Algebraische Gleichung

mathematische Gleichung, die eine Variable enthält

Die Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms – einem klassischen Problem der Algebra – führt zu einer algebraischen Gleichung, auch Polynomgleichung oder polynomiale Gleichung genannt. Mit ihrer Lösung beschäftigten sich Mathematiker wie Tartaglia, Cardano, Ferrari, Ruffini, Abel, Gauß und Galois.

Definition

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Eine algebraische Gleichung vom Grad   ( ) über einem Ring oder Körper   ist eine Gleichung

 

wobei   ein Polynom  -ten Grades über   ist, also eine Gleichung der Form

 

mit Koeffizienten   aus   und  [1]

  • Die Nullstellen von Polynomen werden auch als Wurzeln des Polynoms bezeichnet.
  • Jede algebraische Gleichung über den komplexen Zahlen vom Grad   mit komplexen Koeffizienten hat genau   komplexe Lösungen – mit Vielfachheit gezählt (Fundamentalsatz der Algebra).

Siehe auch

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Literatur

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  • Chr. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra. Gruppe – Ringe – Körper. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-54721-2.
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Wikibooks: Mathematik: Algebra – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise

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  1. Chr. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra. Gruppe – Ringe – Körper. Springer-Verlag, 2017, ISBN 978-3-662-54721-2, Kapitel 30.