zu den Bellschen Ungleichungen vier Messungen genügen, um die Korrektheit der Quantenmechanik zu zeigen und die Existenz versteckter Variablen zu widerlegen. Nachdem die instrumentellen Möglichkeiten gegeben waren, konnte 1999 durch Zeilinger und Kollegen erstmals ein entsprechendes Experiment durchgeführt und die Vorhersagen der Quantenmechanik dabei bestätigt werden.

Hintergrund

Zwei Teilchen werden gemeinsam in einem verschränkten Zustand erzeugt und fliegen auseinander. Misst man den Zustand eines Teilchens separat, so gibt es zwei mögliche Ergebnisse, $|0\rangle$ und $|1\rangle$. Die separaten Messergebnisse sind streng korreliert: Wird der Zustand des einen Teilchens gemessen und ist das Ergebnis z. B. $|1\rangle$, weiß man, dass das andere Teilchen sich im jeweils anderen Zustand befindet (in diesem Fall also $|0\rangle$) – die Messung wird mit 100 %iger Sicherheit dieses Ergebnis haben. Albert Einstein nahm an, dass diese Eigenschaften der Teilchen schon vorher festgelegt sind, bevor man die Messungen durchgeführt hat, und der jeweilige Zustand beim Teilchen bis zur Messung als sogenannte „verborgene Variable“ gespeichert war. Die Quantenmechanik hingegen beschreibt diese beiden Teilchen als eine einzige Wellenfunktion, die für beide Teilchen beide Zustände gleich wahrscheinlich macht. Erst durch Beobachten, durch eine Messung, haben die Teilchen individuelle Zustände (Kollaps der Wellenfunktion), und je nachdem, welcher Zustand bei einem Teilchen gemessen wurde, weiß man nun exakt den Zustand des anderen Teilchens.

Keine der beiden Interpretationen lässt sich mit nur zwei verschränkten Teilchen in einem Experiment beweisen. 1964 fand John Bell aber ein Ungleichungssystem (Bellsche Ungleichung), mit dessen Hilfe sich die Frage experimentell entscheiden lässt. Es handelt sich dabei aber um eine statistische Aussage, streng genommen müsste man daher für eine unwiderlegbare Aussage unendlich vielen Messungen vornehmen. Dem GHZ-Experiment hingegen liegen keine statistischen Aussagen zugrunde; es ermöglicht eine experimentell begründete Analyse bzw. Lösung dieses Widerspruchs.

GHZ-Zustand

Als GHZ-Zustand wird ein maximal verschränkter Zustand von mindestens drei Teilchen bezeichnet, der im Fall von Qubits die Form

$|\mathrm {GHZ} \rangle _{M}=\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M})=\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\ldots 0\rangle +|1\ldots 1\rangle )$

besitzt. Im einfachsten Fall für drei Teilchen entspricht das

$|\mathrm {GHZ} \rangle _{3}=\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle ).$

Ein GHZ-Zustand zeigt bei Messungen im GHZ-Experiment aufgrund seiner Verschränkung Korrelationen, die nicht mit Hilfe von lokalen versteckten Variablen erklärbar sind.

Literatur

• Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne, Abner Shimony, Anton Zeilinger: Bell's theorem without inequalities. In: Am. J. Phys. 58, Nr. 12, 1990, S. 1131–1143 (doi:10.1119/1.16243, sowie die dort aufgeführten Referenzen).