Die Sierpiński-Kurven sind eine rekursiv definierte Folge von stetigen geschlossenen fraktalen Kurven. Die Sierpiński-Kurve ist ein Beispiel für eine raumfüllende Kurve, die im Übergang das Einheitsquadrat vollständig ausfüllt. Sie wurden 1912 vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński definiert.

Sierpiński-Kurve 1. Ordnung
Sierpiński-Kurven
1. und 2. Ordnung
Sierpiński-Kurven
1. bis 3. Ordnung

Eigenschaften

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  • Der Grenzwert der von der Sierpiński-Kurve umschlossenen Fläche ist   (in euklidischer Metrik).
  • Die euklidische Länge der Kurve   wächst exponentiell mit  :  .
  • Da die Kurve raumfüllend ist, hat sie im Grenzwert die Hausdorff-Dimension  .
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Commons: Sierpinski-Kurve – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien