Notizen und TODO:
Grundsätzliches: (evtl später noch ein abschnitt explizit zum grundsätzlichen)
- abstrakt, mathematisch✓
- Messung→Bezug zu empirischen Wissenschaften✓
- Zählen✓ (als spezielle messung)
- Dedekind über die Zahlen wohl gut zu gebrauchen, siehe hier ✓
Begriffliches:
- natürliche zahlen→verallgemeinerungen (in einleitung erwähnt, später expliziter noch)
- dadurch sehr unterschiedlich artige konzepte zusammengebracht✓
- manche sachen sind wohl nur aus historischen gründen und nicht aus ähnlichkeit zu natürlichen zahlen „zahl“ bzw. keine zahl genannt (Hyperkomplexe Zahlen↔Matrizen)✓ (in einleitung kurz erwähnt, nochmal explizit?)
Rechnen und Rechenoperationen
- Axiomatische Definitionen: Struktur erst durch Verknüpfungen✓
- In mt. Definitionen kann auch schon eine gewisse innere Struktur vorliegen, meist kommt es aber auch hier nur darauf an, gewisse Verknüpfungen zu definieren/ihre Existenz zu zeigen✗ (diese Spitzfindigkeit muss nicht so explizit behandelt werden, klar werden sollte nur, dass die Verknüpfungen entscheidend sind)
- Aspekte der Berechnung, Schulmathematik✓
Logik:
- Axiomatisierung✓
- Mengentheoretische Definition✓
Typen und Zustandekommen von Erweiterungen: (siehe auch Zahlbereiche)✓
- Natürliche✓, Ganze✓, Rationale✓, Algebraische✓, Reelle✓, Komplexe✓
- Hyperkomplexe✓
- Kardinalzahlen, Ordinalzahlen→Mathematische Logik
- Algebraische Erweiterungen und Erweiterungen zum Abschluss gewisser Operationen und Erlangen gewisser Eigenschaften (etwa topologischer Natur, wie Vollständigkeit) im Allgemeinen
- Hyperreelle Zahlen✓
- Surreale Zahlen✓
- Bezug zu algebraischen Strukturen im Allgemeinen, Zahlen als klassische Beispiele und Motivationen✓
Kodierung:
- Kodierung durch Zahlen, Stellenwertsystem, Computer/Strings, Gödelnummern, Nummern, die Zahlen sind (Zahlen als Identifikatoren)✓
- Kodierung von Zahlen→Ziffern etc.✓
Was ich erstmal nicht ausführe, aber sinnvoll wäre:
- Geschichte
- Philosophische Aspekte