Binomisches Integral

Integral
(Weitergeleitet von Satz von Tschebyscheff)

Ein binomisches Integral ist ein Integral der Form:

, wobei rationale Zahlen sind und .

Der Satz von Tschebyschow macht nun eine Aussage, wann ein binomisches Integral elementar integrierbar ist. Elementar integrierbar bedeutet, dass das Integral mit Hilfe einer Stammfunktion bestimmt werden kann.

Satz von Tschebyschow

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Ein binomisches Integral ist elementar integrierbar genau dann, wenn mindestens eine der Zahlen   bzw.   ganz ist.

Ist die Funktion elementar integrierbar, so lässt sich in folgenden drei Fällen die Stammfunktion bestimmen:

  1.   mit der Substitution   wobei q der Hauptnenner von m und n ist
  2.   mit der Substitution   wobei q der Nenner von p ist
  3.   mit der Substitution   wobei q der Nenner von p ist.

Beispiele

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1. Beispiel

 

Somit ist   nicht elementar integrierbar.

2. Beispiel

 

Also ist   elementar integrierbar.

  • binomisches Integral. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.