Voglerscher Tonkreis

Der voglersche Tonkreis (nach Georg Joseph Vogler), auch als „Teufelsmühle“ bekannt, ist eine harmonische Sequenz, bei der sich ein chromatisch steigender oder fallender Bass mit Dominantsept-, verminderten Sept- und Moll-Quartsextakkorden verbindet. Alle Stimmen des Satzmodells befinden sich untereinander in Gegen- oder Seitenbewegung: Je eine Oberstimme geht in der Gegenrichtung des Basses, während die anderen liegen bleiben (Abb. 1).

Abb. 1, „die sogenannte Teufelsmühle“ aus E. A. Försters Anleitung zum Generalbass, 1805

Funktionsweise

Bsp. 2, Tonart d-Moll

Den Grundbaustein der Sequenz bildet eine Folge von drei Akkorden, die gewöhnlich eine unmittelbar bevorstehende Kadenz hinauszögern (Bsp. 2). Man kann die Akkordfolge im Sinne Heinrich Schenkers als Prolongation eines Septimenakkords (VII⁷/V) per Stimmtausch beschreiben (wobei der Quartsextakkord ein zufälliges Durchgangsgebilde ist), oder harmonisch den Quartsextakkord zum dominantischen Kadenzakkord erklären, zu dem die beiden Vierklänge (Verminderter Sept- und übermäßiger Quintsextakkord) als Doppeldominanten in direkter Beziehung stehen. (Die enharmonische Schreibweise der einzelnen Klänge variiert stark.)

Bsp. 3, Umdeutung und transponiertes Segment (f-Moll)

Die Erweiterung dieser Akkordfolge zur Sequenz gelingt durch Hinzufügung eines vierten Akkords, der die Umkehrung des ersten darstellt und somit wieder zurück zum Quartsextakkord oder, bei aufsteigendem Bass, weiter über den Leitton in die Tonika führen kann. Stattdessen wird dieser Akkord enharmonisch umgedeutet und zum Anfang eines neuen Bausteins gemacht, dessen Tonart von der Ausgangstonart eine kleine Terz absteht (Bsp. 3). Harmonisch entsteht durch diese Kleinterzsequenz ein tonaler Schwebezustand, der nur durch das Verlassen des Modells wieder beendet werden kann. Gleichzeitig wird die Melodie durch den Stillstand der Oberstimmen suspendiert, da ein Ton über acht verschiedene Akkorde hinweg festgehalten werden kann. Dieser Liegeton findet sich zumeist im Sopran (Bsp. 1).

Varianten

Bsp. 4, Variante mit Sekundakkorden

Die Akkordfolge lässt sich „vorwärts“ und „rückwärts“ anwenden. Eine weitere, historisch etwas jüngere Variante (Bsp. 4) betont das Moment der Gegenbewegung, indem anstelle des verminderten Septakkords ein Sekund- oder verminderter Terzakkord (je nach Schreib- bzw. Sichtweise) erscheint. Hier bewegen sich die Oberstimmen konsequent in Halbtonschritten, bleiben aber dafür nur über sieben Akkorde hinweg liegen. Diese Variante findet man fast ausschließlich mit absteigendem Bass und aufsteigender Oberstimme. In der englischsprachigen Musiktheorie wird diese Sequenz zumeist aus der sogenannten Omnibus Progression hergeleitet.

Geschichte

Abb. 5, „Tonkreis“ aus Voglers Tonwissenschaft und Tonsezkunst

Nach Ansätzen bei J. S. Bach (z. B. in den ersten Takten des Rezitativs „Und siehe da, der Vorhang im Tempel zerriß“ seiner Matthäuspassion) findet sich das Satzmodell zum ersten Mal deutlich ausgebildet in Haydns Sinfonien Nr. 45 (Fis-Moll, „Abschied“, 1772, 2. Satz) und 65 (A-Dur, ca. 1769–1772, 1. Satz).

Georg Joseph Vogler, dem diese Kompositionen vermutlich nicht bekannt waren, publizierte in seiner Tonwissenschaft und Tonsezkunst (1776) einen „runden Tonkreis“, der das komplette Modell in allen drei möglichen Transpositionen enthält (Abb. 5). Vogler konnte das Verfahren unabhängig entwickelt oder bei seinen zweijährigen Studien in Italien kennengelernt haben.

Ab Ende der 1770er Jahre bediente sich auch Carl Philipp Emanuel Bach des Tonkreises, der entweder Voglers Traktat kannte oder als dritter Erfinder gelten muss: Eine posthum angefertigte Abschrift seiner Skizzen zeigt verschiedene Experimente mit chromatischer Seitenbewegung, unter denen sich auch der Tonkreis findet.

Ab etwa 1785 gibt es fast keinen deutschsprachigen Komponisten, der nicht mindestens einmal auf das Modell zurückgegriffen hätte: Mozart, Beethoven, Hummel, J. H. Knecht, Reichardt und viele mehr. 1805 spricht Emanuel Aloys Förster in seiner Anleitung zum General-Bass von der „sogenannten Teufelsmühle“, zitiert also einen anscheinend geläufigen Spitznamen (dem „Schusterfleck“ vergleichbar).

Dennoch wurden auch im 19. Jahrhundert Ausschnitte, Varianten und Erweiterungen des Harmoniemodells, aber auch das Modell selbst weiterhin für kompositorische Zwecke gebraucht. Durch das im Grunde nicht-tonale Verfahren einer geometrischen (äquidistanten) Oktavteilung mag die „Teufelsmühle“ auch zur Entwicklung der musikalischen Moderne beigetragen haben: Die Oberstimmen des Tonkreises bilden zusammen eine oktatonische Skala (auch als Messiaens 2. Modus bekannt), die in der russischen und französischen Moderne von großer Bedeutung ist.

Literatur

• Miscellanea Musica von C. P. E. Bach. (Wq 21). MS, B-Bc, Regalnr. 5895 (RISM A/II 703.000.233), S. 9. Beschreibung in: Ulrich Leisinger, Peter Wollny: Die Bach-Quellen der Bibliotheken in Brüssel. Katalog. Mit einer Darstellung von Überlieferungsgeschichte und Bedeutung der Sammlungen Westphal, Fétis und Wagener. Olms, Hildesheim u. a. 1997, ISBN 3-487-10303-6, S. 352–355 (= Leipziger Beiträge zur Bach-Forschung, Band 2).
• Marie-Agnes Dittrich: „Teufelsmühle“ und „Omnibus“. In: Zeitschrift der Gesellschaft für Musiktheorie, Band 4, Nr. 1/2, 2007, ISSN 1862-6742, S. 107–121.
• Joseph Drechsler: Harmonie- und Generalbass-Lehre; nebst einem Anhange vom Contrapuncte. Zum Gebrauche bey den öffentlichen Vorlesungen an der k. k. Normal-Hauptschule zu St. Anna in Wien. 2., verbesserte Auflage. Tobias Haslinger, Wien 1820, (Digitalisat).
• Emanuel Aloys Förster: Anleitung zum General-Bass. Breitkopf & Härtel, Leipzig 1805, (Digitalisat).
• Robert Gauldin: The theory and practice of chromatic wedge progressions in romantic music. In: Music Theory Spectrum, Band 26, Nr. 1, 2004, S. 1–22; doi:10.1525/mts.2004.26.1.1.
• Peter Giesl: Von Stimmführungsvorgängen zu Kleinterzzirkeln. Eine Deutung der Teufelsmühle durch die Clausellehre. In: Die Musikforschung, Band 54, Nr. 4, 2001, S. 378–399, JSTOR:41124857.
• Ludwig Holtmeier: Teufelsmühle. In: Heinz von Loesch, Claus Raab (Hrsg.): Das Beethoven-Lexikon (= Das Beethoven-Handbuch, Band 6). Laaber Verlag, Laaber 2008, ISBN 978-3-89007-476-4, S. 763–764.
• Heinrich Poos: Carl Philipp Emanuel Bachs Rondo a-Moll aus der „Zweiten Sammlung […] für Kenner und Liebhaber“. Protokoll einer Annäherung. In: Heinrich Poos (Hrsg.): Carl Philipp Emanuel Bach. Beiträge zu Leben und Werk. Schott, Mainz u. a. 1993, ISBN 3-7957-1864-3, S. 119–170.
• Peter Schubert: „A New Epoch of Polyphonic Style“: Schoenberg on Chords and Lines. In: Music Analysis, Band 12, Nr. 3, Oktober 1993, S. 289–319, doi:10.2307/854147.
• Elmar Seidel: Ein chromatisches Harmonisierungsmodell in Schuberts Winterreise. In: Carl Dahlhaus, Reiner Kluge, Ernst H. Meyer, Walter Wiora (Hrsg.): Bericht über den Internationalen Musikwissenschaftlichen Kongress, Leipzig 1966. Deutscher Verlag für Musik VEB, Kassel u. a. 1972, S. 437–451.
• Elmar Seidel: Über den Zusammenhang zwischen der sogenannten Teufelsmühle und dem 2. Modus mit begrenzter Transponierbarkeit in Liszts Harmonik. In: Serge Gut (Hrsg.): Referate des 2. europäischen Liszt-Symposions. Eisenstadt 1978 (= Liszt-Studien. 2). Katzbichler, München u. a. 1981, ISBN 3-87397-190-9, 172–206.
• Paula J. Telesco: Enharmonicism and the Omnibus Progression in Classical-Era Music. In: Music Theory Spectrum, Band 20, Nr. 2, 1998, S. 242–279, doi:10.2307/746049.
• Christian Thorau: „Kühn, nie gehört und doch sachrichtig“. Zur sogenannten Teufelsmühle in Carl Philipp Emanuel Bachs Fantasien. In: Heinrich Poos (Hrsg.): Carl Philipp Emanuel Bach. Beiträge zu Leben und Werk. Schott, Mainz u. a. 1993, ISBN 3-7957-1864-3, S. 171–196.
• Georg Joseph Vogler: Tonwissenschaft und Tonsezkunst. s. n., Mannheim 1776, (Digitalisat).
• Georg Joseph Vogler: Kuhrpfälzische Tonschule. Auf Kosten des Verfassers, Mannheim 1778, (Digitalisat).
• Georg Joseph Vogler: Handbuch zur Harmonielehre und für den Generalbass, nach den Grundsätzen der Mannheimer Tonschule, zum Behuf der öffentlichen Vorlesungen im Orchestrions-Saale auf der k. k. Karl-Ferdinandeischen Universität zu Prag. Karl Barth, Prag 1802, (Digitalisat).
• Robert W. Wason: Viennese Harmonic Theory from Albrechtsberger to Schenker and Schoenberg. UMI Research Press, Ann Arbor MI 1985, ISBN 0-8357-1586-8 (= Studies in Musicology, Band 80; zugleich: New Haven CT, University, Dissertation, 1981: Fundamental Bass Theory in Nineteenth Century Vienna.).
• Victor Fell Yellin: The Omnibus Idea. Harmonie Park Press, Warren MI 1998, ISBN 0-89990-081-X (= Detroit Monographs in Musicology, Studies in Music, 22).