Benutzer:Pyrometer/Baustelle/Astronomische Koordinatensysteme

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Koordinatensystem des Horizonts, nördliche Erdkugelhälfte

Koordinatensystem des Orts-Äquators, nördliche Erdkugelhälfte

Astronomische Koordinatensysteme dienen dazu, die Position von Himmelskörpern anzugeben. Dabei handelt es sich um Kugelkoordinaten, im engeren Sinne um sphärische Koordinaten, weil für das Finden der Körper am Himmel deren Entfernung keine Rolle spielt.

Koordinatenursprung der astronomischen Systeme ist die Erde (ihr Mittelpunkt oder ein Ort auf ihrer Oberfläche, geozentrisches Weltbild), die Sonne (heliozentrisches Weltbild) oder ein anderer Himmelskörper (zum Beispiel ein Planet, um die Lage seiner Monde relativ zu ihm selbst anzugeben). Er befindet sich in einer zu wählenden Bezugsebene, innerhalb derer die eine der beiden astronomischen Winkelkoordinaten bestimmt wird. Der zweite Winkel wird senkrecht über der Bezugsebene bis zum anzugebenden Himmelskörper gemessen.

Das Horizont-System ist das Koordinatensystem, das jedem Beobachter am vertrautesten ist. Er befindet sich in dessen Ursprung, der Horizont ist die Bezugsebene. Der Winkel über Horizont zum Himmelskörper ist dessen Höhe h. Die Abweichung des Punktes am Horizont senkrecht unter dem Körper von der Süd-Richtung ist das Azimut a.

Relative Koordinatensysteme

Relative Koordinatensysteme sind die an einen Beobachter gebundenen. Sie haben ihren Bezugspunkt am Ort des Beobachters, also auf der Erdoberfläche, und werden auch lokale Koordinatensysteme oder topozentrische Koordinatensysteme genannt. Auf anderen Himmelskörpern stationierte Beobachter sind mit Ausnahme einiger Astronauten, die sich kurzzeitig auf dem Mond aufhielten, noch fiktiv.

Außer dem oben genannten Horizontsystem gibt es noch das Orts-Äquator-System. Seine Bezugsebene ist der Himmelsäquator, in der der Stundenwinkel τ vom oberen Schnittpunkt des Ortsmeridians mit dem Himmelsäquator aus gemessen wird. Koordinatenursprung des Systems ist theoretisch der Erdmittelpunkt. Wegen der geringen Ausdehnung der Erde relativ zu den Entfernungen der Himmelskörper ist es meistens unerheblich, diesen Punkt zum Beobachter auf die Erdoberfläche zu verlegen. Eine Ausnahme bilden Beobachtungen erdnaher Objekte wie z.B. beim Venustransit.

Absolute Koordinatensysteme

rotierendes äquatoriales Koordinatensystem; Koordinaten: Rektaszension und Deklination

Absolute Koordinatensysteme haben ihren Ursprung an einem relativ zum Beobachter neutralen Punkt: im Mittelpunkt von Erde, Sonne oder einem anderen Himmelskörper oder im galaktischen Zentrum. Ihre Bezugsebene ist auch nicht an den Beobachter gebunden, dreht sich also relativ zu ihm.

Aus dem oben genannten ortsfesten äquatorialen Koordinatensystem geht das rotierende äquatoriale Koordinatensystem hervor (siehe Abbildung). Es hat seinen Ursprung ebenfalls im Erdmittelpunkt, rotiert aber scheinbar um die Erde. In Wirklichkeit ist es ruhend, der Bezugspunkt für die Winkelmessung in der Äquatorebene des Himmels ist der im Himmel fixe Frühlingspunkt. Der in der Äquatorebene angegebene Winkel ist die Rektaszension α. Der Deklinationswinkel δ ist mit dem Deklinationswinkel im ruhenden äquatorialen System identisch.

Mit der als Ekliptik bezeichneten Bahnebene, in der die Erde die Sonne einmal im Jahr umrundet, als Bezugsebene werden zwei astronomische Koordinatensysteme definiert. Beim ersten der beiden ekliptikalen Koordinatensysteme befindet sich der Ursprung im Erdmittelpunkt (geozentrisch), beim zweiten im Mittelpunkt der Sonne (heliozentrisch). In beiden Fällen werden die Koordinatenwinkel ekliptikale Länge λ (Bezugspunkt ist der Frühlingspunkt) beziehungsweise ekliptikale Breite β genannt.

Außer topozentrischen (immer relative Systeme), geozentrischen und heliozentrischen werden auch baryzentrische und das galaktische Koordinatensystem verwendet.

Das galaktische Koordinatensystem hat seinen Ursprung im galaktischen Zentrum, seine Bezugsebene ist die Milchstraßenscheibe.

Ein baryzentrisches Koordinatensystem hat zum Beispiel seinen Ursprung im Baryzentrum (gemeinsamer Schwerpunkt) von Erde und Mond.

Winkel-Angaben in Stunden anstatt in Grad

Beim Stundenwinkel (ortsfestes äquatoriales Koordinatensystem) und der Rektaszension (rotierendes äquatoriales Koordinatensystem) werden die Angaben in Stunden, Minuten und Sekunden (Stundenmaß oder Zeitmaß) denen in Grad vorgezogen. Der Grund beim Stundenwinkel ist, dass die Änderung des Stundenwinkels der Sonne die Änderung der Tageszeit bestimmt. 15° Änderung sind eine Stunde, das ist ihre ursprüngliche Definition.

Ursache dieses Brauchs bei der Rektaszension ist der Einfluss der Erddrehung, von der sie prinzipiell unabhängig ist, auf die Messung. Zwei Sterne mit 15° Differenz in Rektaszension durchlaufen den Meridiankreis einer Sternwarte mit einer Stunde Unterschied in Sternzeit. Eine Sternzeitstunde ist etwa 10 Sekunden kürzer als eine Stunde. Der Beobachtungsplan in einer Sternwarte richtet sich nach der Sternzeit, die für jeden Stern bekannt und an einer entsprechenden Uhr ablesbar ist. Diese zeigt 0 Uhr Sternzeit, wenn der Frühlingspunkt (ein fiktiver Stern) den Meridiankreis passiert. Die Tageszeit läuft der Sternzeit um einen Tag im Jahr nach, so wie die Sonne (scheinbar) einmal im Jahr rückwärts durch den Sternenhimmel wandert.

Übersichtstabelle

Koordinaten-System	Koordinaten- Ursprungspunkt	Fundamental- Ebene	Pole	Koordinaten		Bezugs-Richtung
				vertikale	horizontale
horizontales	Beobachter	Horizont	Zenit / Nadir	Höhenwinkel h	Azimuth a	Nord- oder Süd-Punkt des Horizonts
äquatoriales "ruhend"	Beobachter oder Erd-Mittelpunkt	Himmels-Äquator	Himmels-Pole	Deklinationswinkel δ	Stundenwinkel τ	Meridian des Beobachters
äquatoriales "rotierend"	Erd-Mittelpunkt	Himmels-Äquator	Himmels-Pole	Deklinationswinkel δ	Rektaszension α	Frühlingspunkt
ekliptikales	Sonnen-Mittelpunkt	Ekliptik	Ekliptik-Pole	ekliptikale Breite β	ekliptikale Länge λ	Frühlingspunkt
galaktisches	Sonnen-Mittelpunkt	galaktische Ebene	galaktische Pole	galaktische Breite b	galaktische Länge l	galaktisches Zentrum

Umrechnungen

Die Umrechnungen erfolgen über die Darstellungen in kartesische Koordinaten beider Systeme. Zwischen den kartesischen Formen der Systeme findet die Transformation - eine Drehung um die y-Achse - statt (die y-Koordinaten sind in beiden Systemen gleich): Drehung um den Winkel 90°-φ (φ = geographische Breite) im ersten, um den Winkel ε (Schiefe der Ekliptik) im zweiten Fall.

In den folgenden Aufstellungen sind neben den Endergebnissen der Umrechnungen auch die kartesischen Koordinaten x, y und z der Einheitskugel im Zielsystem als Zwischenergebnisse angegeben. Zu beachten ist, dass die beiden ersten Systeme (horizontales und ruhendes äquatoriales) als Links-Systeme, die beiden anderen (rotierendes äquatoriales und geozentrisch-ekliptikales) als Rechts-Systeme definiert sind.

Koordinatensystem des Horizonts, nördliche Erdkugelhälfte

Koordinatensystem des Orts-Äquators, nördliche Erdkugelhälfte

ruhende äquatoriale (τ) ↔ rotierende äquatoriale Koordinate (α)

θ = Sternzeit am Ort der Beobachtung

α = θ - τ
τ = θ - α

horizontale (a, h) → kartesische Koordinaten → ruhende äquatoriale Koordinaten (τ, δ)

φ = geographische Breite

x = cos δ · cos τ = sin φ · cos h · cos a + cos φ · sin h
y = cos δ · sin τ = cos h · sin a
z = sin δ = sin φ · sin h - cos φ · cos h · cos a

δ = arcsin ( sin φ · sin h - cos φ · cos h · cos a )
τ = arctan ( sin a / (sin φ · cos a + cos φ · tan h) )

ruhende äquatoriale (τ, δ) → kartesische Koordinaten → horizontale Koordinaten (a, h)

φ = geographische Breite

x = cos h · cos a = sin φ · cos δ · cos τ - cos φ · sin δ
y = cos h · sin a = cos δ · sin τ
z = sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos τ

h = arcsin( sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos τ )
a = arctan( sin τ / (sin φ · cos τ - cos φ · tanδ) )

rotierende äquatoriale (α, δ) → kartesische Koordinaten → horizontale Koordinaten (a, h)

φ = geographische Breite

θ = Sternzeit am Ort der Beobachtung

x = cos h · cos a = sin φ · cos δ · cos (θ - α) - cos φ · sin δ
y = cos h · sin a = cos δ · sin (θ - α)
z = sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos (θ - α)

h = arcsin( sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos (θ - α) )
a = arctan ( sin (θ - α) / (sin φ · cos (θ - α) - cos φ · tanδ) )

rotierende äquatoriale (α, δ) → ekliptikale Koordinaten (λ, β, geozentrisch)

ε = 23,44° = Schiefe der Ekliptik

x = sin ε · sin δ + cos ε · cos δ · sin α
y = cos δ · cos α
z = cos ε · sin δ - sin ε · cos δ · sin α

β = arcsin (z)
λ = arccos ( y / cos β ) = arccos ( y / sqrt(1-z²))

oder:

λ = arcsin ( x / cos β ) = arcsin ( x / sqrt(1-z²))

ekliptikale (λ, β, geozentrisch) → rotierende äquatoriale (α, δ) Koordinaten

ε = 23,44° = Schiefe der Ekliptik

- sin ε · sin β + cos ε · cos β · sin λ = x = sin α ·cos δ
cos β · cos λ = y = cos α · cos δ
cos ε · sin β + sin ε · cos β · sin λ = z = sin δ
(cos ε · sin λ - sin ε · tan β) / cos λ = tan α

Weblinks

Commons: Astronomische Koordinatensysteme – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Caligo: Kostenloses Programm zum Umrechnen horizontaler in äquatoriale Koordinaten und umgekehrt

Einzelnachweise

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