Chloch

Die Snooker-Zuschauerformel

Eigentlich gilt diese Formel für alle Turniere, die nach folgenden Regeln ausgetragen werden: Zwei Spieler, nennen wir sie Alice und Bob treten in einem Match gegeneinander an. Das Match geht über n Partien, beim Snooker die Frames, wobei n immer ungerade gewählt wird, um ein Unentschieden zu vermeiden. Der Spieler, welcher die meisten Parien gewinnt, gewinnt das Match. Daraus ergibt sich, dass sobald ein Spieler (n+1)/2 Partien gewonnen hat, hat er auch das Match gewonnen. Ein Zuschauer möchte natürlich möglichst viele spannende Partien erleben, und ist daher daran interessiert, mit welcher Wahrscheinlichkeit er in diesen Genuss kommt.

Betrachten wir hierzu folgende Zahlen:

n := Die maximale Anzahl der zu spielenden Partien

a := Die Anzahl Partien, die Alice gewonnen hat

b := Die Anzahl Partien, die Bob gewonnen hat

Außerdem definieren wir folgende Ereignisse:

A := Alice gewinnt einen Frame

B := Bob gewinnt einen Frame

V := Das Match geht über alle Partien

Die Funktion p(E) liefere für ein beliebiges Ereignis E die Wahrscheinlichkeit, dass E eintritt.

Tritt nun das Ereignis V ein, so bedeutet das, dass erst in der letzten Partie die Entscheidung fällt. Alice und Bob haben also Gleichstand mit $a=b={\frac {n-1}{2}}$.

$s(n)={\frac {(n-1)!}{({\frac {n-1}{2}}!)^{2}}}\cdot f(A,B)^{\frac {n-1}{2}}\cdot f(B,A)^{\frac {n-1}{2}}$

$s(n)={\frac {(n-1)!}{({\frac {n-1}{2}}!)^{2}}}\cdot f(A,B)^{\frac {n-1}{2}}\cdot (1-f(A,B))^{\frac {n-1}{2}}$

$s(n)={\frac {(n-1)!}{({\frac {n-1}{2}}!)^{2}}}\cdot 0,5^{n-1}$

Formeln für Joel

In Differenzen und Summen richtig kürzen

${\frac {x\cdot a+x\cdot b}{x\cdot c}}={\frac {a+b}{c}}$ und nicht ${\frac {a+x\cdot b}{c}}$