Benutzer:Paul Hege/Pseudospektrum

Das Pseudospektrum eines linearen Operators ist eine Menge, die das Spektrum und dazu alle Werte enthält, die in einem bestimmten Sinne "beinahe" Eigenwerte des Operators sind.

Definitionen

Das Pseudospektrum kann auf drei äquivalente Weisen definiert werden:

Definition durch Störungen

Seien $X,Y$ Banachräume und $A:X\to Y$ ein linearer Operator. Das Pseudospektrum kann definiert werden als

${\textrm {sp}}_{\epsilon }(A)=\bigcup _{V:X\to Y,\lVert V\rVert \leq \epsilon }{\textrm {sp}}_{\epsilon }(A+V)$

Das Pseudospektrum ist also die Vereinigung der Spektren von Operatoren, die mit einem Operator von Norm bis zu $\epsilon$ gestört wurden.