Graetz-Zahl

Die Graetz-Zahl ${\mathit {Gz}}$ (nach Leo Graetz) ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der erzwungenen Konvektion. Bei einer stationären Strömung, bei der die Verweildauer in den Rohrstücken konstant ist, ist sie der Kehrwert der Fourier-Zahl ${\mathit {Fo}}$:

Physikalische Kennzahl
Name	Graetz-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Gz}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Gz}}={\frac {\omega D_{\mathrm {H} }^{2}}{aL}}$
$\omega$ Strömungsgeschwindigkeit $D_{\mathrm {H} }$ Hydraulischer Durchmesser $a$ Temperaturleitfähigkeit $L$ Charakteristische Länge
Benannt nach	Leo Graetz
Anwendungsbereich	Erzwungene Konvektion

${\mathit {Gz}}={\frac {1}{\mathit {Fo}}}$

und drückt somit das Verhältnis von konvektiv übertragener zu abgeleiteter Wärme aus:

${\mathit {Gz}}={\frac {Q_{\mathrm {konv} }}{Q_{\mathrm {leit} }}}$

Je größer der Wert der Graetz-Zahl, desto stärker der Einfluss der Konvektion bei der Wärmeübertragung im Vergleich zur Wärmeleitung des Fluids. Sie kann somit durch die charakteristische Länge $L$, den hydraulischen Durchmesser $D_{\mathrm {H} }$ eines Rohrs (entspricht bei einem kreisförmigen Rohr dem Durchmesser), die Strömungsgeschwindigkeit $\omega$ sowie die Temperaturleitfähigkeit $a$ des Fluids definiert werden:

${\mathit {Gz}}={\frac {\omega D_{\mathrm {H} }^{2}}{aL}}$

Mit Hilfe der Reynolds-Zahl ${\mathit {Re}}$, der Prandtl-Zahl ${\mathit {Pr}}$ oder der Péclet-Zahl ${\mathit {Pe}}$ lässt dies sich schreiben als:

${\mathit {Gz}}={\frac {D_{\mathrm {H} }}{L}}\cdot {\mathit {Re}}\cdot {\mathit {Pr}}={\frac {D_{\mathrm {H} }}{L}}\cdot {\mathit {Pe}}$

Quellen

• Dirk Flottmann, Ralph Gräf et al.: Taschenbuch der Mathematik und Physik, Springer 2009, ISBN 978-3540786832
• Rudi Marek, Klaus Nitsche: Praxis der Wärmeübertragung: Grundlagen, Anwendungen, Übungsaufgaben, Hanser 2010, ISBN 978-3-446-42510-1