Benutzer:Schmusehase/Spielwiese

Unter zeitlich konstantem Strom setzt sich die Spannungsgleichung in der Ankerwicklung wie folgt zusammen:

$U_{\text{A}}=R_{\text{A}}\cdot I_{\text{A}}+U_{\text{q}}$

Die im Anker induzierte Spannung wird durch die Gleichung

$U_{\text{q}}=c\cdot \Phi (I_{\text{E}})\cdot n$ beschrieben.

Zusammenfügen ergibt

$U_{\text{A}}=R_{\text{A}}\cdot I_{\text{A}}+c\cdot \Phi (I_{\text{E}})\cdot n$

und nach Umstellung nach der Drehzahl:

$n={\frac {U_{\text{A}}}{c\cdot \Phi }}-{\frac {R_{\text{A}}\cdot I_{\text{A}}}{c\cdot \Phi }}$

Die mittlere mechanische Leistung, die an der Welle übertragen wird, lässt sich darstellen durch

$P_{\text{mech}}=2\cdot \pi \cdot M\cdot n$

und kann Gleichgesetzt mit der elektrischen Leistung

$P_{\text{el}}=U_{\text{q}}\cdot I_{\text{A}}$

werden, wodurch man nach Umstellung die Drehmomentengleichung erhält:

$M={\frac {c\cdot \Phi \cdot I_{\text{A}}}{2\cdot \pi }}$

Stellt man diese nach dem Ankerstrom $I_{\text{A}}$ um und setzt sie in die Drehzahlgleichung ein, so erhält man die allgemeine Drehzahlgleichung für die Nebenschlussmaschine.

$n={\frac {U_{\text{A}}}{c\cdot \Phi }}-{\frac {2\cdot \pi \cdot R_{\text{A}}}{{c\cdot \Phi }^{2}}}\cdot M$

Bei der Reihenschlussmaschine sind sind Erreger- und Ankerstrom in Reihe geschaltet. Sie sind also gleichgroß. Mit steigendem Strom vergrößert sich auch der magnetische Hauptfluss. Ab einem bestimmten Zeitpunkt ist das Material im Ständer gesättigt, sodass trotz größer werdendem Strom kaum noch ein Anstieg des magnetischen Hauptflusses zu beobachten ist. Aus dem Diagramm auf der rechten Seite lassen sich gut 2 Abschnitte erkennen: der erste Abschnitt zeigt einen beinah linearen Anstieg des magnetischen Hauptflusses mit größer werdendem Strom, der zweite Abschnitt zeigt eine Sättigung. Der erste Abschnitt kann als linearer Anfangsverlauf mit
$c\cdot \Phi =k\cdot I$ beschrieben werden. Diese Gleichung wird in die Drehmomentengleichung eingesetzt. Nach Umstellen nach $I_{\text{A}}$ erhält man:

<math>I_\text{A} = \sqrt{\frac{2 \cdot M \cdot \pi}{k}}