123-Theorem

Das 123-Theorem ist ein Satz der Stochastik:

Für zwei stochastisch unabhängige und identisch verteilte reellwertige Zufallsvariablen $X$ und $Y$ gilt

$P(|X-Y|\leq 2)<3\cdot P(|X-Y|\leq 1)$.

Unter den gleichen Voraussetzungen gilt für $0<a<b$ die Verallgemeinerung

$P(|X-Y|\leq b)<(2\lceil b/a\rceil -1)\cdot P(|X-Y|\leq a)$.

Hierbei bezeichnet $\lceil x\rceil$ die Aufrundungsfunktion.

Bewiesen wurde dieser Satz von Noga Alon und Raphael Yuster.