Benutzer:Kallemöhn/Doppelbodenbelastung

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Belastungsangaben

Typischerweise gelten für flächige Bauteile (wie Geschossdecken oder Balkone) Lastangaben in der Form kN/m². Diese werden als Flächenlasten oder Verkehrslasten (neuerdings als Nutzlast) bezeichnet. Bei Doppelböden ist das nicht der Fall. Die maßgebliche Belastung ist hier die Einzellast oder Punktlast in kN.

Warum ist das so?

Im Experiment hat man herausgefunden, dass der kritische Lastfall eines Doppelbodenelements (eine Doppelbodenplatte auf vier Stützen an ihren Ecken) bezüglich der Durchbiegung die auf halbem Rastermaß randständige Einzellast ist. Beim Bruchverhalten ist der schwächste Punkt je nach Plattenmaterial und Konstruktion ebenfalls dort oder aber in der Nähe des Stützenkopfes (Schubbruch am Auflager).

Diese Untersuchungen wurden in den Entwicklungswerkstätten der Hersteller gefunden und von den damit beauftragten Prüfinstituten (z. Bsp. MPA Stuttgart, Steinbeis-Stiftung) bestätigt.

Die maximal zulässigen Belastungen betragen (für einen Standard-Doppelboden aus 38 mm hochverdichteten Flachpressplatten z.B. 3000 N (3 kN) bei einer zulässigen Biegung von $l/300$ = 2 mm und einem Sicherheitsfaktor ≥ 2.

Der Doppelbodenkonstrukteur kann diesen Wert durch geeignete Maßnahmen steigern. Das verkleben der Platte mit einem unterseitigen 0,5 mm Stahlblech führt zu einer Steigerung auf ca. 5000 N. Durch die Verwendung eines extrem scherfesten Klebers können noch höhere Werte erreicht werden.

Der Bundesverband Systemböden definiert Elementklassen und ordnet diesen Punktlasten zu:

• Elementklasse 1 Punktlast 2000 N
• Elementklasse 2 Punktlast 3000 N
• Elementklasse 3 Punktlast 4000 N
• Elementklasse 4 Punktlast 5000 N

Damit sind aber zunächst nur Werte für die Plattenebene bestimmt (die Versuche werden mit idealisierten starren Auflagern durchgeführt). Die tatsächliche Traglast des Doppelbodensystems ergibt sich aber erst durch die Berücksichtigung der Stütze. Diese kann, je nach Höhe des Bodens (=  Länge der Stütze) knick-gefährdet sein.

Die zulässige Knicklast der Stütze wird ebenfalls im Versuch ermittelt. Um unnötige Fehlversuche zu vermeiden, eignet sich eine Vordimensionierung der Stütze nach folgendem Verfahren.

Zunächst seien die Grundlagen für dieses Verfahren genannt:

• DIN 4114-1:1952-07 Stahlbau; Stabilitätsfälle (Knickung, Kippung, Beulung). Diese Norm ist nicht Bestandteil der Baustatik nach dem Eurocode.
• Umsetzung der in der Norm zitierten $\omega$-Tabelle in eine Funktion $\omega =f(\lambda )$. Dazu werden die Tabellenwerte in zwei Bereiche unterteilt und durch eine polynomische Funktion angenähert.

Es ist zu beachten, dass die Punktlast auf der Platte praktisch zu einer exzentrischen Belastung der Doppelbodenstütze führt. Hierfür sieht die DIN 4114 folgenden Spannungsnachweis vor:

• $\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+0{,}9\cdot {\frac {M}{W}}\leq \sigma _{zul}$. Hierbei bedeuten $F$ = Punktlast, $A$ = Rohrquerschnitt, $M$ = Biegemoment und $W$ = Widerstandsmoment.

Es ist offensichtlich, dass die Punktlast $F$ mit der Exzentrizität $e$ (Aussermittigkeit) das Biegemoment $M$ ergibt. Durch die Projektion der Plattenecke auf einem Quadranten des Rohres mit dem Durchmesser $D$ ergibt sich für

• $e={\frac {D}{2\cdot {\sqrt {2}}}}$. Damit ist das Biegemoment $M=F\cdot {\frac {D}{2\cdot {\sqrt {2}}}}$. Somit ergibt sich

• $\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+0{,}9\cdot {\frac {F\cdot e}{W}}$ bzw. $\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+0{,}9\cdot {\frac {F\cdot D}{2\cdot {\sqrt {2}}\cdot W}}$ mit dem numerischen Anteil ${\frac {0{,}9}{2\cdot {\sqrt {2}}}}\simeq {\frac {1}{\pi }}$, so dass geschrieben werden kann

• $\sigma _{\omega }\simeq \omega \cdot {\frac {F}{A}}+\cdot {\frac {F\cdot D}{\pi \cdot W}}$.

Der Wert für $\omega$ kann entweder aus der Tabelle der DIN 4114 entnommen, oder über die Funktion $\omega =f(\lambda )$ ermittelt werden. Dazu ist zunächst der Wert von $\lambda$ (Schlankheitsgrad) zu bestimmen.

• $\lambda ={\frac {4\cdot l_{k}}{\sqrt {d^{2}+D^{2}}}}$.

Die Berechnung von $\omega$ ist abhängig vom $\lambda$-Wertebereich: Für $20\leq \lambda \leq 115$ gilt $\omega =0{,}99+{\frac {\lambda }{728}}+{\frac {\lambda ^{2}}{153^{2}}}+{\frac {\lambda ^{3}}{143^{3}}}$; für $115\geq \lambda \geq 250$ gilt $\omega ={\frac {\lambda ^{2}}{76{,}95^{2}}}$.

Es ist somit möglich, die Dimension des Stützenrohres aufgrund der Punktlast und der Knicklänge durchzuführen:

• $\omega \cdot {\frac {F}{A}}+\cdot {\frac {F\cdot D}{\pi \cdot W}}\leq \sigma _{zul}$. Die maximal erreichbare Punktlast kann mit
• $F_{max}={\frac {\sigma _{zul}\cdot A\cdot W\cdot \pi }{W\cdot \pi \cdot \omega +A\cdot D}}$ bestimmt werden.

Bedingt durch die Vielzahl der unterschiedlichen Konstruktionen der Stützen (Materialdicke und Form der Kopf- und Fußplatte sowie der Verbindung mit dem Stützenrohr) ist eine Baumusterprüfung der Stütze unerlässlich.