Hauptartikel: Eduardo Falú
- 1940, im Alter von 17 Jahren, gab er sein öffentliches Debüt und spielte im Radio LV9 von Salta, als Mitglied des Ensembles "Los Troperos", in einer täglichen Sendung. Danach ging er im Norden Argentiniens als Solist auf Tournee.
- 1944 absolvierte Eduardo Falú den damals obligatorischen, einjährigen Militärdienst im 5. Kavallerie-Regiment. Zu dieser Zeit wandelte sich sein Interesse für die Gitarrenkunst in einer echten Berufung um und er empfand das Bedürfnis sich fortzubilden, sich zu professionalisieren.
- 1945 brachte ihn sein wachsendes Renommee nach Buenos Aires, wo er erstmals in Radio "El Mundo" (Die Welt), einem Medium von nationaler Bedeutung und Reichweite, für ein breites Publikum spielen durfte.
- 1950 machte er seinen ersten Aufnahmen und 1951 erschien seine erste LP.
- 1952 spielte er mit dem bereits berühmten Ensemble "Los Fronterizos" zusammen.
- 1954 gab er ein paar Konzerte in den Vereinigten Staaten Americas (USA), an der Ostküste, und ließ sich in Buenos Aires nieder.
- 1958 bekam er eine Einladung vom Kultusministerium der UdSSR und ging in der Sowjetunion auf Tournee.
- 1959 zeichnete er seine erste Aufnahme in Europa auf, im Theatre de la Ville, Paris. Somit entstand seine erste in Europa produzierte LP "Falú en Paris". Danach spielte er in Rom, im "Instituto Latinoamericano" (lateinamerikanisches Institut).
- 1963 gab er über 40 Konzerte in Japan, mit solchem Erfolg, dass er 1965, 1966, 1969 und 1973 insgesamt über 200 Konzerte gab.
- 1964 spielte er erneut in den USA und starte seine Tournee in Kalifornien.
- 1968 gab Eduardo Falú Konzerte in Spanien, Frankreich und England, mit solchem Erfolg, dass er 1970 nochmals in diesen Ländern wie auch in Italien auf Tournee ging.
- 1972 gab er nochmals Konzerte in den USA, nämlich in Houston, Washington und Los Angeles.
- In 1975 war er wieder in Europa für eine längere Tournee, spielte aber in Deutschland, in den Niederlanden, in Österreich, Schweden, Norwegen und in der Schweiz. Danach spielte auch in Chile, Uruguay, Peru und Kolumbien.
- Später gab er Seminare in Castres (Frankreich), München, Córdoba (Spanien) und Amsterdam (Niederlande).
- In den 1980er bis 2001 gab er weitere Konzerte in Europa, sowie auch in Argentinien und in anderen lateinamerikanischen Ländern.
- Er trat auch mit anderen renommierten Künstlern und Ensembles Argentiniens auf, wie Mercedes Sosa, Ariel Ramírez, Ernesto Sábato, Los Fronterizos, Camerata Bariloche, u.a., von denen es zahlreiche Aufzeichnungen gibt.
- Im November 2007 gab Eduardo Falú, im Alter von 84 Jahren, sein letztes Konzert für die Verfilmung des Dokumentarfilms "Eduardo Falú, Canto al paisaje soñado" (Eduardo Falú, Lied an die Geträumte Landschaft) im Teatro Municipal de Salta, Argentinien.
- 2009 veröffentlichte Eduardo Falú sein letztes Musikalbum, eine Huldigung für Andrés Segovia, der berühmte Spanischer Gitarrist der ihn während seiner ganzen Karriere inspirierte.
- Viele Werke Eduardo Falús sind über die Welt der argentinischen Folk Musik hinausgewachsen und gehören heute zum Repertoire von vielen international bekannten, klassischen Gitarristen.