Gkln

Begrüßung

Hallo Gkln, herzlich willkommen in der Wikipedia.
Du bist zwar schon etwas länger hier angemeldet, aber fällst mir jetzt erst auf und wurdest offenbar auch noch gar nie begrüßt. Ich freue mich schon auf deine weiteren Beiträge. Gerade im Bereich der Philosophie, wo noch sehr viel zu tun ist, sind kompetente neue Mitarbeiter immer gerne gesehen. Hier ein paar Hinweise auf ggf. hilfreiche Seiten.
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Hast du Fragen an mich? Schreib mir auf meiner Diskussionsseite! Beste Grüße, ca$e 17:32, 19. Dez. 2011 (CET)

Diskussion:Das ganze Leben liegt vor Dir

Du hast einen Textentwurf in Diskussion:Das ganze Leben liegt vor Dir eingestellt. Von mir aus kannst Du ihn gern direkt in den Artikel einfügen. Sei mutig! Kleinigkeiten verbessern wir nachher. --Thüringer ☼ (Diskussion) 11:48, 5. Jan. 2014 (CET)

Fünfeck, geometrischer Beweis?

Fünfeck, geometrischer Beweis?

Hallo Gkln,
dein Eintrag zum Thema Fünfeck, vom 25. bzw. 26. Juli 2014, hat mich motiviert auch einmal darüber nachzudenken. Mein Ansatz ist eine Konstruktion des Fünfecks mit gegebener Seite. Nehmen wir einmal an, wir würden von einem Goldenen Schnitt nichts wissen und erzeugen den Punkt H mittels der Senkrechten über A und dem Kreisbogen b₂ (Strecke FG um F). Jetzt kommt dein Vorschlag (ähnlich der Konstruktion des Sechsecks) zum Einsatz:
- Zeichne den Kreis k₁ mit dem Radius gleich der Strecke BH um den Punkt B, es ergibt sich der Eckpunkt D des werdenden Fünfecks und der Schnittpunkt J auf der Grundlinie.
- Zeichne den Kreis k₂ mit dem Radius gleich der Strecke BH um den Punkt A, es ergibt sich der Schnittpunkt K auf der Grundlinie sowie der Schnittpunkt L mit k₁.
- Verbinde die Punkte A und B mit L, es ergibt sich das gleichschenkelige Dreieck ABL.
- Zeichne den Kreis k₃ mit dem Radius gleich der Strecke BH um den Punkt K, es ergibt sich der Eckpunkt E.
- Zeichne den Kreis k₄ mit dem Radius gleich der Strecke BH um den Punkt E, es ergibt sich der Eckpunkt C.
- Zeichne mit dem Radius gleich der Strecke BH die Kreise: k₅ um D, k₆ um C, k₇ um J und k₈ um L, es ergeben sich die Schnittpunkte M mit k₆ und k₇ sowie N mit k₄ und k₅.
- Verbinde die Punkte M mit K, N mit J, M mit B und N mit A, es ergeben sich vier Dreiecke die mit dem Dreieck ABL kongruent sind. Somit ergibt sich in der Mitte des Sternes das Fünfeck ABCDE.
Frage: Kannst du darin einen geometrischen Beweis für die Exaktheit der 5eck-Konstruktion erkennen? Oder ist es doch nur ein Gekritzel... Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 02:29, 22. Dez. 2014 (CET)

Soweit ich das in der Geschwindigkeit beurteilen kann, stimmt die Konstruktion. Toll! Allerdings hängt es wieder von der Begründung für den Punkt H ab. Es stellt sich die Frage (wenn man es nicht analytisch angeht), wie um alles in der Welt jemand diesen Hilfspunkt auf diese Weise konstruiert (mit welcher geometrischen Begründung!), denn nur dann passt der Rest der Konstruktion. Wenn du schreibst "...ergibt sich Eckpunkt D des werdenden Fünfecks ..." dann taucht an dieser Stelle wieder die Frage auf: WARUM sollte das der Eckpunkt sein? OK, aus Symmetriegründen liegt er auf der Symmetralen zu AB und es schneiden sich dort k₁ und k₂ - aber wie ist der Radius für k₁ usw. argumentiert, also letztlich, wie kann man H geometrisch argumentieren - und nicht umgekehrt: dass man aus der algebraischen Kenntnis der Einheitswurzel sich überlegt, wie man das geometrisch konstruieren könnte. Gruß und Dank, --Gkln (Diskussion) 10:16, 22. Dez. 2014 (CET)

Hm..., braucht es wirklich eine Begründung für den Punkt H? Ich bin kein Mathematiker, darum verstehe ich dein Argument ohne Formel den geometrischen Beweis darzustellen. Stellen wir uns mal vor wir würden nebeneinander sitzen und die gemeinsame Aufgabe haben, ein regelmäßiges Fünfeck, ohne Vorkenntnisse, zu konstruieren. Da ist es doch leicht vorstellbar, dass wir (vielleicht nach vielem Probieren) gemeinsam die drei Arbeitsschritte bis zum Punkt H schaffen ohne gleich zu wissen ob dieser Weg zum Ziel führen kann. Erst mit den Kreisen k1 und k2 würden wir, wie du schon gesehen hast, eine Symmetrie erkennen und dann einfach die Konstruktion fortsetzen. Natürlich wären wir überrascht und erfreut, eine exakte Lösung gefunden zu haben. Sollte uns nachher jemand fragen: "Warum der Punkt H?", dann könnten wir doch ehrlich antworten: "Hat sich durch einen Versuch so ergeben..." Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 15:44, 22. Dez. 2014 (CET)

Tja, das Problem dabei ist dann die Beweisführung, warum das zustande gekommene Gebilde _exakt_ ein regelmäßigs Fünfeck ist und nicht nur ein Fünfeck ist, das man mit freiem Auge nicht von einem regelmäßigen unterscheiden kann. Ich war jahrzehntelang der festen Meinung, dass es sich bei der klassischen Fünfeckkonstruktion (regelm.) nur um eine Näherungslösung handelt, die halt "zufällig" so gut passt, dass man, bei üblicher Zeichengenauigkeit, die Abweichung zu einer "exakten" Lösung nicht bemerkt. Also geht es darum, einen _Beweis_ zu führen, warum eine bestimmte Konstruktion zu einem regelm. n-Eck führt, was für n = 1 .. 4, sowie 6, 8, etc. kein Problem ist, das unmittelbar als richtig einzusehen. Gruß, --Gkln (Diskussion) 16:13, 22. Dez. 2014 (CET)

Hurraki Login-Problem

Hallo Gkln, wegen deiner Frage: https://hurraki.de/wiki/Hurraki:Forum#Login-Problem ich gehe davon aus, dass du einen separaten Account brauchst. Viele Grüsse Tina (nicht signierter Beitrag von 185.220.103.12 (Diskussion) 12:21, 29. Mär. 2022 (CEST))