Benutzer:Gunther/Eulerfolge

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist die Eulerfolge (oder in Lehnübersetzung Eulersequenz) eine kurze exakte Folge kohärenter Garben auf einem projektiven Raum.

Es seien $k$ ein Körper, $V$ ein Vektorraum über $k$, $\mathbb {P} (V)$ der projektive Raum über $V$ und $\Omega ^{1}$ die Garbe der Kähler-Differentiale. Dann gibt es eine kanonische exakte Folge

$0\to \Omega ^{1}(1)\to V\otimes {\mathcal {O}}_{\mathbb {P} (V)}\to {\mathcal {O}}_{\mathbb {P} (V)}(1)\to 0;$

dabei ist $\Omega ^{1}(1)=\Omega ^{1}\otimes {\mathcal {O}}_{\mathbb {V} }(1)$ mit Serres Twistinggarbe ${\mathcal {O}}_{\mathbb {P} (V)}(1)$.

Eine analytische Herleitung für $k=\mathbb {C}$ findet sich bei Fritzsche-Grauert, Kap. IV.5, S. 222.

Literatur

• Klaus Fritzsche, Hans Grauert: From Holomorphic Functions to Complex Manifolds. Springer-Verlag 2002. ISBN 0387953957

Kategorie:Algebraische Geometrie