Benutzer:WonderBlood/Studium/GNSS/Einführung

Was ist GPS

Vorteile und Nachteile

Empfänger beliebig und von Jedermann einsetzbar
militärische Einschränkungen möglich (absichtliche Verschlechterung der Nutzsignale, Verschlüsselung der Codes)

Aufbau

Raumsegment (Satelliten)
Kontrollsegment (Bodenstation)
Nutzersegment (GPS-Empfänger)

Erläuterungen siehe GPS Systemkomponenten

Funktionsweise GNSS

GNSS-Positionsbestimmung

Mittels Distanzmessung (Laufzeitmessung) zu >= 4 Satelliten, siehe Entfernungsmesstechnik
Berechnung der 3D-Position X,Y,Z und der Zeit T (Uhrkorrektur des Empfängers)

Kontinuierliche Messung der Position im Sekunden-Takt
1 (Mess-) Epoche $i$ = 1 (Mess-) Zeitpunkt
Differenz $i_{1}-i_{2}$ = Ist-Kurs und Geschwindikeit
Aus Standpunktkoordinaten + Zielpunktkoorinaten → Soll-Kurs und Kurskorrektur

GPS Systemkomponenten

Raumsegment

Funkfrequenzen L1, L2, siehe GPS-Signalstruktur
globale Uhrzeit (Atomuhren)
Satellitenbahnparameter, siehe Satellitenbahn
Zusätzliche Informationen, siehe GPS-Signalstruktur
vgl. Raumsegment

Vergleich Satellitenkonstellationen
Parameter	GPS	GLONASS
Anz. Satelliten	24 + Reserve	24 (geplant)
Bahnebenen	6 à 4 Satelliten	3 à 8 Satelliten
Versatz um Längengrade	60°	120°
Inklination	55° (ohne Pole)	64.8° (mit Pole)
Höhe über Grund	20'200 km	19'130 km
Bahnellipse ca.	26'560 km	24'510 km
Umlaufzeit	11h 58m	11h 16m
Umlaufzeit in Sternentagen	1/2	8/17

Kontrollsegment

Beobachtungsstationen
Überwachung des Satellitenzustands
Synchronisation der Uhren
Ephemeriden (Bahndaten) voraus berechnen und hochsenden (S-Band)

Für militärische Monitorstationen siehe Kontrollsegment, zivile Kontrollsegmente (passiv) stellen die Integrität und Güte des Systems (permanente Genauigkeitsüberwachungen) unabhängig sicher. Die dabei vernetzten Tracker-Stationen stellen hochgenaue Bahndaten für Postprocessing-Anwendung zur Verfügung, solche Institutionen sind z.B.

IGS (Internation GPS Service)
CODE (Center of Orbit Determination in Europe) - eine Interessensgemeinschaft zwischen Astronomischem Institut Uni Bern, swisstopo, Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (Deutschland) und Institut Geographique National (Frankreich)

Nutzersegment

(passiver) Empfang extrem schwachen Signale
Empfang von Korrektursignalen von zusätzlichen Sendern möglich
Entschlüsseln von zivilen Codes und Messung der Signallaufzeit
Statusangaben (Satellit, System) empfangen, Vorhersagen
Phasen- und Dopplerverschiebung des Trägersignals messen
hochgenau aktuelle Zeit bestimmen
3D-Koordinaten (im Sekunden-Takt) mit Genauigkeit berechnen
3D-Geschwindigkeit berechnen
Übertragung der Daten für Postprocessing-Anwendungen, Online-Postprocessing

GPS-Satellit

Ausstattung

Sender (L-Band)

L1, C/A-Code, f = 1575.42 MHz, λ = 19.0 cm, 480 W
L1, P-Code, f = 1575.42 MHz, λ = 19.0 cm, 240 W
L2, P-Code, f = 1227.60 MHz, λ = 24.4 cm, 81 W

Empfänger (Uplink, S-Band)

1783.74 MHz (up), 2227.5 MHz (down)

Stromversorgung

7.25m² Solargeneratoren
NiCd Akku

Frequenzstandard

$10^{-13}$

Gewicht

1660 - 2032 kg

Sonstige Ausstattung

Empfänger für Daten von Bodenstationen
Code-Generatoren für P- und C/A Code
Antriebe für Lage- und Bahnkorrekturen
Speicher für Bahndaten
4 Atomuhren (2 Rb, 2 Cs)
Sender für L1 und L2

Satellitenbahn

Bahnkurve des Satelliten

Die Bahnkuve ist eine Ellipse mit a = 26'560 km und e < 0.01.
vgl. Inertialsystem, Perigäum (Erdnähe), Apogäum (Erdferne)
Geschwindigkeit des Satellits: ca. 4 km/s
e = lineare Exzentrizität
λ = Position des Satelliten auf auf der Ellipse (wahre Anomalie)
Geschwindigkeit ca. 4 km/s

Siehe Inertialsystem, Keplerbahn, Satellitenbahnelement, Bahnelement, Argument des Knotens und Exzentrizität (Mathematik).

Störkräfte

Störkräfte verursachen zeitliche Änderungen der Bahnlemente, siehe Bahnstörungen eines Satelliten.

Tabelle Störkräfte
	Störung in [m]
Kraftkomponponente	3-Stunden-Bogen	2-Tage-Bogen
Erdabplattung ( $C_{20}$ )	ca. 2'000	14'000
Andere Gravitationsanteile	5 - 10	100 - 1'500
Anordnung des Mondes	5 - 150	4'000
Anziehung der Sonne	5 - 150	1'500
Anziehung des Planeten Venus	-	0.1
Gezeiteneffekte
- Erdgezeiten	-	0.5 - 1.0
- Meeresgezeiten	-	0.0 - 2.0
Atmosphärische Reibung
Strahlungsdruck
- direkt	5 - 10	100 - 800
- Erdalbedo (Oskulation)	-	1.0 - 1.5
- Infrarotstrahlung	≈ 0.5	30 - 50
Relativistische Effekte	-	≈ 0.3

GPS - Satellitenüberdeckung

Wirkungsbereich und Sichtbarkeit von Satelliten
Globale Verteilung der Satelliten
Sky-Plots (Wo war welcher Satellit wann)
Verfügbarkeit (Generell ≥ 5 Satelliten)

Bezugssysteme (WGS84)

Satellitenposition im WGS

Hauptartikel siehe WGS84.

Kartesisches System

Position der Erde wird als fest angenommen
Nullpunkt = Massenmittelpunkt der Erde
Z-Achse = (mittlere) Polachse

X-Achse = Meridian von Greenwich (L = 0)

Y-Achse = Senkrechte zu X (Rechtssystem)

X/Y-Ebene = Äquatorebene

GPS-Berechnungen erfolgen im kartesischen WGS-System
- Satellitenposition durch 6 Bahnelemente + Zeit
- räumlichen Bogenschnitt aus ≥ 4 Satellitenpositionen ergeben Position des GNSS-Empfängers (X, Y, Z)_WGS84

WGS Ellipsoid, ellipsoidische Koordinaten L, B, h

Positionsangabe mit ellipsoidischen Koordinaten L, B, h
WGS-Ellipsoid-Parameter:
- a = 6'378'137.0000 m
- b = 6'356'752.3142 m
- e2 = 0.006694379990

Umrechnung ellipsoidisch (L, B, h) → kartesisch (X, Y, Z)

$X=\cos B\cdot (R_{N}+h)\cdot \cos L$
$Y=\cos B\cdot (R_{N}+h)\cdot \sin L$
$Z=((1-e^{2})\cdot R_{N}+h)\cdot \sin B$

$R_{N}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\cdot \sin ^{2}B}}}$

$R_{N}$ = Querkrümmungsradius in Breite B

Beispiel Umrechnung

Kartesisch WGS	Ellipsoidisch (Geodätisch) WGS
X = 4'276'050.3588 Y = 573'479.6294 Z = 4'682'326.5895	L = 7° 38' 18.97822" B = 47° 32' 02.35723" h = 375.1354 m

Umrechnung WGS → Landeskoordinaten

Schema Umrechnung WGS in Landeskoordinaten

Die Koordinatenumwandlung Projektion i ↔ Kartesisch $(X,Y,Z)_{Ellipsoidi}$ erfolgt mit gegebenen Transformationsparametern.

Höhen

GNSS-Höhen (=h) beziehen sich auf das Ellipsoid
H = Orthometrische Höhe (offizielle Gebrauchshöhen)
N = Geoiderhebung, Geoidundulation (gerechnet aus Massenmodell)
Es gilt: $h=H+N$
- Berücksichtigung von Lotabweichungen