Benutzer:Sch/Sandbox/Photometrische Größen

Photometrische Größen sind physikalische Größen, welche die Aussendung, die Ausbreitung und den Empfang von Licht beschreiben. Sie finden in der Photometrie Verwendung.

Die Radiometrie benutzt entsprechende „radiometrische“ Größen, um Aussendung, Ausbreitung und Empfang von elektromagnetischer Strahlung zu beschreiben. Ist eine radiometrische Größe gegeben, kann die entsprechende photometrische Größe ermittelt werden, indem die radiometrische Größe Wellenlänge für Wellenlänge mit der Hellempfindlichkeitskurve gewichtet wird.

Der folgende Überblick erläutert die Zusammenhänge zwischen den wichtigsten photometrischen Größen. Nähere Beschreibungen der einzelnen Größen sind den jeweiligen Hauptartikeln zu entnehmen.

Neben den exakten Definitionen werden (wie in der DIN 5031) auch anschaulichere vereinfachte Definitionen angegeben, die unter der Bedingung gültig sind, dass die in die Definition eingehenden zeitabhängigen Größen zeitlich konstant und die ortsabhängigen Größen räumlich konstant sind. Erläuterungen zu den differentiellen Größen in den exakten Definitionen und zu den vorgenommenen Grenzübergängen finden sich im Hauptartikel zu jeweiligen Größe.

Lichtmenge

Formelzeichen: $Q_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: Lumensekunde, lm·s

Die Lichtmenge $Q_{\mathrm {v} }$ ist die mit der Hellempfindlichkeitskurve $V(\lambda )$ gewichtete elektromagnetische Strahlungsenergie $Q_{\mathrm {v} }$ , die von der Lichtquelle in einem bestimmten Zeitaum abgegeben wurde.^[1]

Oft ist der Lichtstrom (siehe unten) der Lichtquelle bekannt. In diesem Fall kann die Lichtmenge aus dem Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und der Dauer $t$ des Aussendevorgangs berechnet werden:

exakt:

\quad Q_{\mathrm {v} }\,=\,\int \Phi _{\mathrm {v} }\cdot \mathrm {d} t

\qquad

vereinfacht:

\quad Q_{\mathrm {v} }\,=\,\Phi _{\mathrm {v} }\cdot t

Lichtstrom

Formelzeichen: $\Phi _{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: lm

Der Lichtstrom beschreibt die Rate, mit der Licht von der Lichtquelle erzeugt wird. Er ist die photometrische Entsprechung zur in Watt gemessenen radiometrischen Strahlungsleistung.

Der Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus der abgestrahlten Lichtmenge $Q_{\mathrm {v} }$ und der Dauer $t$ der Lichtausstrahlung:^[1]

exakt:

\quad \Phi _{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}

\qquad

vereinfacht:

\quad \Phi _{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {Q}{t}}

Der Lichtstrom macht eine Aussage darüber, wieviel Licht von der gesamten Oberfläche der Lichtquelle in den gesamten umgebenden Raum abgestrahlt wird, aber nicht darüber, welchen Beitrag die einzelnen Teile der Oberfläche liefern oder darüber, wieviel Licht in die verschiedenen Richtungen abgestrahlt wird. Dies wird von anderen photometrischen Größen geleistet:

Die spezifische Lichtausstrahlung macht eine Aussage darüber, welcher Lichtstrom von einem gegebenen Teil der Lichtquellenfläche in alle Richtungen abgestrahlt wird.
Die Lichtstärke macht eine Aussage darüber, welcher Lichtstrom von der gesamten leuchtenden Fläche in eine gegebene Richtung abgestrahlt wird.
Die Leuchtdichte macht eine Aussage darüber, welcher Lichtstrom von einem gegebenen Teil der leuchtenden Fläche in eine gegebene Richtung abgestrahlt wird.

Spezifische Lichtausstrahlung

Formelzeichen: $M_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: lm/m²

Die spezifische Lichtausstrahlung beschreibt den Lichtstrom, der von einem gegebenen Element der Lichtquellenfläche in den gesamten vor der Fläche liegenden Halbraum abgegeben wird.

Die spezifische Lichtausstrahlung $M_{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus dem von einem Flächenelement abgegebenen Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und Fläche $A$ des Elements:^[1]

exakt:

\quad \displaystyle M_{\mathrm {v} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}

\qquad

vereinfacht:

\quad M_{\mathrm {v} }={\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}

.

Ist die spezifische Lichtausstrahlung für alle Flächenelemente der Lichtquelle bekannt, kann der gesamte abgegebene Lichtstrom durch Summation über alle Flächenelemente berechnet werden.

Lichtstärke

Formelzeichen: $I_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: cd = lm/sr

Die Lichtstärke beschreibt den Lichtstrom, der von der gesamten Lichtquelle in eine bestimmte Richtung abgegeben wird.

Die Lichtstärke $I_{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus dem von einer Lichtquelle in eine bestimmte Richtung ausgesandten Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und dem durchstrahlten Raumwinkel $\Omega$ :^[1]

exakt:

\quad I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} \Omega }}

\qquad

vereinfacht:

\quad I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}

Dabei wird ein Lichtbündel betrachtet, das in einen Raumwinkel $\Omega$ abgegeben wird, welcher die betrachtete Richtung umfasst.

Ist die Lichtstärke für alle durchstrahlten Raumwinkelelemente bekannt, kann der gesamte abgegebene Lichtstrom durch Summation über alle Raumwinkelelemente berechnet werden.

Leuchtdichte

Formelzeichen: $L_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: cd/m²

Die Leuchtdichte beschreibt den Lichtstrom, der von einem Flächenelement der Lichtquelle in eine bestimmte Richtung abgegeben wird, dividiert durch die effektive Sendefläche in dieser Richtung.

Die Leuchtdichte bestimmt den Helligkeitseindruck, den das Auge von der betrachteten Fläche gewinnt. Sie ist außerdem eine sehr nützliche Rechengröße, weil sie auf dem Weg vom Sender zum Empfänger konstant bleibt (während beispielsweise die resultierende Beleuchtungsstärke quadratisch abnimmt). Ist also die von Punkt A in Richtung Punkt B ausgesandte Leuchtdichte bekannt, dann ist auch der Zahlenwert der bei B eintreffenden Leuchtdichte bekannt, es ist nämlich derselbe. Für Details hierzu siehe die Erläuterungen zum photometrischen Grundgesetz.

Die Leuchtdichte $L_{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus dem durch die Fläche $A$ in der Richtung $\varepsilon$ tretenden (oder auftreffenden) Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und dem Produkt aus dem durchstrahlten Raumwinkel $\Omega$ und der Projektion $A\cdot \cos \varepsilon$ der Fläche auf eine Ebene senkrecht zur Ausstrahlrichtung:^[1]

exakt:

\quad L_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d^{2}} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A\cos \varepsilon \cdot \mathrm {d} \Omega }}

\qquad

vereinfacht:

\quad L_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A\cos \varepsilon \cdot \Omega }}

Beleuchtungsstärke

Formelzeichen: $E_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: Lux

Die Beleuchtungsstärke beschreibt die Flächendichte des Lichtstroms, der auf die beleuchtete Fläche fällt.

Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus dem auf eine Fläche auftreffenden Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und der beleuchteten Fläche $A$ :^[1]

exakt:

\quad E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}

\qquad

vereinfacht:

\quad E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}

Belichtung

Formelzeichen: $H_{\mathrm {v} }$
SI-Einheit: lx·s

Die Belichtung beschreibt die Flächendichte der gesamten Lichtmenge, die während einer gegebenen Beleuchtungsdauer (oder: Belichtungszeit) auf die beleuchtete Fläche gefallen ist. Sie ist beispielsweise ausschlaggend dafür, wie stark ein photographischer Film an der belichteten Stelle geschwärzt wird: Eine halbierte Beleuchtungsstärke kann durch Verdoppelung der Belichtungszeit ausgeglichen werden.

Die Belichtung $H_{\mathrm {v} }$ ist definiert als das Produkt aus der Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ und der Dauer $t$ des Beleuchtungsvorgangs:^[1]

exakt:

\quad H_{\mathrm {v} }\,=\,\int E_{\mathrm {v} }\cdot \mathrm {d} t

\qquad

vereinfacht:

\quad H_{\mathrm {v} }\,=\,E_{\mathrm {v} }\cdot t

radiometrische Größe	Symbol ^a)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechung ^b)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungsfluss Strahlungsleistung, radiant flux, radiant power	$\Phi _{\mathrm {e} }$	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux	$\Phi _{\mathrm {v} }$	lm (Lumen)
Strahlstärke Strahlungsstärke, radiant intensity	$I_{\mathrm {e} }$	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	$I_{\mathrm {v} }$	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungsstärke irradiance	$E_{\mathrm {e} }$	W/m²	Strahlungsfluss durch Empfängerfläche	Beleuchtungsstärke illuminance	$E_{\mathrm {v} }$	lx = lm/m² (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungsstromdichte, radiant exitance	$M_{\mathrm {e} }$	W/m²	Strahlungsfluss durch Senderfläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	$M_{\mathrm {v} }$	lm/m²
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	$L_{\mathrm {e} }$	W/m²sr	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	$L_{\mathrm {v} }$	cd/m²
Strahlungsenergie Strahlungsmenge, radiant energy	$Q_{\mathrm {e} }$	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy	$Q_{\mathrm {v} }$	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	$H_{\mathrm {e} }$	J/m²	Strahlungsenergie durch Empfängerfläche	Belichtung luminous exposure	$H_{\mathrm {v} }$	lx·s
Strahlungsausbeute radiant efficiency	$\eta _{\mathrm {e} }$	1	Strahlungsfluss durch aufgenommene (meist elektrische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	$\eta _{\mathrm {v} }$	lm/W

^a)

Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photometrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

^b)

Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photometrischen Strahlungsäquivalent K, das die Empfindlichkeit des menschlichen Auges angibt.

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g DIN 5031, Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik – Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth Verlag GmbH, Berlin 1982.

[DIN_5031-3-1] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g DIN 5031, Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik – Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth Verlag GmbH, Berlin 1982.

[1]