Quintenzirkel und Quintenspirale
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Werden von C aus reine Quinten (oktaviert) aneinander gereiht, so fällt bei temperierten Quinten (mit einer Größe von exakt 700 Cent) der 12. Ton aufwärts His und der 12. Ton abwärts Deses mit dem Ausgangston C zusammen. Damit ist der Quintenzirkel durch enharmonischen Umdeutung von C mit His bzw. Ges mit Fis geschloassen.
Bei reinen Quinten (Frequentverhältnis 3:2, Größe 702 Cent) unterscheidet sich von C aus His und Deses um das pythagoreische Komma (212:27, Größe von ≈ 23,5 Cent). Es entsteht eine Quintenspirale. Schließt man die Spirale willkürlich an der siebten Oktave, entsteht die deutlich misstönende sogenannte Wolfsquinte, eine Quinte, die sich von der reinen Quinte um das pythagoreische Komma von 23,5 Cent unterscheidet.
Das Problem, die Quintenspirale ohne solche misstönenden Wolfsquinten zum Kreis zu schließen, wird bei der heute verbreiteten gleichstufig temperierten Stimmung dadurch gelöst, dass man jede der zwölf Quinten um 1/12 des pythagoreischen Kommas verkleinert, so dass man mit dem zwölften Quintschritt exakt zur siebten Oktave des Ausgangstons gelangt. Durch die gleichmäßige Verteilung des Kommas wird erreicht, dass zwar außer der Oktave kein Intervall mehr ganz rein klingt, die Unsauberkeiten jedoch so gering bleiben, dass sie kaum noch stören.