Mills-Quotient

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet der Mills-Quotient einer stetigen Zufallsvariable $X$ eine Funktion

$m(x):={\frac {{\bar {F}}(x)}{f(x)}},$

wobei $f(x)$ die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und

${\bar {F}}(x):=\Pr[X>x]=\int _{x}^{+\infty }f(u)\,du$

die komplementäre Verteilungsfunktion (auch Überlebensfunktion genannt) von $X$ bezeichnen. Das Konzept ist nach John P. Mills benannt. Der Mills-Quotient steht in Beziehung zur Ausfallrate $h(x)$, die definiert ist als

$h(x):=\lim _{\delta \to 0}{\frac {1}{\delta }}\Pr[x<X\leq x+\delta |X>x]$

durch

$m(x)={\frac {1}{h(x)}}.$

Beispiel

Wenn $X$ normalverteilt ist, dann gilt asymptotisch

$m(x)\sim 1/x,\,$

d. h. $\lim _{x\to \infty }m(x)x=1$.

Weblinks

• Mills Ratio (MathWorld)