Benutzer:Tensorproduct/Universalität (Mathematik)

Mit dem Begriff Universalität bezeichnet man ein mathematisches Phänomen, welches eines der fundamentalen Prinzipien ist, auf der die modernen Stochastik basiert. Das Phänomen beschränkt sich nicht nur auf die Mathematik, sondern lässt sich auch in der Physik und der realen Welt beobachten.

Eine mächtige Besonderheit der Universalität ist, dass sie auf den ersten Blick scheinbar unabhängige Dinge verbindet.

Der Begriff bezeichnet das Phänomen, dass ein sehr komplexes System, welches von $N$ verschiedenen zufälligen Akteuren abhängt, bei sehr grossem $N$ gewisse Regularitäten und Vorhersagbarkeit aufweist.

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Einführung

Ein klassisches Problem der Physik ist das Zweikörperproblem, bei dem es darum geht die Bewegungen zweier Körper zu berechnen, die ohne zusätzliche äußere Einflüsse miteinander wechselwirken. Dieses Problem ist analytisch lösbar. Wir bezeichnen mit $N$ die Anzahl Körper. Für den Fall $N=3$ erhält man das Dreikörperproblem, welches schon so komplex ist, dass es bis heute keine geschlossene Lösungsform gibt und man auf numerische Verfahren zurückgreifen muss.

Die Intuition legt nahe, dass je grösser $N$ wird, desto hoffnungsloser wird der Fall. Doch gerade in der Astrophysik verwendet man das N-Körperproblem mit $N=100'000$ bei der Berechnung der Entwicklung von Galaxien oder sogar $N=1'000'000'000$ bei der Berechnung der Entstehung von Galaxien im frühen Stadium des Universums.

Für die Fälle $N=3,N=4,N=10$ wird das Problem immer komplexer und man nimmt an, dass es immer schlimmer wird, je grösser $N$ ist. Betrachtet man eine Galaxie, so kann es vorkommen, dass man $N=100'000'000$ Sonnen hat. N-Körper-Problem

Beispiele

Tracy Widom

Biggest sequence

Wigner Semicircle

CLT

LLN

Einzelnachweise

↑ Denis R. Bell: The Malliavin calculus. Dover Publications Inc., Mineola, New York 2006, ISBN 0-486-44994-7, S. 73.

[1] Denis R. Bell: The Malliavin calculus. Dover Publications Inc., Mineola, New York 2006, ISBN 0-486-44994-7, S. 73.

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