Benutzer Diskussion:UvM/Magische Zahl

Als Magische Zahlen bezeichnet man in der Kernphysik bestimmte Neutronen- und Protonenzahlen in Atomkernen, bei denen eine höhere Stabilität als bei benachbarten Nukliden beobachtet wird. Solche Kerne selbst werden auch als magische Kerne bezeichnet. Die magischen Zahlen lassen sich erklären durch das Schalenmodell der Kernphysik.

Stabilitätseigenschaften

Mit höherer Stabilität sind unter Anderem folgende beobachtete Eigenschaften gemeint:

• Elemente mit magischen Protonenzahlen sind mengenmäßig im Universum besonders stark vertreten
• Die Bindungsenergie pro Nukleon ist besonders hoch. Dies zeigt sich beispielsweise in den hohen Energien von Alpha- und Beta-Zerfällen, die zu magischen Kernen führen.
• Die Anregungsenergie des ersten angeregten Zustands eines magischen Kerns ist besonders hoch.
• Bei magischer Protonenzahl existieren besonders viele stabile Isotope, bei magischer Neutronenzahl besonders viele stabile Isotone. Eine Nuklidkarte zeigt dies augenfällig.
• Der Wirkungsquerschnitt des Kerns für Neutroneneinfang und die beim Neutroneneinfang freigesetzte Energie sind besonders klein.
• Das Quadrupolmoment des Kerns im Grundzustand hat bei magischen Zahlen ein Minimum, was auf eine relativ kugelsymmetrische Form hinweist.

Die in dieser Weise beobachtbaren magischen Zahlen sind: 2, 8, 20, 28, 50, 82 und 126. Die 126 ist allerdings bisher nur für Neutronen beobachtbar, da Nuklide mit so hoher Ordnungszahl (Protonenzahl) nicht natürlich vorkommen und künstlich noch nicht hergestellt werden konnten.

Doppelt magische Kerne

Doppelt magisch heißt ein Nuklid, wenn seine Protonen- und seine Neutronenzahl magisch sind. Die oben genannten Stabilitätseigenschaften sind dann besonders ausgeprägt. Stabile doppelt magische Nuklide sind Helium-4, Sauerstoff-16, Calcium-40, Calcium-48 und Blei-208. Calcium hat als einziges Element zwei stabile doppelt magische Isotope. Weitere doppelt magische Nuklide sind Nickel-56, Nickel-78, Zinn-110 und Zinn-132; sie sind zwar wegen eines extrem großen oder kleinen Neutronenüberschusses radioaktiv, zeigen aber relativ erhöhte Stabilität verglichen mit ihren Nachbarnukliden, erkennbar z. B. an ihren Halbwertszeiten.

Erklärung durch das Schalenmodell

Natürliche Elemente

Das Schalenmodell des Atomkerns erklärt die magischen Zahlen damit, dass dort jeweils die äußerste "Schale" vollständig besetzt, also abgeschlossen ist, ähnlich, wie die chemisch stabilen Edelgase durch abgeschlossene Außenschalen ihrer Elektronenhülle gekennzeichnet sind. Solche Abschlüsse – also eine endliche Höchstzahl gleichartiger Teilchen, die einen bestimmten Quantenzustand in einem Potentialfeld besetzen können – treten in der Quantenmechanik für Fermionen als Folge des Pauli-Prinzips allgemein auf.

Künstlich erzeugte Elemente

Ausschnitt aus einer Nuklidkarte in dreidimensionaler Darstellung mit erwarteter "Insel der Stabilität" bei Protonenzahl 114

Oberhalb der natürlich vorkommenden Protonen- und Neutronenzahlen sagt die Theorie weitere Schalenabschlüsse, also magische Zahlen voraus. Für Protonen ergeben sich durch Unterschalenabschlüsse die Zahlen 114 und 120. Tatsächlich ist die Halbwertszeit des 1999 erstmals im Experiment beobachteten Nuklids Ununquadium-289,

${}_{114}^{289}\mathrm {Uuq}$,

mit 2,7 Sekunden auffällig lang. Das doppelt magische Uuq-298 mit 184 Neutronen konnte noch nicht beobachtet werden, obwohl für dieses eine noch längere Halbwertszeit zu erwarten ist. Eine ganze Insel der Stabilität (ein von Glenn Seaborg geprägter Begriff) mit diesem doppelt magischen Nuklid als Zentrum wird vermutet (siehe Abbildung). Dabei ist der Begriff Stabilität nur relativ zu den umgebenden Nukliden zu verstehen; absolut stabile Nuklide ohne jeden spontanen Zerfall, also mit der Halbwertszeit Unendlich, sind jenseits von Blei kaum zu erwarten. Ähnliche "Inseln" werden in der Nähe der nächsten magischen Ordnungszahlen 120 und 126 erwartet. Sie würden sich gruppieren um die noch nicht entdeckten doppelt magischen Nuklide Unbinilium-304, ${}_{120}^{304}\mathrm {Ubn}$, bzw. Unbihexium-310, ${}_{126}^{310}\mathrm {Ubh}$.

Experimentell hergestellt werden derartige Nuklide durch Verschmelzung schwerer Kerne mittels Schwerionenbeschleunigern. Die Hauptschwierigkeit, Nuklide wie etwa das Unbilinium zu erreichen, liegt darin, dass als Target und als Projektil Ionen mit genügend hohem Neutronenüberschuss verwendet werden müssen; diese sind selbst i. A. instabil und nicht in großer Menge verfügbar.