Michael Müller Wied

Ich bin Physiker und wundere mich seit mehr als 40 Jahren, dass die unsinnige Schwarzlochhypothese kaum kritisiert wird.

Vor meinem Studium habe ich eine Ausbildung zu Radio- und Fernsehtechniker abgeschlossen.

Nach dem Studium habe ich überwiegend als Hard- und Softwareentwickler gearbeitet.

Seit einigen Jahren bin ich Privatier und beschäftige mich gerne theoretischer Physik.

Mittlerweile bin ich dazu übergegangen mich auch mit Physikern und der Qualität ihrer Werke zu beschäftigen.

Definition:

Ereignishorizonte werden als geschlossene Grenzflächen definiert, von denen sich keine physikalischen Objekte nach außen bewegen können. Emissions- und Streuereignisse von Elementarteilchen, die an und jenseits der Grenze stattfinden, sind daher nicht beobachtbar. Ereignishorizonte würden im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) durch ein singuläres Gravitationsfeld, bei dem das Gravitationspotential gegen 0 ginge, entstehen.

Hypothese der Realisierbarkeit:

Es gab bereits vor der Veröffentlichung der ART die Hypothese, dass singuläre Gravitationsfelder physikalisch durch einen Kollaps, bei dem sich Verdichtung und Gravitation gegenseitig verstärken, realisiert werden könnten.

Nachdem Berechnungen, u. a. von Oppenheimer und Volkof ergaben, dass es für Neutronensterne eine Massenobergrenze gibt, bei der kein statisches Gleichgewicht möglich ist, setzte sich mehrheitlich die Meinung durch, dass im Universum Objekte mit Ereignishorizonten, die auch „schwarze Löcher“ genannt werden, geben müsste. Das wissenschaftliche Interesse an diesen relativ spektakulären Objekten nahm daraufhin deutlich zu. Es gab weitere Veröffentlichungen und astronomische Beobachtungen, die die Hypothese unterstützten.

Zweifel:

Zweifel sind seit einigen Jahrzehnten in der Öffentlichkeit kaum wahrnehmbar, obwohl bei genauerer Betrachtung, auch unter den Befürwortern eine gewisse Unsicherheit bezüglich der physikalischen Realisierbarkeit von Singularitäten erkennbar ist.

Gerade die berühmtesten Entwickler der ART Albert Einstein, David Hilbert und Karl Schwarzschild lehnten die Hypothese ab. Weitere bekannte Gegner sind Arthur Eddington, L. D. Landau und Hermann Weyl.

Eine beträchtliche Zahl von Experten, darunter Oppenheimer, Volkof und Penrose, vertreten die Auffassung, dass in den lokalen Koordinatensystemen der fallenden Materie relativ schnell eine Grenze erreicht würde, an der die Entstehung einer Singularität unvermeidlich wäre, dass aber von außen eine Verdichtung bis zum Ereignishorizont in endlicher Zeit nicht beobachtbar wäre. Damit bestätigen sie immerhin, dass Ereignishorizonte im Universum nicht direkt nachweisbar sind.

Über physikalische Beobachtungen

Beobachtungen und Wechselwirkungen lassen auf Stoß- und Emissionsereignisse von Elementarteilchen zurückführen. Die Zuordnung von Zeit und Raumkoordinaten der Ereignisse erfolgt mit Hilfe von Daten, die Teilchen liefern, wenn sie auf Detektoren treffen. Die physikalische Raum-Zeit ist also unmittelbar mit den Bahnen von Teilchen verknüpft.

Über die ART

Die ART ist ein mathematisches Modell, das den Einfluss der Gravitation auf die Bahnen der Teilchen vorhersagt. Sie basiert auf der experimentell begründeten Annahme, dass auch in einem Gravitationsfeld lokal überall die gleichen Naturgesetze gelten. Das Modell wird weitgehend durch die Kompatibilität mit der klassischen Theorie und Symmetrieforderungen für einen 4-dimensionalen Basisraum mit einer Zeitkoordinate (t) und 3 Raumkoordinaten (x,y,z) festgelegt. Als Feldvariable der Gravitation dient ein metrischer Tensor[1]. Aus dessen Komponenten kann ein sogenanntes Linienelement und ein Gleichungssystem für die Bahnen von Teilchen im Gravitationsfeld gebildet werden. Diese Bahnen entsprechen den Linien minimaler Länge, den sogenannten Geodäten der Metrik und deren Länge entspricht der lokalen Zeit, die eine mitbewegte Uhr misst.

Das Gravitationsfeld wird nicht allein durch die Massendichte, sondern auch durch Druck und Geschwindigkeit der Materie bestimmt. Diese Größen treten in Form eines Energietensors als Quellterm der Feldgleichungen auf.

Anhand der klassischen Näherung, bei sich die Felder aller Elementarteilchen addieren, lässt sich abschätzen, dass das Feld eines Systems endlich vieler regulärer Teilchen niemals singulär werden kann. Im Rahmen der ART werden die einzelnen Beiträge zusätzlich durch das lokale Gravitationspotential abgeschwächt.

Umgekehrt führt diese Abschwächung dazu, dass mit sinkendem Gravitationspotential immer mehr Substanzmasse benötigt wird, um ein vorgegebenes Fernfeld zu erzeugen. Geht man von Feld einer Fläche aus, die eine Gravitationsmasse > 0 umschließt, dann stößt man bei der Integration der homogegen Feldgleichungen nach innen auf eine Fläche, auf der das Potential den Nullpunkt erreicht. Dieser Ereignishorizont bildet die Grenze, an der das vorgegebene Feld nicht mehr durch eine reguläre Quelle erzeugt werden kann. Die Singularitäten der ART sind also nicht auf vorhandene Gravitationsquellen, sondern auf fehlende Gravitationsquellen zu vorgegebenen Randbedingungen zurückzuführen.

[1] Als Tensoren werden Vektoren oder multilineare Abbildungen bezeichnet, die in gekrümmten Räumen bestimmte Bedingungen bei Koordinatentransformationen erfüllen. Ein metrischer Tensor entspricht einer linearen Abbildung, die üblicherweise zur Definition eines Skalarproduktes von Vektoren benutzt wird. Wenn kein Gravitationsfeld vorhanden ist, kann der metrische Tensor durch eine Diagonalmatrix mit den Elementen (1,-1,-1,-1) repräsentiert werden.

Weshalb konnte sich diese Hypothese so lange halten?

Meine Analyse diverser Werke zu diesem Thema zeigt, dass es ein fundamentales Problem mit der Interpretation der Radialvariablen der Schwarzschildmetrik gibt.

Diese Metrik stellt die Lösung von Einsteins Gleichungen für das äußere Gravitationsfeld einer statischen kugelsymmetrischen Masseverteilung dar.

Die Metrik kann durch die Polarkoordinaten eines Basisraums als Linienelement in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:

ds² = (∂s/∂t)² dt² - (∂s/∂r)² dr² - (∂s/∂θ)² ( dθ² + sin²(θ) dφ² )

Dabei entspricht Φ(r):= ∂s/∂t dem klassischen Gravitationspotential. Die Lichtgeschwindigkeit wird üblicherweise auf 1 normiert, so dass Zeiten und Längen die gleiche Einheit haben.

Schwarzschilds Lösung für den materiefreien Raum um eine kugelsymmetrische Gravitationsquelle lautet:

R(r) := ∂s/∂θ = ( r³+ρ* )^1/3 Φ²(r) = 1 - R_s/R(r) ∂s/∂r = r² /( R²(r) Φ(r) )

In der üblichen Variante der äußeren Metrik wird die metrische Funktion R(r), die die tangentiale Längenänderung pro Winkeländerung angibt, als Radialvariable verwendet (4πR² entspricht der metrischen Oberfläche einer konzentrischen Kugel):

ds² = (1 - R_s/R) dt² - (1 - R_s/R)^-1 dR² - R² ( dθ² + sin²(θ) dφ² )

Die Metrik wird häufig zitiert, ohne auf die Bedeutung des Symbols R hinzuweisen, was zu dem weit verbreiteten Irrtum geführt hat, dass der Tangentialradius R den radialen Abstand zum Zentrum angeben würde und dass folglich keine reguläre Kugel mit einer radialen Ausdehnung < R_s existieren könnte.

Wenn kein Gravitationsfeld vorhanden ist, sind beide Radien gleich. Anderenfalls unterscheidet sich dieser „Tangentialradius“ R von der radialen Ausdehnung der Kugel. (Anmerkung: Schwarzschild hat für den Tangentialradius einer Kugel die Bezeichnung „von außen gemessenen Radius“ gewählt. Der Umfang der Kugel lässt sich optisch ermitteln während die radiale Ausdehnung von außen nur schwer erfassbar ist.)

Die Lösung enthält zwei physikalisch relevante Integrationskonstanten:

Der Schwarzschildradius R_s ist bei großen Radien proportional zur Gravitationsbeschleunigung und damit auch proportional zur Gravitationsmasse M. Aus der Kompatibilität mit der klassischen Theorie folgt: R_s(M) = κM/4π (κ=einsteinsche Gravitationskonstante).
Die Konstante ρ ist so zu wählen, dass die Metrik bei kleinen Radien stetig verläuft. Dazu muss in jedem Fall die Bedingung R > R_s eingehalten werden.

Über die physikalische Realisierbarkeit einer singulären Quelle durch einen Gravitationskollaps.

Karl Schwarzschild hatte eine innere Lösung für eine Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit im hydrostatischen Gleichgewicht veröffentlicht. Diese zeigt, dass es bei gegebener Dichte eine Massenobergrenze gibt, an der der Druck, der zur Herstellung des Gleichgewichts erforderlich wäre, divergiert. Bei niedrigen Temperaturen gilt das gleiche für einigermaßen realistische Materiemodelle, die Druck und Dichte verknüpfen. Oppenheimer und Volkof haben dies am Beispiel eines kalten Fermigases für Neutronensterne gezeigt.

Würde der reale Druck unbegrenzt steigen, ginge auch das Gravitationspotential gegen 0. Das Ergebnis weist aber lediglich darauf hin, dass oberhalb der Massengrenze die Forderung eines statischen Gleichgewichts nicht realisierbar ist.

Gravitation kann im Zentrum einer Kugel nur ein begrenztes Druckgefälle kompensieren, so dass auf eine dynamische Kompression immer eine Expansion folgt. Solange kein statischer Zustand realisierbar ist, müssen permanente Schwingungen stattfinden. Sterne besitzen aufgrund von Nichtlinearität und verzögerten Kopplungen generell eine starke Schwingungsneigung, so dass statische Gleichgewichtszustände ohnehin nur in Form von Mittelwerten eine Rolle spielen. Durch das Auftreten radialer Schwingungen wird die verfügbare Energie erheblich effizienter zur Kompensation der Gravitationskraft genutzt, als im Fall eines statischen Gleichgewichts, denn zur Erzeugung des Drucks sind permanent hochfrequente isotrope Schwingungen im gesamten Volumen erforderlich. Wenn das mittlere Gleichgewicht instabil wird, reagiert das System mit einer Anpassung der Schwingungsparameter, was in der Regel zu einer Stabilisierung führt. Dennoch ist eine allmählich fortschreitende Verdichtung des schwingenden Kerns durch Abstrahlung von Energie zu erwarten.

Dank der kosmischen Hintergrundstrahlung wird dieser Prozess aber irgendwann zum Stillstand kommen, so dass die Entstehung eines Ereignishorizonts auch für innere Beobachter ausgeschlossen ist.

Wie viele Singularitäten hat die Schwarzschildmetrik?

Der renommierte Mathematiker David Hilbert behauptet in seiner 2. Mitteilung über Die Grundlagen der Physik, dass die äußere Schwarzschildmetrik im Grenzfall eines Massepunktes neben der Singularität bei r=R_s, eine weitere Singularität bei r=0 habe. Das wäre richtig, wenn die Metrik nur als Funktion auf der Menge der nicht negativen reellen Zahlen betrachtet würde und keine physikalisch sinnvollen Randbedingungen zu erfüllen hätte.

Wie Schwarzschild ging auch Hilbert zunächst von der obigen Form des kugelsymmetrischen Linienelements aus und definierte dann r*:= ( G(r) )^1/2. Hilbert meinte aber, dass man den Stern weglassen könne, da r* (ohne explizite Änderung des Linienelements) ebenso gut wie r als Radialvariable geeignet ist. Offenbar hatte er nicht bedacht, dass G(r) nicht zwangsläufig den gleichen Wertebereich wie r haben muss. Er hat auch nicht erwähnt, dass G(r) durch das Feldgleichungssystem zu bestimmen ist und gemäß Schwarzschilds Berechnungen die allgemeine Lösung G(r) = λ( r³+ρ )^2/3 hat. Stattdessen verfasste Hilbert die Fußnote: „Die Stelle r=R_s nach dem Nullpunkt zu transformieren, wie es Schwarzschilt tut, ist meiner Meinung nach nicht zu empfehlen.“

Die Gesamtlösung lässt sich einfach durch G(r) ausdrücken und hängt nicht explizit von Integrationskonstante ρ ab. Diese Konstante entscheidet aber über den Wertebereich von G und die Frage, ob der physikalische Raum in zwei Teile zerfällt, die keine reguläre Verbindung haben. Die allgemeine Lösung des Feldgleichungssystems umfasst auch die allgemeine Lösung für G(r) und aus der Forderung einer regulären Lösung im Bereich r>0 folgt, dass ρ = R_s³ zu setzen ist.

Unterstützt Hilbert die Schwarzlochhypothese?

Hilberts Äußerungen zur Existenz eines Raums im Inneren einer singulären Kugelschale passen perfekt zur Schwarzlochhypothese. Ein derartiger Raum wäre aber für das physikalische Geschehen im Bereich R>R_s nicht relevant. Insbesondere würde er nichts zum äußeren Gravitationsfeld beitragen. Die Frage nach einem Raum zwischen 2 Singularitäten stellt sich ohnehin nur dann, wenn man annimmt, dass überhaupt eine singuläre Gravitationsquelle vorhanden ist. Diese Annahme ist gemäß Hilberts Auffassung ein interessanter Grenzfall, der aber nicht die physikalische Wirklichkeit darstellt. D. h. Hilbert lehnt die Schwarzlochhypothese ab.

Auch Schwarzschild hat am Ende seiner Arbeit über die Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit ausdrücklich darauf hingewiesen, dass singuläre Lösungen physikalisch bedeutungslos sind.