Benutzer:Blibla/Baustelle

ILC-Parameter

Größe	Wert
Schwerpunktsenergie	200-500 GeV
Luminosität	0,5–1,8 ×1034 cm-2 s-1
Polarisation Elektronen/Positronen	80 % / 30 %
Gesamtlänge	30,5 km
Teilchen pro Paket	2 × 1010
Pakete pro Puls	1312
Pulsfrequenz	5 Hz
Paketabstand	554 ns
Pulslänge	730 μs
Strahlstrom während des Pulses	5,8 mA
Durchschnittliche Strahlleistung (bei 500GeV)	10,6 MW
Gradient der Beschleunigungsstrecken	31,5 MV/m
Erlaubte Abweichung vom mittleren Gradienten	± 20%
Elektrische Leistung des gesamten Beschleunigers	163 MW

Top-Quark

Top-Quark (t)
Klassifikation
Elementarteilchen Fermion Quark
Eigenschaften
elektrische Ladung	+2⁄3 e
SpinParität	½+
Isospin	0
Topness	+1
mittlere Lebensdauer	4,67·10-25 s
Zerfallsbreite	1,41 +0,19-0,15 GeV
Wechselwirkungen	schwach, elektromagnetisch, stark, Gravitation

Das Top-Quark ist das schwerste bekannte Quark, und das schwerste bekannte Elementarteilchen. Es wurde 1995 am Proton-Antiproton-Beschleuniger Tevatron am Fermilab in den USA entdeckt. Das Top-Quark bildet zusammen mit dem Bottom-Quark die dritte Generation von Quarks.

Übersicht

Mit einer Masse von 173 GeV/c² (was in etwa der Masse eines Gold-Atoms entspricht) ist das Top-Quark das schwerste aller bisher bekannten Elementarteilchen. Es kann in starker Wechselwirkung erzeugt werden, zerfällt aber ausschließlich über die schwache Wechselwirkung. Die Existenz einer dritten Generation von Quarks, bestehend aus dem Bottom- und dem Top-Quark, wurde 1973 von Makoto Kobayashi und Toshihide Maskawa vermutet, weil sie eine Erklärung für die CP-Verletzung im System der neutralen Kaonen bot. 1995 wurde es schliesslich an den Experimenten CDF und DØ am Fermilab in Batavia, IL in den USA gefunden .

Aufgrund seiner großen Masse nimmt das Top-Quark im Standardmodell der Teilchenphysik eine Sonderrolle ein.

Eigenschaften

Masse

Mit einer Masse von 173 GeV/c², was in etwa einem Gold-Atom entspricht, ist das Top-Quark schwerer als alle anderen bekannten Elementarteilchen. Es ist mehr als doppelt so schwer wie das W-Boson mit etwa 80 GeV/c², und etwa 37-mal schwerer als das Bottom-Quark.

Bei allen Quarks ist die Definition der Masse mit theoretischen Schwierigkeiten behaftet, weil sie prinzipiell nicht als freie Teilchen existieren, sondern immer über ein Gluonfeld mit anderen Quarks oder Antiquarks verbunden sind. Die Masse eines Quarks ist nicht direkt messbar, sondern zunächst nur ein Parameter in den Feldgleichungen der Theorie. Basierend auf den Feldgleichungen kann man nun Werte für Messgrößen wie Massen gebundener Zustände, Wirkungsquerschnitte oder Energiespektren von Zerfallsteilchen berechnen, und aus den gemessenen Werten auf die Masse schließen. Es gibt verschiedene Methoden, den Einfluß von Quantenfluktuationen auf die Quarkmasse zu behandeln, sogenannte Renormierungsschemata, und daher ist die Masse eines Quarks abhängig vom verwendeten Renormierungsschema, teilweise auch vom Wert der Renormierungsskala.

Im Fall des Top-Quarks sind drei Massendefinitionen gebräuchlich:

• die Masse aus "direkten Messungen",
• die MS-Masse, und
• die Pol-Masse.

Masse aus "direkten Messungen"

Trotz ihrer Bezeichnung ist auch die Masse aus "direkten Messungen" nicht frei von theoretischen Unsicherheiten, im Gegenteil: diese Masse entspricht streng genommen dem Massenparameter, der in den verwendeten Monta-Carlo-Generatoren, meist PYTHIA, zur besten Übereinstimmung zwischen Vorhersage und Messergebnis passt, und wird daher auch als "PYTHIA-Masse" bezeichnet. Das Verhältnis zwischen PYTHIA-Masse und den theoretisch präziser zu fassenden MS-Masse und Pol-Masse ist theoretisch schwer abzuschätzen, die daraus resultierende theortetische Unsicherheit beträgt bis zu 1 GeV/c² und ist damit größer als die experimentelle Unsicherheit von derzeit etwa 0,9 GeV/c² (bei quadratischer Addition der statistischen und systematischen Unsicherheiten).

MS-Masse und Pol-Masse

Ein weit verbreitetes Renormierungsschema im Kontext der Quantenchromodynamik ist das MS-Schema (engl. modified Minimal Subtraction scheme). Dieses Schema wird insbesondere in der Berechnung des Wirkungsquerschnittes für die Erzeugung von Top-Antitop-Paaren ( t t) in Proton-Proton- und Proton-Antiproton-Kollisionen (pp bzw p p) verwendet. Die aus diesen Messungen extrahierte MS-Masse hat den Wert $m_{\mathrm {t} }^{\bar {\mathrm {MS} }}=160_{-4}^{+5}~{\mathrm {GeV} }$.

Die Pol-Masse hingegen beträgt $m_{\mathrm {t} }^{\mathrm {Pole} }=176.7\,\pm \,1,9~{\mathrm {GeV} }$.

1S-Masse

Im Zusammenhang mit Messungen der Top-Masse aus der Position der Top-Schwelle bei einer Schwerpunktsenergie von 346 GeV in Elektron-Positron-Kollisionen wird eine weitere Massendefinition verwendet, die sogenannte 1S-Masse.

Lebensdauer

Anders als alle anderen Quarks zerfällt das Top-Quark schneller, als es gebundene Zustände (Hadronen) mit anderen Quarks oder einem Antiquark bilden kann. Der Zerfall erfolgt über die schwache Wechselwirkung in ein Bottom-Quark und ein W-Boson: $t\to bW^{+}$. Da die Top-Masse größer ist als die Summe von Bottom- und W-Masse, ist das W-Boson in diesem Fall reell, und nicht virtuell wie bei den Zerfällen von Charm- und Bottom-Quarks. Dadurch ist die Lebensdauer mit ca. 5·10^-25 s viel geringer als die Zeit, die zur Bildung eines Hadrons nötig wäre.

Zerfälle

Alle Zerfallskanäle t → b f f' eines Top-Quarks in ein Bottom-Quark ein Fermion und ein Antifermion.

Das beim Top-Zerfall entstehende W-Boson zerfällt praktisch sofort (innerhalb von ca. 3·10^-25 s) in ein Quark-Antiquark-Paar oder ein Antilepton und ein Neutrino: $W^{+}\to u{\bar {d}}',c{\bar {s}}',e^{+}\nu _{e},\mu ^{+}\nu _{\mu },\tau ^{+}\nu _{\tau }$. Die Kopplungen für alle Zerfallskanäle sind gleich. Da die Zerfälle in Quarks aufgrund des Farbfreiheitsgrades dreifach zählen, zerfällt das W-Boson zu je 1/3 (=3/9) in ein $u{\bar {d}}'$- und ein $c{\bar {s}}'$-Paar, und zu je 1/9 in $e^{+}\nu _{e}$, $\mu ^{+}\nu _{\mu }$ oder $\tau ^{+}\nu _{\tau }$.

Top-Antitop-Paare zerfallen also insgesamt zu 44% (4/9) ausschließlich in Quarks (vollhadronisch), zu 44% in Quarks und ein Lepton-Neutrino-Paar (semileptonisch), und zu 11% (1/9) in Quarks und zwei Lepton-Neutrino-Paare (leptonisch). In jedem Fall entstehen zwei Bottom-(Anti)-Quarks.

Beiträge zu Strahlungskorrekturen

Selbstenergiebeiträge zur W- und Z-Masse durch das Top-Quark

Erzeugung

Paarweise Erzeugung in Proton-Antiproton- und Proton-Proton-Kollisionen

In Proton-Antiproton-Kollisionen (wie am Tevatron) und Proton-Proton-Kollisionen (am Large Hadron Collider) werden Top-Antitop-Paare durch die starke Wechselwirkung erzeugt. Dabei vernichten sich entweder ein Quark-Antiquark-Paar oder zwei Gluonen, und bilden durch Vermittlung eines weiteren Gluons in Top-Antitop-Paar.

Dabei muss das geometrische Mittel ${\bar {x}}={\sqrt {x_{1}x_{2}}}$ der Impulsbruchteile $x_{1,2}$der beteilgten Quarks oder Gluonen (Partonen) am Protonimpuls groß genug sein, um die benötigte Energie für die Top-Paarerzeugung bereitzustellen: ${\bar {x}}>2m_{t}/{\sqrt {s}}$, wobei $m_{t}$ die Top-Masse und ${\sqrt {s}}$ die Schwerpunktsenergie des Beschleunigers ist.

Beim Tevatron mit ${\sqrt {s}}=1,8~{\mathrm {TeV} }$ müssen die Partonen mindestens 19% des Protonimpulses tragen. Bei so hohen Impulsbruchteilen finden sich im Proton hauptsächlich Valenzquarks, und vergleichsweise wenige Seequarks und Gluonen, so dass es vorteilhaft ist, Protonen mit Antiprotonen zur Kollision zu bringen.

Beim LHC mit ${\sqrt {s}}=14~{\mathrm {TeV} }$ ist dieser Bruchteil mit 2,5% wesentlich geringer. Bei diesen $x$-Werten dominieren im Proton Gluonen und Seequarks, und die Erzeugungsrate für Top-Paare in Proton-Proton- und Proton-Antiproton-Kollisionen ist ähnlich groß. Da Antiproton-Strahlen nur aufwendig und mit geringerer Intensität als Proton-Strahlen erzeugt werden können, ist es günstiger, Protonen mit Protonen zur Kollision zu bringen.

Paarweise Erzeugung in Elektron-Positron-Kollisionen

In Elektron-Positron-Kollisionen können Top-Antitop-Paare oberhalb einer Schwelle bei ${\sqrt {s}}=2m_{t}=346~{\mathrm {GeV} }$ über ein virtuelles Photon oder Z-Boson erzeugt werden: $e^{-}e^{+}\to \gamma /Z^{0}\to t{\bar {t}}$.

Erzeugung einzelner Top-Quarks

Top-Quarks können über die schwache Wechselwirkung auch einzeln aus Bottom-Quarks, oder zusammen mit Bottom-Antiquarks erzeugt werden. Dies ist möglich an Proton-(Anti-)Proton-Beschleunigern, z.B. über den Prozess $u{\bar {d}}\to W^{+}\to t{\bar {b}}$ (s-Kanal-Prozess). Wichtiger ist der sogenannte t-Kanal-Prozess, bei dem ein W-Boson zwischen einem leichten Quark und einem virtuellen Bottom-Quark ausgetauscht wird, z.B. ${\bar {d}}b\to {\bar {u}}t$, wobei das Bottom-Quark aus der virtuellen Spaltung eines Gluons $g\to b{\bar {b}}$ stammt, summarisch also ${\bar {d}}g\to {\bar {u}}t{\bar {b}}$; dieser Prozess trägt am Tevatron etwa doppelt so stark zur Produktion einzelner Top-Quarks bei wie der s-Kanal-Prozess.

Am LHC ist der t-Kanal-Prozess bei weitem häufiger als der s-Kanal-Prozess . Sowohl am Tevatron als auch am LHC hat man die Produktion einzelner Top-Quarks beobachtet, mit Raten, die mit den theoretischen Berechnungen übereinstimmen.

Vorhersage und Entdeckung

Vorhersage und Entdeckung der dritten Generation

Dreiecks-Anomalie zwischen Photon (γ) und Z-Bosonen. Dieses Feynman-Diagramm führt zu einer effektiven Kopplung zwischen Photon und Z-Bosonen, es sei denn, die Ladungen aller Fermionen f (Quarks und Leptonen), die in der Schleife umlaufen können, addieren sich zu 0 (wobei Quarks mit verschiedener Farbladung einzeln gezählt werden). Eine solche effektive Kopplung würde die Renormierbarkeit der elektroschwachen Theorie zerstören und ist daher verboten.

Die elementaren Fermionen, Quarks und Leptonen, lassen sich in sogenannten Generationen einteilen. Die erste Generation der Quarks besteht aus Up- und Down-Quark, die erste Lepton-Generation aus dem Elektron-Neutrino Elektron. Die zweite Generation besteht aus Charm- und Strange-Quark sowie aus dem Myon-Neutrino und dem Myon, die dritte Generation schließlich aus Top- und Bottom-Quark sowie aus dem τ-Neutrino und dem τ-Lepton.

Bereits vor der Entdeckung des Charm-Quarks im Jahr 1974 sagten 1973 Makoto Kobayashi und Toshihide Maskawa die Existenz einer dritten Generation von Quarks als Erklärung für die CP-Verletzung im Kaonzerfall voraus.

Die erste experimentelle Evidenz für die Existenz einer dritten Generation von Fermionen ergab sich aus der Entdeckung des τ-Leptons durch Martin L. Perl am SLAC im Jahr 1975.

Damit die Theorie der schwachen Wechselwirkung renormierbar ist, muss die Summe der Ladungen aller Fermionen, die an das Z-Boson koppeln, null ergeben. Anderenfalls würde es aufgrund der Bell-Adler-Jackiw-Anomalie zum Zerfall des Z-Bosons in zwei Photonen ($Z^{0}\to \gamma \gamma$) kommen, der die Renormierbarkeit der Theorie zerstören würde. Für die erste und zweite Generation ist dies jeweils gegeben: $3\cdot (Q_{u}+Q_{d})+(Q_{e}+Q_{\nu })=3\cdot (2/3-1/3)+(0-1)=0$. Dabei kommt der Faktor drei vor den Quarkladungen daher, dass die Quarks mit ihren drei Farbladungen rot, grün und blau als unterschiedliche Fermionen gezählt werden müssen.

Die Existenz des τ-Leptons legt daher die Existenz einer dritten Generation von Quarks zumindest nahe.

Als erster Vertreter der dritten Quark-Generation wurde 1977 das Bottom-Quark entdeckt.

Vorhersage der Masse

Die Top-Masse beeinflußt über quantenfeldtheoretische Effekte, die sogenannten Schleifenkorrekturen, die Werte verschiedener Parameter, die sich im Standardmodell der Teilchenphysik sehr genau berechnen lassen. Als 1989 die Elektron-Positron-Beschleuniger LEP und SLC in Betrieb gingen, war es möglich, diese Parameter so genau zu messen, dass dadurch Rückschlüsse auf die Top-Masse möglich wurden.

Im Sommer 1994, kurz vor der Entdeckung des Top-Quarks, lag der Bestwert für die Masse des Tops aus einer Anpassung an alle experimentellen Daten bei 178 ±22 GeV/c².

Feynmandiagramme für den Zerfall Z⁰ → b b. Oben: Niedrigste Ordnung, unten: Schleifendiagramme mit einer W-Top-Quark-Schleife, die zu Korrekturen höherer Ordnung führen. Diese Korrekturen hängen von der Top-Masse ab.

Besonders die Zerfallsbreite des Z-Bosons (Γ_Z) und die Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie für Bottom-Quarks ($A_{\mathrm {FB} }^{\mathrm {0,b} }$) sowie Leptonen ($A_{\mathrm {FB} }^{\mathrm {0,\ell } }$) hängen so stark von der Top-Masse ab, dass man aus den Messwerten auf die Top-Masse zurückschließen konnte. Die Abhängigkeit der messbaren Eigenschaften des Z-Bosons von der Top-Masse erklärt sich dadurch, dass das Z-Boson in ein virtuelles Top-Antitop-Paar oder ein W⁺-W^--Paar zerfallen kann. Durch den Austausch eines W-Bosons oder Top-Quarks wandelt sich dieses Paar dann in ein Bottom-Antobottom-Paar um (siehe Abbildung). Top-Quark und W-Boson bilden in den Feanman-Diagrammen solcher Prozesse eine geschlossene Schleife, daher spricht man von Schleifendiagrammen und Schleifenkorrekturen. Prinzipiell müsen neben dem Top-Quark auch die anderen Quarks gleicher Ladung, also Up-Quark und Charm-Quark, berücksichtigt werden. Die Effekt hängt jedoch quadratisch von der Quark-Masse ab, ist also beim Top etwa 10000-mal größer als beim Charm-Quark. Bei Übergängen zwischen Quarks verschiedener Generationen (z.B. Top nach Charm, oder Strange nach Top) muss weiterhin die Unterdrückung durch die Quark-Mischungsmatrix berücksichtigt werden. Im Endeffekt sind die Korrekturen durch virtuelle Quark-W-Schleifen beim Zerfall des Z-Bosons nur bei Bottom-Quarks von Bedeutung, und hängen dort quadratisch von der Top-Masse ab.

Da die schwache Wechselwirkung paritätsverletzend ist, gibt es beim Prozess e^- e⁺→ Z⁰ → q q eine sogenannte Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie: In der Richtung des einlaufenden Elektrons (e^-) werden mehr Quarks (q) als Antiquarks ( q) erzeugt. Die Größe dieser Asymmetrie hängt vom schwachen Isospin ab, sie ist also für Down-, Strange- und Bottom-Quarks in etwa gleich, ebenso für Up- und Charm-Quarks, unterscheidet sich aber deutlich zwischen beiden Gruppen. Da nun der Zerfall in Bottom-Quarks einen Beitrag enthält, der über ein virtuelles Top-Antitop-Paar verläuft, für das eine andere Asysmmetrie erwartet wird, verändert dies die messbare Asymmetrie für Bottom-Quarks.

Entdeckung am Tevatron

Das Top-Quark

Entdeckung: CDF

Literatur

C. Quigg: Top-ology. In: Phys. Today. Band 50, Nr. 5, 1997, S. 20–26, doi:10.1063/1.881890, arxiv:hep-ph/9704332. 

A. Quadt: Top quark physics at hadron colliders. In: Eur. Phys. J. C. Band 48, 2006, S. 835–1000, doi:10.1140/epjc/s2006-02631-6. 

J. R. Incandela, A. Quadt, W. Wagner, D. Wicke: Status and Prospects of Top-Quark Physics. In: Prog. Part. Nucl. Phys. Band 63, 2009, S. 239–292, doi:10.1016/j.ppnp.2009.08.001, arxiv:0904.2499. 

F. P. Schilling: Top Quark Physics at the LHC: A Review of the First Two Years. In: Int. J. Mod. Phys. A. Band 27, Nr. 17, 2012, S. 1230016, doi:10.1142/S0217751X12300165, arxiv:1206.4484. 

V. del Duca, E. Laenen: Top physics at the LHC. In: Int. J. Mod. Phys. A. Band 30, Nr. 35, 2015, S. 1530063, doi:10.1142/S0217751X1530063X, arxiv:1510.06690. 

Charm-Quark

Literatur

• M.K. Gaillard, Benjamin W. Lee: Rare Decay Modes of the K Mesons in Gauge Theories. In: Phys. Rev. D. Band 10, 1974, S. 897, doi:10.1103/PhysRevD.10.897. 

• Mary K. Gaillard, Benjamin W. Lee, Jonathan L. Rosner: Search for Charm. In: Rev. Mod. Phys. Band 47, 1975, S. 277, doi:10.1103/RevModPhys.47.277 (inspirehep.net [PDF]).  (Preprint von Aug. 1974, vor der Charm-Entdeckung)

Bottom-Quark

Beauty-Quark (b)
Klassifikation
Elementarteilchen Fermion Quark
Eigenschaften
elektrische Ladung	−1⁄3 e
SpinParität	½+
Isospin	0
Bottomness	-1
mittlere Lebensdauer	1,568·10-12 s
Wechselwirkungen	schwach, elektromagnetisch, stark, Gravitation

Literatur

• Michael S. Chanowitz, John R. Ellis, Mary K. Gaillard: The Price of Natural Flavor Conservation in Neutral Weak Interactions. In: Nucl. Phys. B. Band 128, Nr. 3, 1977, S. 506–536, doi:10.1016/0550-3213(77)90057-8. 
• John R. Ellis, M.K. Gaillard, Dimitri V. Nanopoulos, S. Rudaz: The phenomenology of the next left-handed quarks. In: Nucl. Phys. B. Band 131, Nr. 2-3, 1977, S. 285–307, doi:10.1016/0550-3213(77)90374-1. , Erratum Nuclear Physics B, Bd. 132, 1978, S. 541.

B-Meson

B-Meson-Oszillationen

$B^{0}$- und $B_{s}^{0}$-Mesonen können sich durch die schwache Wechselwirkung in ihre Antiteilchen ${\bar {B}}^{0}$ bzw. ${\bar {B}}_{s}^{0}$ umwandeln; diesen Vorgang bezeichnet man als Oszillation. Anders als im Fall des $K^{0}$-${\bar {K}}^{0}$-Systems haben aber die beiden C-Paritäts-Eigenzustände annähernd gleiche Massen und Lebensdauern, so dass sich die Phänomenologie der $B^{0}$-${\bar {B}}^{0}$-Oszillationen deutlich vom Kaon-System unterscheidet.

Oszillation (Teilchenphysik)

Als Oszillation bezeichnet man in der Teilchenphysik die Umwandlung eines Elementarteilchens in ein anderes Teilchen oder Antiteilchen.

Solche Oszillationen sind bei allen neutralen, schwach zerfallenden Mesonen möglich, die aus einem Quark-Antiquark-Paar gleicher Ladung aber unterschiedlicher Flavour bestehen; dies sind neutrale Kaonen ($K^{0}$ / ${\bar {K}}^{0}$ = $d{\bar {s}}$ / $s{\bar {d}}$), neutrale D-Mesonen ($D^{0}$ / ${\bar {D}}^{0}$ = $c{\bar {u}}$ / $u{\bar {c}}$) und neutrale B-Mesonen ($B^{0}$ / ${\bar {B}}^{0}$ = $d{\bar {b}}$ / $b{\bar {d}}$ sowie $B_{s}^{0}$ / ${\bar {B}}_{s}^{0}$ = $s{\bar {b}}$ / $b{\bar {s}}$).

Neutrinos können ebenfalls oszillieren (Neutrinooszillation), wobei sich ein Neutrino in ein Neutrino einer anderen Generation umwandelt. Falls Neutrinos Majorana-Teilchen sind, könnte es auch Neutrino-Antineutrino-Oszillationen geben; dafür gibt es derzeit keine experimentelle Evidenz. Die Beobachtung des neutrinolosen Doppel-Betazerfalls wäre ein klarer Hinweis dafür, dass Neutrinos Majorana-Teilchen sind.

Bjorken-Skalierung

Als Bjorken-Skalierung bezeichnet man die Beobachtung in der Lepton-Nukleon-Streuung, dass die Proton-Strukturfunktionen F₂ (x, Q²) und x F₁ (x, Q²) zwar von der Bjorken-Skalenvariablen x, aber nicht oder nur wenig vom Impulsübertrag Q² abhängen. Dieses Skalenverhalten wurde 1969 von James D. Bjorken vorhergesagt.

Im Quark-Parton-Modell erklärt sich die Bjorken-Skalierung aus der Annahme, dass das Lepton mit einer Wolke quasi freier, nicht wechselwirkender Partonen wechselwirkt, die jeweils einen Bruchteil x des gesamten Nukleonimpulses tragen.

Die Theorie der starken Wechselwirkung, die Quantenchromodynamik, sagt voraus, dass diese Skaleninvarianz nur näherungsweise gegeben ist, und macht für die Skalenverletzung spezifische Vorhersagen in Form der DGLAP-Gleichungen.

Literatur

• Wu-Ki Tung: Bjorken scaling. In: Scholarpedia. Band 4, Nr. 3, 2009, S. 7412, doi:10.4249/scholarpedia.7412. 
• Guido Altarelli: QCD evolution equations for parton densities. In: Scholarpedia. Band 4, Nr. 1, 2009, S. 7124, doi:10.4249/scholarpedia.7124. 
• John Collins: Parton distribution functions (definition). In: Scholarpedia. Band 7, Nr. 7, 2012, S. 10851, doi:10.4249/scholarpedia.10851. 
• Joël Feltesse: Introduction to Parton Distribution Functions. In: Scholarpedia. Band 5, Nr. 11, 2010, S. 10160, doi:10.4249/scholarpedia.10160. 

Quark-Parton-Modell

Feynman 1969

Literatur

R. P. Feynman: Photon-Hadron Interactions (= Advanced Book Classics). Addison Wesley, Redwood City, CA 1989, ISBN  0-201-510065-5 (defekt), S. xx+282 S. (Erstausgabe: W. A. Benjamin, Reading, MA 1872). 

Callan-Gross-Beziehung

Die Callan-Gross-Beziehung ist eine Beziehung zwischen den Strukturfunktionen F₁ und F₂ in der tiefinelastischen Streuung. Sie lautet 2xF₁ = F₂.

Die Callan-Gross-Beziehung gilt für den Fall, dass Leptonen über die elektromagnetische Wechselwirkung an freien Spin-1/2-Teilchen gestreut werden, im Quark-Parton-Modell sind dies die Quarks im Proton (oder Neutron). Für Streupartner mit anderem Spin, z.B. 0 oder 1, ergeben sich andere Zusammenhänge zwischen f1 und F2. Die experimentelle Überprüfung der CGR ist daher ein direkter Test des Spins der Quarks. Im QPM gilt die CGR exakt,während in der Quantenchromodynamik (QCD) kleine Abweichungen vorhergesagt werden, die aus der Streuung an virtuellen Quarks ergeben, die sich aus der Spaltung der Gluonen entstehen.

Wenn die Voraussetzung der Callan-Gross-Beziehung erfüllt sind, werden bei der Lepton-Quark-Streuung nur transversal polarisierte Photonen ausgetauscht; eine Verletzung der Beziehung ist gleichbedeutend mit einem Beitrag longitudinal polarisierter Photonen, daher definiert man die Strukturfunktion F_L = F₂-2xF₁, die diesen Beitrag parametrisiert. Damit lässt sich die Callan-Gross-Beziehung auch schreiben als F_L = 0.

Die QCD sagt voraus, dass F_L zwar klein ist, aber aufgrund von Beiträgen aus der Aufspaltung von Gluonen in Quark-Antiquark-Paare nicht ganz verschwindet. Experimente haben diese Vorhersage überprüft und Übereinstimmung mit den QCD-Vorhersagen gefunden.

QCD-Summenregel

Eine QCD-Summenregel ist eine Gleichung aus dem Bereich der Quantenchromodynamik (QCD), die eine Aussagen über eine Summe von Integralen über Partondichten macht.

Ein Beispiel für eine QCD-Summenregelist die Bjorken-Summenregel: (GLEICHUNG HIER) Anschaulich besagt diese Summenregel, dass es drei Valenzquarks im Proton gibt, und genausoviele See-Quarks wie See-Antiquarks.