Geoemyda

Diplom-Physikerin (Fachgebiet: Optik)

Grafiken

Spherical harmonics in 3D. Plot of the spherical P^m_n(\cos\theta)\exp(i m \phi) harmonic of degree n=5, and orders m=5,4,3,2,1,0,-4,-5

When the spherical harmonic order m is zero, the spherical harmonic functions do not depend upon longitude, and are referred to as zonal. When l = | m | , there are no zero crossings in latitude, and the functions are referred to as sectoral. For the other cases, the functions checker the sphere, and they are referred to as tesseral.

Spherical harmonics of negative order have the same apperance, but much smaller amplitude and sign (-1)^m

Plotted with Matlab.

Unterschied von zeitlicher und räumlicher Kohärenz. In Anlehung an die Beschreibung und eine Zeichnung in Hecht: Optik.

Test von zeitlicher und räumlicher Kohärenz. In Anlehung an eine Zeichung und Lipson: Optik, ISBN: 3540619127

Visualisierung des mathematischen Konzepts der räumlichen Kohärenz, das im van-Cittert-Zernike-Theorem verwendet wird. Younger-Doppelspalt, der zwei lateral verschobene Punkte der einfallenden Wellenfront entnimmt, und diese zur Interferenz bringt. Oben: bei punktförmiger Lichtquelle liegt volle räumliche Kohärenz vor Unten: eine ausgedehnte Lichtquelle kann als Zusammensetzung von Punktlichtquellen aufgefasst werden. Jeder Punkt der ausgedehnten Lichtquelle erzeugt ein Interferenzmuster, die jedoch (inkohärent) überlagert werden (d.h. die Intensitäten werden addiert, nicht die Amplituden), und sich so gegenseitig auslöschen.

Fouriertransformation einer runden Lichtquelle liefert den Kohärenzgrad der räumlichen Kohärenz. Die Kohärenz fällt schnell ab, zeigt aber nach dem ersten Minimum wieder ein schwaches Ansteigen.

Visualisierung des mathematischen Konzepts der zeitlichen Kohärenz, das im Wiener-Khinchin-Theorem verwendet wird. Michelson-Interferometer, bei dem die Abstände zwischen Objekt- und Referezspiegel vom Strahlteiler ungleich ist. Das führt zu einer Weglängendifferenz, die sich für unterschiedliche Wellenlängen in unterschiedlichen Vielfachen der Wellenlänge ausdrückt, und so je nach Wellenlänge in unterschiedliches verschobenes Interferenzmuster erzeugt. Die einzelnen Interferenzmuster werden inkohärent überlagert (Addition der Intensitäten), und löschen sich teilweise gegenseitig aus

Fouriertransformation eines gaußförmigen Spektrums liefert eine Kohärenzgrad der zeitlichen Kohärenz, der wieder gaußförmig ist.

Die Phasendifferenz zwischen zwei interferierenden Wellen ist nur dann konstant wenn die beiden Wellen die selbe Frequenz haben. Nur in diesem Fall ist die Intensität des Interferenzmusters zeitlich konstant, und man spricht von vollständiger Kohärenz.

Scherungsinterferometrie

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In einem Scherungsinterferometer wird die einfallende Wellenfront geteilt und beide Teile lateral entlang der Wellenfront zu einander verschoben. Im Überlappungsbereich der beiden Teilstrahlen findet Interferenz statt. Je nach speziellem Aufbau kann zusätzliche eine zeitliche Translation der beiden Teilstrahlen zueinander auftreten.

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mathematische Beschreibung

Die einfallende Wellenfront wird durch ihre Phase $\Phi (x)$ beschrieben. Diese wird in ihrer Amplitude geteilt, und ein Teil (oder beide relativ zu einander) lateral um den Betrag $s$ verschoben. Die Überlagerung nach der Zweistrahlinterferenzformel ergibt die Intensität des Interferenzmusters

$I=I_{0}\left[1+Vcos\left(\Phi (x)-\Phi (x+s)\right)\right]$

Wird $s$ sehr viel kleiner als $x$ gewählt, so kann die Phasendifferenz innerhalb des Kosinus als Ableitung der Phasendifferenz genähert werden (Taylorentwicklung)

$I=I_{0}\left[1+Vcos\left(s{\frac {\partial \Phi (x)}{\partial x}}\right)\right]$

In der Phase des Interferenzbildes ist daher nicht die ursprüngliche Phase sichtbar (wie bei vielen anderen Interferometern, beispielsweise dem Michelson-Interferometer) sondern ihre erste Ableitung. Eine sphärische Wellenfront (z.B. Defokus) verursacht ein Streifenmuster, was im Michelson-Interferometer einer linearen Wellenfront (schräger Einfall, z.B. Tilt) entspricht. Ebenso entspricht das Interferenzmuster einer Wellenfront mit sphärischer Aberration im Scherungsinterferometer dem Interferenzmuster einer Koma im Michelson-Interferometer.

Anwendung

Neben der üblichen Anwendung von Interferometern in der Messtechnik, beispielsweise zur Vermessung von Oberflächenabweichungen und Dichteänderungen von Volumen, wird die Scherungsinterferometrie häufig als Justagehilfe bei der Kollimation von Lasern eingesetzt.

Aufgrund der hohen zeitlichen Kohärenz von Laserlicht kann hierbei neben dem Scheren der Wellenfront auch ein zeitlicher Versatz eingeführt werden, ohne dass das Interferenzmuster an Kontrast verliert. Eine dünne Glasplatte die leicht schräg in den Lichtstrahl gehalten wird dient als Interferometer. Im reflektierten Licht ist bei leichtem Defokus ein Streifenmuster erkennbar, das bei kollimiertem Licht eine unendliche Streifenbreite - also homogene Intensitätsverteilung - besitzt.