Benutzer:Seschubert/Wellenfrontenmenge

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In der Analysis beschreibt die Wellenfrontenmenge WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, sonder auch deren "Quelle" in der Fouriertransformierten der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von Lars Hörmander eingeführt.

Einführung

Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge defineirt als das Komplement der Menge aller $(x_{0},v)$, sodass es eine Testfunktion $(C_{0}^{\infty })$, welche nicht verschwindet bei x₀ und einen Kegel $\Gamma$, welcher v enthält, existieren und es gilt

${\rm {WF}}(f)=\{(x,\xi )\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\mid \xi \in \Sigma _{x}(f)\}$

Definition

References

• Lars Hörmander, Fourier integral operators I, Acta Math. 127 (1971), pp. 79-183.
• Vorlage:Citation Chapter VIII, Spectral Analysis of Singularities