Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ${\mathcal {A}}$:

${\mathcal {P}}({\mathcal {A}})=\lim _{n\to \infty }{\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)=\lim _{n\to \infty }{n_{\mathcal {A}} \over n}$

mit

${\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)$ : relative Häufigkeit

$n_{\mathcal {A}}$ : Zahl der günstigen Fälle

$n$ : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit ${\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)$ eines Ereignisses „Die Würfelsumme sei 7“ und die Anzahl der Versuche $n$ in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass ${\mathcal {H}}({\mathcal {A}},n)$ mit steigender Anzahl der Versuche $n/$ gegen die Wahrscheinlichkeit ${\mathcal {P}}({\mathcal {A}},n)$ strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie