Netzsurfer2

Fragen rund um a² + b² = c²

Hallo, vor einiger Zeit hab ich mal im Artikel zu den Bildschirmauflösungen und Bildschirmdiagonalen von PAL und HDTV eine komplexere Frage gestellt, die mich beschäftigt, die ich aber irgendwie nicht mehr selbst lösen kann.

Es gibt ja die beiden Formate 4:3 und 16:9 in der PAL Darstellung.

1. Wenn wir nun wissen, daß ein Fernseher in 4:3 Format 37 cm Bildschirmdiagonale hat, wie hoch und wie breit ist dann die Bildschirmfläche?

2. Wie groß ist dann die Bildschirmdiagonale, wenn

2a. die Breite des Bildschirms gleich bleibt, aber die Höhe auf 16:9 Format vermindert wird?

2b. die Höhe des Bildschirms gleich bleibt aber die Breite auf 16:9 Format erweitert wird?

3. Wie hoch und wie breit ist die Bildschirmfläche, wenn wir nun im 16:9 Format eine Bildschirmdiagonale von 37 cm haben?

Wenn wir nun anstelle eines PAL-TV-Displays ein HDTV Display haben, das unskaliert in PAL Darstellung wie oben genannt 37 cm Bildschirmdiagonale hat, erhalten wir in HDTV Darstellung ein wesentlich größeres Bild in derselben Auflösung.

4. Wie groß ist in HDTV 1080 (HDTV 768)

4a. die Bildschirmdiagonale?

4b. die Höhe der HDTV Bildschirmfläche?

4c. die Breite der HDTV Bildschirmfläche?

Ich weiß, daß die Lösung der oben genannten Fragen eigentlich zur Allgemeinbildung gehören, aber ich kriege es grad einfach nicht mehr zusammen. Mir schwirren da Phytagoras, Pi, Wurzeln, Dreiecke und eine Kreisbahn ums rechtwinklige Dreiecke im Kopf herum, doch ergibt sich für mich einfach nicht die korrekte Lösung. Wäre also nett, wenn mir jemand mein Allgemeinwissen auffrischen hilft und mir das netter Weise so herleitet, daß ich das Prinzip begreifen und für mich selbst anschließend rechnen kann, wenn ich vergleichbare Fragen habe.

Auf den Fachseiten, die sich inhaltlich mit diesen Themen beschäftigen, wurde mir die Frage zweimal gelöscht, allerdings ohne Hinweis darauf, daß es eine Wikipedia Auskunft gibt. Hoffe, daß mir nun hier geholfen werden kann. Danke!

--Netzsurfer2 02:10, 30. Jul. 2007 (CEST)

1. a/b=4/3 und c=37. a²+b²=c², also 37=sqrt(a²+b²) und b=a*3/4, also 37=sqrt(a²+a²*9/16)=sqrt(a²*(1+9/16)=sqrt(a²*25/16)=a*5/4, also a=4*37/5=29,6 cm. b=a*3/4=29,6*3/4=22,2 cm.
2. a) Ist die Breite 29,6 und das Seitenverhältnis 9/16, dann ist die Höhe 29,6*9/16=16,65 cm, die Diagonale also sqrt(29,6²+16,65²)=33.96 cm.

   b) unlösbar, weil dann der Bildschirm nicht breit genug ist.

3. Analog wie 1), nur andere Zahlen eingesetzt.
4. Gegenfrage: Was ist HDTV 1080 (HDTV 768)?

-- Martin Vogel 02:53, 30. Jul. 2007 (CEST)

2b unlösbar? Häh? Es geht doch darum den Bildschirm zu verbreitern, also wird er einfach so breit wie es notwendig wird, nämlich 16/9*29,6cm = 52,62 cm. Die Diagonale ist dann sqrt(52,62² + 29,60²)cm = 60,37cm --Gnu1742 08:07, 30. Jul. 2007 (CEST)

Theoretisch ja. Aber wie verbreitert man praktisch einen Bildschirm, ohne dass er kaputt geht? -- Martin Vogel 11:48, 30. Jul. 2007 (CEST)

Hab unten was dazu geschrieben. Bisschen recht habt ihr beide. Mir war gar nicht klar, daß meine Frage zu unpräziese gestellt war. --Netzsurfer2 07:00, 31. Jul. 2007 (CEST)

Hallo, erstmal danke für die rasche Antwort. Muß mir das mal in aller Ruhe anschauen, bevor ich dazu inhaltlich was schreiben kann. Meine Mathematikkenntnisse sind leider ziemlich eingerostet. HDTV ist die neue Fernsehnorm, die PAL ablösen soll. siehe [1]. Hab aus HDTV 720 übrigens ausversehen HDTV 768 gemacht. Unter der Rubirk Technische Parameter findet man auch eine Grafik von dem was ich unter 4. gemeint habe.

--Netzsurfer2 03:18, 30. Jul. 2007 (CEST)

HDTV hat nix mit der Bildschirmgröße zu tun. Das ist eine Auflösung. --DaB. 14:39, 30. Jul. 2007 (CEST)

Stimmt, du hast recht. Meine Frage war zu unpräzise gestellt. Bin grad am überlegen, ob ich sie hier nochmal neu stelle (damit klarer wird was ich genau gemeint habe), oder ob ich daraus eine neue Frage machen soll (wegen der Übersicht). --Netzsurfer2 07:00, 31. Jul. 2007 (CEST)

Lösungsversuch und aktuelle Fragen

Erstmal danke für die Lösung. Es stellen sich mir aber noch paar Fragen. Dazu kommt, daß ich bei der Lösung zu Frage 3 irgendwo noch einen Fehler drin hab und einfach nicht drauf komme, woran das liegt.

Zu Frage 1: Was bedeutet sqrt in dieser Gleichung ->37 = sqrt(a²+(a*3/4)²)? Hab ich soweit ich weiß in der Form noch nicht gelesen. Mir ist nur klar, daß es wohl für eine Kurzschreibung von 37 = (a²+(a*3/4)²)+(a²+(a*3/4)²) steht.

Wie kommt man von 37 = sqrt(a²+a²*9/16) nach 37 = sqrt(a²*(1+9/16))? An der Stelle hab ich wohl eine Schwäche, denn wie man das umformt ist mir nicht mehr klar.

Wie wird man sqrt zum Schluß hin wieder los? Das ist mir auch nicht ganz klar. Es dämmert mir zwar gerade, aber wäre gut das mal korrekt zu hören.

Hier mal meine Lösung zu Frage 3 im 16:9 Bildschirmverhältnis:

37 = sqrt(a²+(a*9/16)²) <- sqrt ? das sagt mir nichts

37 = sqrt(a²+a²*(9/16)*(9/16)) <- ob die Schreibweise stimmt ist mir unklar.

37 = sqrt(a²+a²*81/256)

37 = sqrt(a²*(1+81/256)) <- wie kommt man zu dem Lösungsschritt?

37 = sqrt(a²*(256/256+81/256))

37 = sqrt(a²*337/256) <- wie wird man sqrt und () los?

37 = a*337/256

37/a = 337/256

1/a = 337/256*37

a = 256*37/337

a = 28,106825 cm <- ups was ist denn nun los?

Da a schon falsch ist, kann b nur noch falscher werden.

b = a*9/16

b = 28,106825*9/16

b = 15,810089 cm

Wenn ich mir den Kreis des Thales vorstelle, müßte doch eigentlich a im 16:9 Verhältnis länger geworden sein und nur b kürzer, gegenüber dem 4:3 Verhältnis. Wo liegt da der Fehler? *grübel*

Die Frage 2b war mit dem vorhandenen Bildschirm korrekter Weise nicht lösbar. Wenn man den Bildschirm aber durch ein modernes 16:9 Display ersetzen würde, was inzwischen immer häufiger vorkommt, dann ergibt sich folgendes:

Wenn die Höhe 22,2 cm ist, dann ist bei dem Seitenverhältnis 9/16

die Breite 22,2*16/9 = 39,47 cm

sqrt(22,2²+39,47²) = ca. 45,28 cm

Ein Display im 9/16 Seitenverhältnis muß also 39,47 cm breit sein und eine Diagonale von 45,28 cm haben, um Sendungen in 4:3 mit der gewohnten 37 cm Diagonale darzustellen. (Hoffe ich habe meine Zahlen richtig errechnet, denn seit meiner Frage 3 Lösung bin ich mir da unsicher.)

Frage 4 ist noch offen. --Netzsurfer2 07:00, 31. Jul. 2007 (CEST)

Notizbuch

Nach da verschoben. So etwas bitte nicht im Artikelnamensraum anlegen. Gruß, Harald Krichel 07:35, 1. Aug. 2007 (CEST)