Infixnotation

Die Infixnotation ist die allgemein gebräuchliche Form der mathematischen Notation, bei der die Operatoren zwischen die Operanden gesetzt werden. Sie wird auch Algebraische Notation genannt. Beispiel:

1 + 2 · 8 / 12

Allerdings kann diese Darstellung zu Verwirrung führen, da das Ergebnis von der Operatorrangfolge (Reihenfolge der Abarbeitung der Rechenoperationen) abhängt.

Bei o. g. Beispiel sind z. B. folgende Abarbeitungen denkbar:

von links nach rechts:

1 + 2 = 3
3 · 8 = 24
24 / 12 = 2

Punktrechnung vor Strichrechnung (allgemein gebräuchliche Form):

2 · 8 = 16
16 / 12 = 1,333...
1 + 1,333... = 2,333...

Doch auch hier gibt es noch Mehrdeutigkeiten, etwa bei dem Ausdruck 1/2·3:

von rechts nach links als 1/(2·3):

2 · 3 = 6
1 / 6 = 0,1666...

von links nach rechts als (1/2)·3 (allgemein gebräuchliche Form)

1 / 2 = 0,5
0,5 · 3 = 1,5

Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur Abarbeitung komplexerer Rechenoperationen geeinigt. Diese legen Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor der Strichrechnung (Addition, Subtraktion) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind linksassoziativ.

Noch vor den Punktrechnungen werden Potenzierungen ausgewertet, sodass z. B. $a\cdot b^{c}=a\cdot (b^{c})$ ist. Die Potenzierung ist zudem rechtsassoziativ, wird also im Gegensatz zu Punkt- und Strichrechnungen von rechts nach links ausgewertet. Das bedeutet, dass beispielsweise der Ausdruck $a^{b^{c^{d}}}$ als $a^{(b^{(c^{d})})}$ gelesen werden muss.

Um die solcherart vordefinierte Operatorrangfolge zu verändern, benutzt man unterschiedliche Arten von Gliederungszeichen, wie die hier schon verwendeten Klammern. Mehr zum Thema der Gliederungszeichen siehe unter Operatorrangfolge: Gliederungszeichen.

Literatur

Robert Kowalski: Logic for Problem Solving, Revisited. Imperial College London, 1979, ISBN 978-3-7347-1585-3, Chapter 2: Infix Notation, S. 22–23.

Siehe auch

Weitergehende Informationen finden sich in den Artikeln Operatorrangfolge und Operatorassoziativität.
Einige andere Notationen sind in den Artikeln Präfixnotation, Postfixnotation, Begriffsschriftnotation, Existential Graphs beschrieben.
Mit dem Shunting-yard-Algorithmus kann eine Infixnotation in die umgekehrte polnische Notation oder einen abstrakten Syntaxbaum umgewandelt werden.