Beispiel

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Sei   der folgende Graph. Dieser soll wie oben beschrieben in vollständige Teilgraphen mit den gewünschten Eigenschaften partitioniert werden.

 
Ein gegebener Kantengraph

Durch Ausprobieren oder mit dem Algorithmus von Roussopoulos findet man die folgende Partitionierung:

 
Die vollständigen Teilgraphen der Krausz-Partition.

Mit der Krausz-Partition lässt sich wie folgt der zugrundeliegende Urgraph   konstruieren:

  • Die Knotenmenge   ergibt sich aus  , für die gilt:
    •   ist die Menge der vollständigen Teilgraphen der eben ermittelten Krausz-Partition, also  . In diesem Beispiel ist demnach  .
    •   ist die Menge der Knoten aus  , die sich in genau einem der vollständigen Teilgraphen aus   befinden. In diesem Beispiel ist  . Die Knoten   und   liegen jeweils in genau zwei der vollständigen Teilgraphen aus   und sind damit keine Elemente von  .
  • Für die Kantenmenge von   gilt   mit:
    •  , d.h. zwei verschiedene Elemente aus   sind verbunden, wenn sie einen gemeinsamen Knoten in   haben. In unserem Beispiel sind alle   miteinander verbunden.
    •  , d.h. ein Knoten aus   ist mit einem   verbunden, wenn dieser Knoten Teil des vollständigen Teilgraphen   ist. In unserem Beispiel führt das zu den Kanten   und  .

Diese Konstruktion führt zum folgenden Urgraphen:

 
Der zugrundeliegende Urgraph.