Übersicht
BearbeitenProjektion | Beispiel | Verwendung |
Plattkarte | Vorzugsweise als Positionskarte zu verwenden - wegen der einfachen Handhabung in der Vorlageneinbindung (auch in anderen Wikipedia-Projekten).
Bei sehr großen Gebieten oder in Polnähe verursacht diese Projektion jedoch zu starke Verzerrungen (bzgl Fläche, Form und Entfernungen). Die Pole selbst können mit dieser Projektion garnicht dargestellt werden. | |
Mittabstandstreue Azimutalprojektion in Pollage | Für Polregionen mit Pol als Projektionszentrum. Geeignet für Darstellungen bis ca 30° Entfernung vom Pol (d.h. Gebiete über 60°N und unter 60°S).
Bei 30° Entfernung beträgt die größte Verzerrung entlang der Breitengrade 4,7%. | |
Flächentreue Azimutalprojektion | Für große Gebiete mit ungefähr gleicher Nord-Süd- wie West-Ost-Ausdehnung geeignet. Ebenfalls gut geeignet für Karten, die über den Äquator gehen (zB Afrika). Wegen ihrer Flächentreue wird diese Projektion gern auch für statistische Karten verwendet. | |
Längentreue Kegelprojektion | Für Gebiete mit starker West-Ost-Ausdehnung in mittleren bis polnahen Breitengraden (ohne Überschreitung des Äquators). Wird häufig bei Karten Russlands und der ehem. Sowjetunion verwendet. |
Plattkarte (Equirectangular Projection)
Bearbeiten- Hilfe und Beispiel für GMT
→ 6.3.6 Cylindrical Equidistant Projection (-Jq -JQ)
pscoast -R5.5/15.5/47.2/55.1 -JQ0/51/14c -I2/0.25p,azure2 -N1/0.25 -W0.25p,blue -Ggray90 -Sazure1 -Di > test.ps
-JQ0/51/14c
-JQ für Cylindrical Equidistant Projection; 51 für mittleren Breitengrad (bestimmt die vertikale Streckung)
- Verwendung in Positionskarten-Vorlage
{{#switch:{{{1}}} | name = Deutschland | top = 55.1 | bottom = 47.2 | left = 5.5 | right = 15.5 | image = Germany location map.svg }}
- Beispiele
Mittabstandstreue Azimutalprojektion in Pollage (Polar Azimuthal Equidistant Projection)
Bearbeiten- Einschränkungen, Voraussetzungen
Das Projektionszentrum (der Pol) muss genau im Kartenmittelpunkt liegen.
- Hilfe und Beispiel für GMT
→ 6.2.5 Azimuthal Equidistant projection (-Je -JE)
pscoast -R-135/-47.57359/45/-47.57359r -JE0/-90/6i -B0g30/g10 -Di -A250 -W > test.ps
-JE0/-90/6i
-JQ für Azimuthal Equidistant projection; 0 = Meridian zur Orientierung, -90 = Breitengrad für den Südpol
- Verwendung in Positionskarten-Vorlage
{{#switch:{{{1}}} | name = Antarktis | x = 50 + <faktorH> * (90+({{{2}}})) * sin(0.017453292519943*({{{3}}})) | y = 50 - <faktorV> * (90+({{{2}}})) * sin(0.017453292519943*(90-({{{3}}}))) | image = Antarctica location map.svg }}
faktorH
= 50/(latH) ...mit latH = Entfernung von der Kartenmitte bis zum linken/rechten Kartenrand in GradfaktorV
= 50/(latV) ...mit latV = Entfernung von der Kartenmitte bis zum oberen/unteren Kartenrand in Grad
- Beispiele
- Vorlage:Positionskarte Antarktis - hier wäre für faktorV und faktorH der Wert 1.6666666667 einzusetzen, da der äußerste Breitengrad -60° beträgt (und 50/30=1.6666666667)
Flächentreue Azimutalprojektion (Lambert azimuthal equal-area projection)
Bearbeiten- Einschränkungen, Voraussetzungen
Die Formeln der Vorlage rechnen mit sphärischen Koordinaten (auf einer Kugel) - nicht auf einem Ellipsoid. Die Abweichungen sind für die Positionskarten idR jedoch zu vernachlässigen.
- Hilfe und Beispiel für GMT
→ 6.2.1 Lambert Azimuthal Equal-Area (-Ja -JA)
pscoast -R-8.9067/33.2307/72.9617/58.9174r -JA10/52/7i -B0g10/g10 -Di -A250 -W > test.ps
-JA10/52/7i
-JA für Lambert Azimuthal Equal-Area projection; 10 = Längengrad; 52 = Breitengrad des Projektionszentrums
- Verwendung in Positionskarten-Vorlage
{{#switch:{{{1}}} | name = Europa | x = {{ #expr: <faktorH>*( cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) * ( ((1 + sin( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( <latitude>*0.01745329252 ) + cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( <latitude>*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) *0.5)^ -0.5) - (<x0>) }} | y = {{ #expr: (100+<y0>) - <faktorV>*( cos( <latitude>*0.01745329252 )*sin( {{{2}}}*0.01745329252 ) - sin( <latitude>*0.01745329252 )*cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) * ( ((1 + sin( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( <latitude>*0.01745329252 ) + cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( <latitude>*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) *0.5)^ -0.5) }} | image = Europe laea location map with borders.svg }}
latitude
= Breitengrad des Projektionszentrumslongitude
= Längengrad des ProjektionszentrumsfaktorH
= Horizontaler Faktor um eine Kartenbreite=100 zu erreichenfaktorV
= Vertikaler Faktor um eine Kartenhöhe=100 zu erreichenx0
= X-Wert der unteren-linken Ecke der Karte * faktorHy0
= Y-Wert der unteren-linken Ecke der Karte * faktorH
- Bestimmung der Vorlagenparameter
Die X/Y-Werte zur Bestimmung von x0, y0 und faktorH, faktorV sind projizierte Koordinaten im (im Koordinatensystem der Kartenprojektion) - und zwar ohne Verwendung eines Maßstabes (d.h. Radius=1).
1.) Bestimmung der Kartenbegrenzung im Koordinatensystem der Kartenprojektion
- Weg 1) Die Eck-Koordinaten der Karte sind als Längen-/Breitengrade bekannt
- Beispiel für die Europa-Karte:
- Untere-linke Ecke: -8,9067; 33,2307
- Obere-rechte Ecke: 72,9617; 58,9174
- Diese Koordinaten kann man mit dem
proj
-Befehl[1] transformieren (Parameter sind dabei Projektionszentrum=52/10 und Erdradius=1):
proj +proj=laea +lat_0=52 +lon_0=10 +a=1 -f %.4f -8.9067 33.2307 -0.2767 -0.2922 72.9617 58.9174 0.4821 0.3589
- Weg 2) Die Kartenbegrenzung ist in Form von Koordinaten im projizierten Koordinatensystem der Karte bekannt
- Beispiel für die Europa-Karte, Koordinatensystem der Karte EPSG:3035:
- Untere-linke Ecke: 2555000; 1350000
- Obere-rechte Ecke: 7405000; 5500000
- Unter Berücksichtigung des Nullpunkts (false_easting und false_northing) dieses Koordinatensystems (siehe EPSG-Beschreibung) kommt man ebenfalls auf oben die erwähnten Koordinatenpaare der Eckpunkte indem man die Koordinaten-Werte durch den Erdradius 6378137 m (siehe EPSG-Beschreibung) teit.
- Also für die Untere-linke Ecke zB:
- (2555000-4321000)/6378137 = -0,2769
- (1350000-3210000)/6378137 = -0,2916
- Die kleinen Abweichungen zu den oberen Werten kommen dadurch zustande, dass im zweiten Fall die Koordinaten durch ellipsoidische Formeln bestimmt wurden und im ersten Fall nur mit spärischen Formeln gerechnet wurde.
2.) Damit sind die Eck-Punkte der Karte im Koordinatensystem der Kartenprojektion bekannt und man kann daraus nun die erforderlichen Parameter ableiten.
- faktorH = 100 / (0,4821 - (-0,2767)) = 131,787
- faktorV = 100 / (0,3589 - (-0,2922)) = 153,586
- x0 = faktorH*-0,2767 = -36,465
- y0 = faktorV*-0,2922 = -44,878
- Beispiele
Längentreue Kegelprojektion (Equidistant conic projection)
Bearbeiten- Einschränkungen, Voraussetzungen
Bislang gibt es (durch die Beispielkarte Russland) nur vereinfachte Formeln für den Spezialfall Kegeltangente=90° für die Vorlageneinbindung. Dies entspricht dann wiederum der Mittabstandstreuen Azimutalprojektion in Pollage.
- Hilfe und Beispiel für GMT
→ 6.1.2 Equidistant conic projection (-Jd -JD)
- Beispiele