Benutzer:Kallemöhn/Doppelbodenstütze

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Doppelbodenstützen

Um bei Doppelbodenanlagen den Abstand zwischen der Doppelbodenebene (OKFF) und der Rohdecke (OKRF) zu realisieren, werden Doppelbodenstützen eingesetzt. Von den zwei wichtigsten Systemkomponenten (Platte und Stütze) ist dieses Bauteil dasjenige, welches beim fertig verlegten Systemboden nicht mehr sichtbar ist. Das bedeutet jedoch nicht, dass das Design der Stütze vernachlässigbar ist.

Die drei regelmäßigen Systemkomponenten

• Platte
• Stütze
• Rasterstab

haben (bei einem Standard-Rastermaß von 600 mm) unterschiedliche Faktoren:

• Anzahl Platten: ca. 2,78/m²
• Anzahl Stützen: ca. 3,36/m²
• Anzahl Rasterstäbe: ca. 5,56/m²

Es werden also mehr Stützen als Platten benötigt. Entsprechend hoch fallen die Kosten (für die Herstellung und die Montage der Stützen) ins Gewicht. Gleichzeitig ist die Konstruktion der Stütze dafür verantwortlich, dass der Boden stabil steht. Die Konstrukteure der Doppelbodenhersteller haben im Laufe der Jahre die unterschiedlichsten Lösungsansätze realisiert. Dabei war und ist stets zu beachten:

• Die Stütze muss auf dem rohen Beton der Geschossdecke sicher verklebt werden.
• Die Stütze muss möglichst genau senkrecht gestellt werden.
• Die Stütze muss stufenlos in der Höhe eingestellt werden.
• Die Höheneinstellung muss fixiert werden.
• Die Stütze muss Überbrückungen und Rasterstäbe (verschraubt oder eingeklipst) aufnehmen.
• Die Stütze muss die spezifizierte Last (Punktlast) exzentrisch aufnehmen.

Die vielfältigen Anforderungen und der hohe Kostendruck haben zu vielen kreativen Lösungen geführt, von denen hier nur die wichtigsten aufgezählt werden:

Übersicht der Konstruktionsprinzipien

Zeile	Bereich	Bauhöhe (ca.)	Kopf	Mittelelement	Fuß	Höhenverstellung	Material	Besonderheiten
1	Niedrigst	30 - 70 mm	mit Innengewinde	keines	mit angeschweißtem Bolzen	Gewinde (M16)	Stahl	Gewindesicherung nur durch verharzen. Verstellbereich sehr gering.
2	Niedrig	100 - 150 mm	Sonderform	keines	Sonderform	mehrgängiges Halbgewinde	mineralisch	Gewindesicherung durch Rastung. Verstellbereich rel. gering.
3	Niedrig	80 - 180 mm	mit angeschweißtem Rohr	Rohr	mit angeschweißtem Bolzen	Mutter (M20)	Stahl	Passung Rohr/Bolzen ohne hohe Anforderungen.
4	Mittel	150 - 500 mm	mit angeschweißtem Bolzen	Rohr	mit angeschweißtem Rohr	Mutter (M20)	Stahl	Passung Rohr/Bolzen mit geringem Spiel erforderlich.
5	Hoch	500 - 1500 mm	mit angeschweißtem Bolzen	Rohr	mit angeschweißtem Rohr	Mutter (M20)	Stahl	Passung Rohr/Bolzen mit geringem Spiel erforderlich.
6	Hoch	1000 - 2000 mm	mit angeschweißtem Rohr	Rohr	mit angeschweißtem Bolzen	Mutter (M20)	Stahl	Passung Rohr/Bolzen ohne hohe Anforderungen.
7	Hoch	1000 - 2000 mm	mit angeschweißtem Bolzen	Rohr	Kalotte (lose aufstehend)	Mutter (M20)	Stahl	Kopf ist durch die Schaltwertenprofile biegesteif (β = 0,7).
8	Hoch	1000 - 2000 mm	wie vor	Rohr + Überschubrohr	wie vor	Mutter (M20)	Stahl	wie vor

Die typischen Abmessungen der Rohre sind 20 x 2 mm für den M16er Bolzen und 24 x 2 mm sowie 26 x 3 mm für den 20er Bolzen. Es wurden auch Stützen mit Rohr 30 x 1,5 mm hergestellt. Das Überschubrohr ist ein mittelschweres Gewinderohr.

Alle Rohre anderen Rohre sind Präzisionsrohre mit geräumter Schweißnaht.

Mineralische Stütze Typ LNA II

Stahlstütze wie in Zeile 4 der Übersichts-Tabelle

Materialien

Mineralisch

Anhydrit, Gips oder Zementmörtel in einer Kunststoffhülle (als verlorene Schalung). Mineralische Stützen wurden in den 1970er und 1980er Jahren entwickelt und eingesetzt, sind aber heute praktisch vom Markt verschwunden. Das hängt in erster Linie damit zusammen, dass es (momentan noch) kostengünstiger ist, Stahlstützen (aus China) zu importieren, anstatt Stützen selbst zu fertigen.

Aluminium

Aluminium-Druckguss für den Kopf und den Fuß, das Rohr ist aus stranggepresstem Aluminium. Solche Stützen werden wegen des niedrigen Schmelzpunktes von Aluminium praktisch heute nicht mehr verwendet, weil sich damit nicht die mindest-Feuerwiderstandsdauer von 30 Minuten erfüllen lässt (die ETK hat bei 30 Minuten Feuerwiderstandsdauer mehr als 800 °C).

Stahl

Köpfe und Füße aus sind aus S235JR oder speziellem Stahl in Tiefzieh-Qualität (bei Köpfen mit angeformter Bolzenaufnahme). Die Rohre sind aus E235 als Präzisionsstahlrohr nach EN 10302-2 oder (im Falle des Überschubrohres) als „zölliges Wasserleitungsrohr“ (Rohr 33,7 × 3,25) gefertigt.

Elektrostatische Eigenschaften

Stützenmaterial	Auflagescheibe	Stütze	Erdung	Erdableiwiderstand (ca.)	Standortübergangswiderstand
Metallisch	ableitfähig	leitfähig	möglich	105 Ohm	ist mit geeigneten Mitteln einzustellen
Metallisch	isolierend	leitfähig	möglich	1010 bis 1012 Ohm	ist stets gewährleistet
Mineralisch	isolierend	nicht leitfähig	nicht möglich	1010 bis 1012 Ohm	ist stets gewährleistet

Es ist wichtig, bei der Planung die zwei verschiedene Anforderungen zu beachten:

• Der Standortübergangswiderstand (hier kann ein Mindestwiderstand von 50 kΩ gefordert sein) und
• der Erdableitwiderstand (häufige Anforderung ≤ 10⁷ Ohm).

Statische Eigenschaften

Zylindrische, mineralische Stützen

Diese können sehr große Lasten (auch exzentrisch) aufnehmen. Verlässliche Zahlen sind jedoch nur über zerstörende Prüfungen zu ermitteln.

Aluminiumstützen

Hier bestimmt die zulässige Spannung der speziellen Aluminiumlegierung sowohl des Druckguss- als auch des Strangpress-Materials, welche Lasten erreicht werden können. Aufgrund der Anforderungen an die Feuerwiderstandsfähigkeit des Doppelbodens spielen diese Konstruktionen nur noch eine untergeordnete Rolle.

Stahlstützen

Für Doppelböden mit einer Aufbauhöhe von ca. 400 mm bis zu „begehbaren“ Doppelböden (mit einer lichten Höhe von ca. 2 m) haben sich Stützen aus verzinktem Präzisionsstahlrohr (nach EN 10305-2, ehemals DIN 2394) durchgesetzt. Insbesondere für große Aufbauhöhen und hohe Lasten stellt sich dabei die Frage nach dem optimalen Rohrquerschnitt.

Statik der Rohrstütze aus Stahl

Doppelbodenstützen sind für eine planmäßig außermittige Last zu dimensionieren. Der Betrag für die Aussermittigkeit ist durch die Exzentrizität e gegeben. Im Falle einer Rohrstütze mit dem Außendurch­messer D ergibt sich (bei der Annahme, dass die Kraft F auf nur einen Quadranten des Rohres wirkt) eine Exzentrizität von

$e={\frac {D}{2\cdot {\sqrt {2}}}}.$

Die DIN 4114 ermöglicht durch die Einführung des Faktors omega (ω) einen vereinfachten Knick­sicherheitsnachweis in der Form

$\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}\leq \sigma _{zul}.$

Für den Fall der außermittigen Last gibt die Norm eine erweiterte Formel vor:

$\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+0{,}9\cdot {\frac {M}{W}}\leq \sigma _{zul}.$

Dabei steckt im Biegemoment M die Last F mit dem Abstand (der Exzentrizität) e. Wir können also zusammenfassen:

$\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+0{,}9\cdot {\frac {F\cdot D}{2\cdot {\sqrt {2}}\cdot W}}\leq \sigma _{zul}.$

Der Ausdruck ${\frac {0{,}9}{2\cdot {\sqrt {2}}}}$ kann numerisch ausgewertet werden und beträgt ziemlich genau ${\frac {1}{3{,}142}}\approx {\frac {1}{\pi }}$, sodass (im Rahmen der ingenieurmäßigen Genauigkeit) die Formel vereinfacht werden kann zu

$\sigma _{\omega }=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+{\frac {F\cdot D}{\pi \cdot W}}\leq \sigma _{zul}.$

Mit dieser Formel kann eine Doppelbodenstütze dimensioniert werden, wenn die Knicklänge l_k und die Last F bekannt sind. Der Faktor ω ist eine Funktion des Schlankheitsgrades λ. Der Schlankheitsgrad wird aus der Knicklänge des Rohres und seinem Querschnitt berechnet:

$\lambda ={\frac {4\cdot l_{k}}{\sqrt {D^{2}+d^{2}}}},$ wobei D der Außendurchmesser und d der Innendurchmesser des Rohres sind.

Zur Berechnung von ω stellt Björnstjerne Zindler uns eine sehr gute Nähe­rung anstelle der in der DIN 4114 veröffentlichten Tabellen zur Verfügung:

Wenn lambda kleiner oder gleich 115 ist so gilt

$\omega =0{,}99+{\frac {\lambda }{728}}+{\frac {\lambda ^{2}}{153^{2}}}+{\frac {\lambda ^{3}}{143^{3}}}.$ Ist lambda größer als 115, aber kleiner als 250 gilt

$\omega ={\frac {\lambda ^{2}}{76{,}95^{2}}}.$ Schlankheitsgrade größer als 250 sind generell nicht zulässig.

Hier nun eine Beispielrechnung für eine Stütze von 1,25 m Länge mit Rohr 24 x 2 unter einer exzentrischen Last von 3000 N, die oben und unten gelenkig gelagert ist:

${\begin{aligned}D&:=24\cdot \,\mathrm {mm} \\d&:=20\cdot \,\mathrm {mm} \\l_{k}&:=1.25\cdot \,\mathrm {m} \\F&:=3000\cdot \,\mathrm {N} \\A&:={\frac {D^{2}-d^{2}}{4}}\cdot {\pi }\\W&:={\frac {D^{4}-d^{4}}{32\cdot D}}\cdot {\pi }\\\lambda &:={\frac {4\cdot l_{k}}{\sqrt {D^{2}+d^{2}}}}=160\\115&<\lambda <250=1\\\omega &:={\frac {\lambda ^{2}}{76.95^{2}}}=4.326\\\sigma _{\omega }&:=\omega \cdot {\frac {F}{A}}+{\frac {F\cdot D}{{\pi }\cdot W}}=127\,\mathrm {MPa} \\\sigma _{zul}&:=140\cdot \mathrm {MPa} \\F_{max}&:={\frac {\sigma _{zul}\cdot A\cdot W\cdot {\pi }}{W\cdot {\pi }\cdot \omega +A\cdot D}}=3.32\,\mathrm {kN} \end{aligned}}$

Die fiktive Spannung σ_ω ist kleiner als die zulässige Spannung (140 MPa). Damit ist die Knicksicherheit gegeben.

Einfache Nachweise nach Euler $\left(\sigma _{k}={\frac {\pi ^{2}\cdot E}{\lambda ^{2}}}\right)$ oder Tetmajer $\left(\sigma _{k}=310-1,14\cdot \lambda \right)$ liefern nicht das richtige Ergebnis, da sie die Exzentrizität der Last nicht berücksichtigen.

Der oben genannte Rechenweg ist geeignet, eine Vordimensionierung der Stütze vorzunehmen. Ob eine Stützenprüfung bei einer Materialprüfanstalt auch zu einem positiven Ergebnis führt, ist von zahlreichen Details (wie der Stärke der Kopf- und Fußplatte oder dem Spiel der Passung Rohr/Bolzen) abhängig.