Anwendung in der Geologie
BearbeitenDie Lineare Regression wird auch in der Geologie verwendet. Folgendes Beispiel zeigt dies an der Geologie der Altmark.
Im Jahre 1968 wurde die Erdgasbohrung Peckensen 4 im Rotliegenden der Altmark fündig.[1] Die Lagersstätten des Rotliegenden sind in den obersten Formationen des subsalinaren Strukturstockwerks (siehe Grafik a) ausgebildet. Die im Zuge der Exploration der Lagerstätte auftretenden geologischen Erkundungsprobleme in der Erkenntnis des Strukturbaus führten zur Idee, mathematische Verfahren anzuwenden.[2] Die Suche nach weiterführenden Beweisen zur Nutzung und Anwendung der Mathematik in der Geologie führte bereits früh zur Untersuchung der Salztektonik mit der mathematischen Methode der linearen Regression und Korrelation.[3]
Im Jahre 1974 war der Top der Lagerstätte durch 79 Tiefbohrungen erschlossen. Der weitaus größere Teil in erschlossenen Bereichen außerhalb von Salzstöcken, sieben Bohrungen waren direkt im Körper von Salzdiapiren abgeteuft. Aus dem geologischen Profil eines Diapirs ist visuell folgende Relation ablesbar: Die Mächtigkeit des Salinars (m) nimmt im gleichen Maß zu, wie die Teufe des Suprasalinars (h) abnimmt und umgekehrt. Es waren die Fragen zu klären, ob die beobachtbare Relation linear sei und wie hoch der Grad des Zusammenhangs ist.
Die Grafik b zeigt die Darstellung der Veränderlichen (h) und (m) und die errechnete Ausgleichsgerade im kartesischen Koordinatenkreuz
Zur Berechnung wurden die Messdaten der Veränderlichen (h),(m) und Teufe (MB) der einzelnen Bohrungen aus den geologischen Schichtenverzeichnissen herausgezogen, tabellarisch erfasst und maschinell ausgewertet.
Die Ergebnisse der Berechnungen sind in der Tabelle zusammengefasst.
Die geologischen Zusammenhänge sind durch folgende Regressionsgeraden beschrieben:
Rechnerisch ergeben sich zwei Geraden, die eine Schere bilden. Die zwei Geraden liegen quasi übereinander, was mit dem Korrelationskoeffizienten von 0,997 übereinstimmt. Es liegt ein sehr enger Zusammenhang der untersuchten geologischen Parameter vor. Auch das Bestimmtheitsmaß mit einem Wert von 0,994 bestätigt diese Aussage.
„Je enger diese Schere ist, desto straffer ist der stochastische Zusammenhang zwischen den Zufallsgrößen x und y. Sie schließt sich,wenn ein streng linearer, also funktionaler Zusammenhang besteht.“[4]
Die ursprüngliche Streuung von 744-750 m wurde durch die Regression auf einen Restwert von 51-52 m reduziert. Fällt man in Grafik b auf einer beliebigen Stelle auf der Abszisse, die eine Skala der Teufen des Suprasalinars darstellt, das Lot auf die Ausgleichsgerade, so kann man auf der Ordinate den zugehörigen Wert der Mächtigkeit des Salinars abgreifen. Zu jeder Teufe des Suprasalinars gehört eine entsprechende Mächtigkeit des Salinars. Man kann eine Tabelle der zugehörigen Wertepaare aufstellen, es entsteht eine wohlgeordnete Folge von Wertepaaren. Der Differenz von Variablen auf der Abszisse steht eine entsprechend geordnete Differenz auf der Ordinate gegenüber. Man kann formulieren:
- (h2 - h1)/(m2 - m1) = -1 |x (m2 - m1)
- (h2 - h1) = - (m2 -m1) |: (t2 -t1)
- (h2-h1)/(t2-t1) = - (m2 - m1)/ (t2 - t1)
Somit ist die Identität der Bewegungen der geologischen Strukturen der Altmark mit der gleichförmig geradlinigen Bewegung der Physik hergestellt.
Die Summe der einzelnen zugehörigen Wertepaare bildet auf Grund der Steigung der Ausgleichsgeraden mit einem Wert von -1 eine parallele Fläche zu Normalnull mit dem Abstand von C2. Man kann formulieren: (hB + m) = const.
Es interessierte die Frage, ob die restliche Streuung noch eine geologische Aussage besaß. Deshalb wurden die Residuen errechnet. Die Auftragung der Residuen über die Teufe Salinarbasis ist in Grafik c dargestellt. Sie liefert eine Aufspaltung des gesamten Stichprobenumfangs von 79 untersuchten Tiefbohrungen in zwei Gruppen, deren rechnerische Werte in der "Tabelle der Residuen" zusammengefasst wurden. Man kann interpretieren, dass sich Gruppe II sekundär aus der Grundgesamtheit von 79 Objekten durch tektonische Vorgänge heraus gelöst hat. Die Gruppe I mit 72 Tiefbohrungen umfasst alle Bohrobjekte, die außerhalb von Salzstöcken geteuft worden sind (siehe Grafik a), die Tiefbohrungen der Gruppe II sind Salzstockbohrungen. Die Regressionen der Residuen sind mit den Korrelationskoeefizienten von 1 und 0,997 eng korreliert. Allerdings ist der Abstand der signifikanten Geraden mit 23 m so gering, dass keine sichere Aussage möglich ist, ob die Parameter der einzelnen Gruppen auch mehrere Grundgesamtheiten charakterisieren und nicht aus einer Grundgesamtheit stammen. Die ursprüngliche Streuung des Salinar und des Suprasalinar der Altmark von 744 - 750 m weist bis auf einen Rest von 1 - 3,8 m streng lineare Zusammenhänge auf. Die untersuchten Zusammenhänge sind funktional, d.h. man kann bei Kenntnis eines Parameters exakt auf die Größe des zweiten dazugehörigen Parameters schließen.
Die Anwendung der linearen Regression liefert in der Geologie der Altmark eine Erklärung des geologischen Phänomens der Salztektonik und der Halokinese. Durch die Untersuchungen konnten mehrere Gleichungen ermittelt werden, die den gesamten geologischen Sedimentkomplex, angefangen von einer Sedimentationsebene in der Höhe von Normalnull bis zur Absenkung in eine Tiefe von 3500 m einschließlich der tektonischen Deformation des aufgebauten Sedimentpakets bis zur heute vorliegenden Form, vollständig beschreiben. Die algebraisch formulierten geologischen Aussagen bilden das natürlich geschlossene System.[5]
Die traditionellen geologischen Methoden der Paläotektonik und der palinspastischen Rekonstruktion besitzen den Rang geophysikalischer Gesetze. Es wurde vorgeschlagen, dieses als das Gesetz der Strukturgenese zu bezeichnen.[6] Die bislang in der Geologie gebräuchliche geometrische Relation bildet zusammen mit der arithmetischen Relation das geologische Binärsystem.[7] Die Grundlagen der Geologie werden durch einen einfachen, bisher unerkannten Zusammenhang ergänzt. Die dargestellten geologischen Zusammenhänge sind mit mathematischen und physikalischen Grundlagen in voller Übereinstimmung. Sie können als Grundlage der Bestätigung oder zur Ablehnung von wissenschaftlichen Aussagen und Thesen in der Geologie oder zur logisch-deduktiven Entwicklung in der geologischen Forschung heran gezogen werden. Dennoch wird die Anwendung mathematischer Mittel zur Untersuchung und Darstellung geologischer Zusammenhänge von Geologen vielfach konsequent abgelehnt.[8]
| Geologischer Parameter | Suprasalinar (h) | Salinar (m) |
|---|---|---|
| Anzahl der Tiefbohrungen | 79 | 79 |
| Mittelwerte | 2453,5 | 795,8 |
| Streuungen | 744 | 750 |
| absolute Glieder | 3264 | 3241,3 |
| Steigungen | -1,006 | -0,99 |
| Streuungen um die Regressionsgerade | 52 | 51 |
| Streuung absolute Glieder | 20,21 | 8,5 |
| Streuung der Steigungen | 0,008 | 0,008 |
| Korrelationskoeffizient | -0,998 |
| Geologischer Parameter | Teufe MB) | Residuen | Teufe MB) | Residuen |
|---|---|---|---|---|
| Regression | (h+m) mit | (d) | (h+m) mit | (d) |
| Anzahl der Tiefbohrungen je Gruppe | 72 (I) | 72 (I) | 7 (II) | 7 (II) |
| Mittelwerte | 3246,5 | -21,2 | 3278,2 | 33,3 |
| Streuungen | 48,5 | 49 | 72,7 | 72,4 |
| absolute Glieder | 3244,7 | 3233,5 | 3267,7 | 3227,7 |
| Steigungen | -1,003 | -0,997 | -1,006 | -0,988 |
| Streuungen um die Regressionsgerade | 1 | 1 | 3,8 | 3 |
| Streuungen der Absoluten Glieder | 0,006 | 0,006 | 0,009 | 0,009 |
| Korrelationskoeffizienten | 0,997 | 1 |
Anmerkungen
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- ↑ Kunitz W.† Chronik .Eine Zeitgeschichte. "Der Natur abgerungen" Erdöl- und Erdgasgewinnung von der Ostsee bis zum Thüringer Becken in den Jahren von 1945 bis 1990,IGT Colordruck GmbH Leipzig,
- ↑ Offhaus H.E. "Veränderte Darstellung der Rotliegndoberkante der Struktur Salzwedel-Peckensen unter besonderer Brücksichtigung des Einflusses tektonischer Störungen und der Projektion der Schnittlinie von Störung und Oberkante in die Ebene." Thema der Seminararbeit der Universität Leipzig 1972.
- ↑ Offhaus H.E. "Beitrag zur Tektonik des suprasalinaren Deckgebirges der Altmark" Thema der Diplomarbeit der Universität Leipzig 1974
- ↑ Kleine Enzyklopädie Mathematik Bibliographisches Instut Leipzig 1965 S. 670
- ↑ Offhaus H.E. "Zur Möglichkeit natürlich geschlossener Systeme in der Geologie", Zeitschrift für geologische Wissenschaften,27(1/2),S.77 - 90, Berlin, Juli 1999
- ↑ Offhaus H.E. "Zur Einordnung des Gesetzes der Strukturgenese in die Naturwissenschaften - Einflüsse GALILEO Galileis auf wissenschaftliche Entdeckungen bis heute", Beiträge zur Geophysik und Physik, Band VI, Heft 2, S.76 - 84, (2005)
- ↑ Offhaus H.E. "Über das geologische Binärsystem", Arbeitskreis Geschichte der Geophysik und Kosmischen Physik,(Spezialausgabe 2006/2)
- ↑ D.Benox, Ludwig A.O.,Schulze W.,Schwab G.†,Hartmann H., Knebel G., Januszewski I. "Struktur und Entwicklung mesozoischer Störungszonen in der Südwest-Altmark" Hallesches Jahrbuch Geowissenschaften, Babd 19, Seite 83-114, Halle (Saale) 1997