Petzval-Summe

Dimensionieren eines optischen Systems
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Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite und dem Brechungsindex gilt:

Der reziproke Radius der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

wobei die Krümmung der i-ten Fläche ist (Kehrwert des Radius; 0 für ebene Fläche). ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und der Brechungsindex danach. ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche.

Petzval-Bedingung

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Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer   und sagittaler   Bildebene folgende Beziehung:

 

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

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